28.1 銳角的正弦.ppt

1、,操場里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1.65米然后他很快就算出旗桿的高度了。,1.65米,10米,?,你想知道小明怎樣算出的嗎？,一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,二、探究新知，建立模型,為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,A,C,B,在RtABC，A30，BC=35，求AB的長. 根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB=2B

2、C=70 m，也就是說，需要準(zhǔn)備70 m長的水管.,二、探究新知，建立模型,35m,30,?,想一想：你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個(gè)實(shí)際問題嗎？,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,分析：在RtABC中，C90，由于A45，所 以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于,如圖，任意畫一個(gè)

3、RtABC，使C90，A45，計(jì) 算A的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？,A,B,C,猜 想,在一個(gè)直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)定值？,探 究,任意畫一個(gè)RtABC和RtABC ，使得C= C=90 ， A=A= ，那么 與 有什么關(guān)系，你能解釋一下嗎？,定義： 在RtABC中，C=90 ，我們把銳角A的對邊與斜 邊的比叫做A的正弦，記作sin A，即,例如：當(dāng)A=30時(shí)，我們有,例如：當(dāng)A=45時(shí)，我們有,注意： （1）sinA是一個(gè)完整的符號，它表示A的正弦函數(shù)，一般簡單地叫A的正弦。記法里習(xí)慣省去角的符號“ ” ； （2）s

4、inA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘“A” ；,斜邊c,對邊a,b,例：如圖，在RtABC中，C=90 ，求sin A和sin B的值.,分析：求sin A，就要先知道A的對邊與斜邊的值，求sin B，就要先知道B的對邊與斜邊的值,而直角三角形邊的問題往往又涉及勾股定理的應(yīng)用.,三、解析、應(yīng)用與拓展,練一練1,判斷對錯(cuò),1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一個(gè)比值，無單位,2) 如圖，sinA= （ ）,在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,練一練2,練一練3,根據(jù)右圖，求sinA和 sinB的值,B,A,C,3,5,1.本節(jié)課你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？,2.你還有什么困惑？,四、小結(jié)歸納,1.必做題： 2.選做題：,五、布置作業(yè),（1）在RtABC中，sinA= ，AB=10，求BC的長.,（2）如下圖所示，菱形的兩條對角線長