離散型隨機(jī)變量的分布列(一).ppt

1、2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列(1),一個試驗如果滿足下述條件： （1）試驗可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行； （2）試驗的所有結(jié)果是明確的且不止一個； （3）每次試驗總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個， 但在試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪 一個結(jié)果。 這樣的試驗就叫做一個隨機(jī)試驗，也簡稱 試驗。,隨機(jī)試驗,一、復(fù)習(xí)引入：,例(1)某人射擊一次，可能 出現(xiàn)哪些結(jié)果？,可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)， 命中10環(huán)等結(jié)果， 即可能出現(xiàn)的結(jié)果（環(huán)數(shù)）可以由0，1，10 這11個數(shù)表示；,其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現(xiàn)的結(jié)果(次品數(shù)) 可以由0，1，2，3，4 這5個數(shù)表示,(2)某次

2、產(chǎn)品檢驗，在含有4件 次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件， 那么其中含有多少件次品？,(3)擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)哪 兩種結(jié)果？每種結(jié)果可以用確定 的數(shù)來表示嗎？,還可以用其他的數(shù)來表示 這個試驗的結(jié)果嗎？,1.隨機(jī)變量 的概念 在隨機(jī)試驗中，我們確定一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示，在這種對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化。我們把這種變量稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用字母X，Y，z 等表示,或,注：1.某些隨機(jī)試驗的結(jié)果不具備數(shù)量 性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。,2.隨機(jī)變量 或 的特點:（1）可以 用數(shù)表示；（2）試驗之前可以判斷 其可能出現(xiàn)的所有值；（3）但在一次 試驗

3、之前不可能確定取何值。,思考：隨機(jī)變量和函數(shù)有沒有類似的地方？若有，你認(rèn)為它們有哪些類似的地方？,不同點：隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果映為實數(shù)；而函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù),相同點：隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射；,例如:,某林場樹木最高達(dá)30米， 則此林場樹木的高度是 一個連續(xù)型隨機(jī)變量。,電燈泡的使用壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？,連續(xù)型隨機(jī)變量.,練習(xí)1:寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值:并判斷是離散型還是連續(xù)型隨機(jī)變量。,(1)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數(shù),（2）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和,(3)接連不斷地射擊,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù),(4)某一自動裝置無故障運轉(zhuǎn)的時間,（

4、 內(nèi)的一切值）,（0、1、2、3）,2.某人去商廈為所在公司購買玻璃水杯若干只, 公司要求至少要買50只,但不得超過80只.商廈 有優(yōu)惠規(guī)定：一次購買小于或等于50只的不優(yōu) 惠.大于50只的，超出的部分按原價格的7折優(yōu) 惠.已知水杯原來的價格是每只6元.這個人一次 購買水杯的只數(shù)是一個隨機(jī)變量，那么他所 付款是否也為一個隨機(jī)變量呢? 、有什么 關(guān)系呢？,注2: 若 X 是隨機(jī)變量， 則 （其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量 ,注1：隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。,拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點數(shù)為X，則X可能取的值有：,稱為隨機(jī)變量X的概率分布列.,離散型隨機(jī)變量的分布列,1，2，3，4，

5、5，6,該表不僅列出了隨機(jī)變量X的所有取值而且列出了X的每一個取值的概率,X取每一個值xi (i=1,2,n) 的概率,為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱X的分布列.,則稱表,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為,3.定義:概率分布（分布列）,注:離散型隨機(jī)變量的分布列其他表示形式：,2.概率分布還可以用圖象來表示.(這有點類似于函數(shù)),1.概率分布可以用等式表示：,(i=1,2,n),函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來表示。,4.分布列的構(gòu)成:,列出隨機(jī)變量X的所有取值;,給出X的每一個取值的概率,5.分布列的性質(zhì):,1、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會求某

6、些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列； 2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單問題；,會求離散型隨機(jī)變量的概率分布列：,(1)找出隨機(jī)變量的所有可能的取值,(2)求出各取值的概率,(3)列成表格。,明確隨機(jī)變量的具體取值所對應(yīng)的概率事件,例1、隨機(jī)變量X的分布列為,解:(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有,（1）求常數(shù)a;（2）求P(1X4),(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42,解得：,（舍）或,課堂練習(xí)：,1、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機(jī)變量 的分布列的是（ ）,A,B,C,D,B,練習(xí)：某一射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分

7、布列如下:,求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)7”的概率.,例 2：一實驗箱中裝有標(biāo)號為，的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號為Y的可能取值有哪些？,練習(xí)、一盒中放有大小相同的4個紅球、1個綠球、2個黃球，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得 -1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)X 的分布列。,練習(xí)：拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為，求的概率分布列。,思考題：一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以X表示取出的3個球中的最小號碼,試寫出X的分布列.,解: 隨機(jī)變量X的可取值為 1,2,3.,當(dāng)X=1時,即取出的三只球中的最小號碼為1,則其它兩只球只能在編號為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(X=1)= =3/5;,同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.,因此,X 的分布列如下表所示,