第七章--要素需求函數、成本函數、利潤函數與供給函數.ppt

1、第七章 要素需求函數、成本函數、利潤函數與供給函,1.要素需求函數 2.短期成本函數和長期成本函數 3.學習曲線與成本次可加性 4.利潤函數與供給函數,本章要點,1.要素需求函數,一、要素需求函數的推導,說明，利潤最大化的條件為要素的使用要達到其邊際產量的價值=要素價格。,由上述條件可導出要素的需求函數：,例：,求關于x1和x2需求函數：,用成本最小化求要素需求函數,拉氏函數為：,注意：在第1種方法中，一般要求生產函數是規(guī)模報酬遞減的。由成本最小化導出要素的需求函數的方法更具有一般性。,二、要素價格變化對要素需求量的影響,定義：,當生產函數嚴格為凹時，利潤極大化問題有解。,求上式關于x1、x2

2、、r1、r2和p的全微分，可得：,后兩式可寫作：,用克萊姆法則解dx1和dx2,r1對x1的影響,r2對x1的影響,可見，上式取決于f12的符號。 f12 是指x2增加后對x1的邊際產量的作用。f1為資本的邊際產出。,p對x1的影響,2.短期成本函數和長期成本函數,一、成本函數的定義,上述最小化問題的解 稱為條件（產出量給定時求要素需求）要素需求函數。則成本函數為：,二、短期成本函數,成本函數可表示為：,若生產函數為：,1.平均成本（AC或ATC）與邊際成本（MC）的關系,在平均成本的最低點,AC=MC。,同理可證，在AVC的最低點,AVC=MC。,短 期 成 本 曲 線 綜 合 圖,ATC,

3、切線,STC,AVC,O,Q,C,O,C,Q,切線,TVC,E,F,MC先通過AVC的最低點，然后再通過MC的最低點。因為當AVC最低時，AFC還在下降，AC未達到最低。,2.成本函數的二階性質,利潤最大化的一階條件,利潤最大化的二進制階條件,邊際成本遞增,三、長期成本函數,若生產函數為：,則短期成本函數可表示為：,p 、r1和 r2給定時，x1和x2是q函數。此時,r1和 r2給定時，,廠商打算供應140T，他會選用STC1這個規(guī)模。 現假設供應的產量為300T，顯然在300-650T之間的范圍內，第二個規(guī)模更適用。 以下依次類推。 A.LTC曲線代表每一產量 水平上都選取一最優(yōu)的生產 規(guī)模

4、，此生產規(guī)模上對應的STC 曲線與LTC曲線相切。 B.LTC是STC曲線的包絡線。 C.LTC曲線比STC平緩。,長期總成本的定義：每一產量水平上所能達到的最低總成本。,說明當k變化時，企業(yè)充分利用了k的潛力。即找出最佳k和q的關系。,由上式解得：,長期成本函數,例：,若一組短期成本函數由下式決定：,即企業(yè)在不同階段的短期成本函數，求長期成本函數。,3.學習曲線和成本次可加性,一、學習曲線,如果廠商的生產規(guī)模并未發(fā)生變化，而其平均生產成本卻長時期地連續(xù)下降，那又該如何解釋呢? 由于廠商能夠在生產過程中不斷獲取有關經驗，提高生產效率，因而其平均生產成本通常會隨廠商累積產出的增長而下降。形成這種

5、現象的具體原因是存在學習效應，又稱為“干中學”（learning by doing）。,1.工人對設備和生產技術有一個學習與熟悉的過程，生產實踐越多，他們的經驗就越豐富，技術就越熟練，完成一定生產任務所需的時間也就越短。 2.廠商的產品設計、生產工藝、生產組織會在長期的生產過程中得到完善，走向成熟，這將使產品的成本降低。 3.廠商的協(xié)作者(如原料供應廠家)和廠商合作的時間越長，他們對廠商的了解越全面，其提供的協(xié)作就可能越及時、有效，從而降低廠商的平均生產成本。,學習曲線的形狀,O,式中AC是累積產量為Q時 廠商的平均生產成本，a,b乃是大于零的常數。 a的經濟涵義是第一單位產出的平均成本，b則

6、反映廠商學習效應的大小：b越大，平均成本下降的速度越快(即學習曲線越陡)，學習效應越顯著；反之，平均成本下降很慢，學習曲線比較平緩，學習效應不顯著。,若考慮兩個時期1，2。其產量分別為q1,q2。第一期的成本為C1(q1),第二期的成本為C2(q2,q1)。“學習效應”是指 。即第一期的產出量越多，則第二期的生產成本會降下來。,有時學習曲線也可用要素的使用量來表示：,例：設有一公司，在累積產量達到20時，測得總用工為200小時；在累積產量達到40時，測得總用工時為360小時，試估計學習曲線。,從L1式中解出A：,因此，學習曲線為：,1.反映規(guī)模報酬遞增的若干成本變化,二、成本函數的次可加性與規(guī)

7、模報酬,考慮只生產一種產品，設C(q)的為企業(yè)生產q產量的（最優(yōu)）總成本。假定成本函數除零點外二階可微。,（1）若對所有可能的產出量q，C(q)0，則邊際成本嚴格遞減。,（2）若對所有的產出量q1和q2，0q1q2，下式成立，則平均成本嚴格遞減。,（3）若對所有的產出量qi，下式成立，則成本函數嚴格次可加（在一個有限的產量變動范圍內，共同生產一組產量的總和比分別生產它們節(jié)約成本）。,2.兩個定理,【定理1】邊際成本在任何地方都遞減意味著平均成本也如此。,邊際成本遞減，則q點的邊際成本必定是 范圍內邊際成本最小值。于是邊際成本必小于平均成本。,由于邊際成本遞減，邊際成本小于平均成本，因此，嚴格遞

8、減的邊際成本必導致遞減的平均可變成本。因此，,【定理2】平均成本在任何地方都遞減意味著生產是次可加的。,平均成本在任何地方都遞減表示：,由（1）式可得到：,邊際成本在任何地方嚴格遞減的條件最強，意味著平均成本嚴格遞減和嚴格次可加，但逆命題不一定成立。,4.利潤函數和供給函數,利潤最大化問題：,供給函數,投入品需求函數,一、利潤函數的定義,利潤函數是下列最大值函數：,利潤函數一定是指最大利潤是存在的，且它只依賴于產出價格和要素價格。,利潤函數只有在規(guī)模報酬遞減時才存在。,假設生產技術是規(guī)模報酬遞增的。最大利潤為（在p和r給定時）：,規(guī)模報酬遞增意味著：,兩邊乘p，同減去：,二、利潤函數的性質,（

9、1）對于p遞增； （2）對于r遞減； （3）對于(p,r)是一次齊次的(k=1)； （4）對于(p,r)是凸的； （5）當(p,r)0時， (p,r)是可導的，并且有霍太林引理：,（因y已是保證利潤最大的最優(yōu)產出選擇，因此有： ）,（因xi已是保證利潤最大的最優(yōu)產出選擇，因此有： ）,利潤函數是關于(p,r)的凸函數。,（因y已是保證利潤最大的最優(yōu)產出選擇，因此有： ）,（因xi已是保證利潤最大的最優(yōu)產出選擇，因此有： ）,三、供給函數的求法,1.從利潤函數求供給函數,由霍太林引理，已知生產函數： 第一步，求出利潤函數； 第二步，利潤函數對p求一階偏導，得出供給函數。,例：,已知生產函數為 ，

10、 r1和r2分別為x1與k（固定投入）的價格，p為產品價格。求：,利潤函數：,供給函數：,x1*代入方程，得：,由霍太林引理，求供給函數：,此即短期利潤函數。,2.從生產函數直接求供給函數,（如果生產函數是嚴格凹函數,則利潤最大化問題有解。先求出條件要素需求函數，再將其代入生產函數，可得到供給函數。）,例：,已知企業(yè)的生產函數為：,已知固定投入F=16，求短期供給函數。,解：把F代入生產函數，得：,由利潤最大化的一階條件，得：,代入原生產函數，得到短期供給函數：,顯然，若r給定且不變，則供給函數就只表示供給量與產品價格之間的關系。,3.從成本函數求供給函數,若利潤最大化問題有解，則一階條件為：

11、,例：,已知企業(yè)的短期成本函數為：,求企業(yè)的短期供給函數為。,四、生產者剩余,1.短期生產者剩余,企業(yè)參與市場交易與不參市場交易相比的福利改進。,生產者剩余,1.長期生產者剩余,指一個行業(yè)的最后進入者的產出為零時（行業(yè)邊際產出為零），超過正常利潤的額外利潤，也稱為“租”。 原因：特殊要素的無可替代性；技術的無可替代性；企業(yè)的先發(fā)優(yōu)勢。 一般地，長期生產者剩余與壟斷有關。,一、利潤最大化基本條件的表述,A.利潤最大化的一階條件：,附錄：,B.利潤最大化的二階條件：,利潤的最大化也可以表示為,利潤最大化的一階條件及二階條件,二、利潤最大化的應用邊界,利潤最大化的條件在使用上有一些基本的限制： (1)當生產函數不能微分時； (2)所有的投入要素都是正值，而且一、二階條件 僅在最優(yōu)解的開鄰域內有意義，即存在著內點解。當要素取0值時，條件不能滿足。 (3)可能不存在利潤最大化的生產技術。,三、庫恩塔克定理,設 是利潤最大化問題的非負約束，即,庫恩塔克定理與邊角解,四、包絡定理與霍推林引理,包絡定理：是要說明在最優(yōu)值時的外在參數對于變量的影響。是值函數