江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 文（通用）

1、江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 文(滿(mǎn)分160分，考試時(shí)間120分鐘) 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上）1已知集合A1，0，1，2，B x | x210 ，則AB2已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：z (1i)24i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為開(kāi)始k1S0S20kk1SS2kYN輸出k結(jié)束（第5題圖）3. 某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為4從2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則兩球顏色不同的概率是5如圖，它是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出

2、的k值為6已知 為三角形內(nèi)角，sin + cos =，則cos2 =7已知雙曲線(xiàn)(a0，b0)的一條漸近線(xiàn)的方程為2xy0，則該雙曲線(xiàn)的離心率為8對(duì)于直線(xiàn)l，m，平面，且m，則“l(fā)m”是“l(fā)”成立的條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2y26x50，點(diǎn)A，B在圓C上，且AB2，則|的最大值是 10若關(guān)于x的方程4x + a2x + a + 1 = 0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是11已知等比數(shù)列an的公比q1，其前n項(xiàng)和為Sn若S42S21，則S6的最小值為12已知ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足b+c2a，c+a

3、2b，則的取值范圍為13若，且，則的取值范圍是14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為x軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P（異于原點(diǎn)O）為y軸上的一個(gè)定點(diǎn)若以AB為直徑的圓與圓x2(y2)21相外切，且APB的大小恒為定值，則線(xiàn)段OP的長(zhǎng)為 二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15（本小題滿(mǎn)分14分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosBbcosA（1）求 的值；（2）若sin A，求sin(C) 的值16（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)PABC

4、DE（第16題圖）（1）求證：PC / 平面BDE；（2）若PCPA，PDAD，求證：平面BDE平面PAB17（本小題滿(mǎn)分14分）給定橢圓C：1(ab0)，稱(chēng)圓C1：x2y2a2b2為橢圓C的“伴隨圓”已知橢圓C的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若過(guò)點(diǎn)P(0，m) (m0) 的直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)m的值18（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，公路AM，AN圍成一塊頂角為的角形耕地，其中tan2，在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km，現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)P修建一條直線(xiàn)公路BC，將三條公

5、路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園，為盡量減少耕地占用，問(wèn)如何確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最?。坎⑶笞钚∶娣eAMNP（第18題圖）CB19（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)f (x)ex，g(x)xb，bR （1）若函數(shù)f (x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切，求b的值； （2）設(shè)T(x)f (x)ag(x)，aR，求函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間；（3）設(shè)h(x)|g(x)|f (x)，b1若存在x1，x20，1，使|h(x1)h(x2)|1成立，求b的取值范圍20（本小題滿(mǎn)分16分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2a5a313，S416 （1）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn； （2）設(shè)Tn(1)

6、iai，若對(duì)一切正整數(shù)n，不等式 Tnan1(1)n1an2n1 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； （3）是否存在正整數(shù)m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，說(shuō)明理由1.2 2. 3. 0.032 4. 5. 2 6. 7. 8. 必要不充分 9. 8 10. 11. 23 12. 13. 14. 15.（1）由acosBbcosA，得sinAcosBsinBcosA， 3分 即sin(AB)0 因?yàn)锳，B(0，)，所以AB(，)，所以AB0， 所以ab，即1 6分 （2）因?yàn)閟inA，且A為銳角，所以cosA 8分 所以sinCsin(2A

7、)sin2A2sinAcosA， 10分 cosCcos(2A)cos2A12sin2A12分 所以sin(C)sinCcoscosCsin14分PABCDEO16.證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE 因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)AOC 因?yàn)?E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)EPC 因?yàn)镻C平面BDE，OE平面BDE，所以PC / 平面BDE （2）因?yàn)镋為PA中點(diǎn)，PDAD，所以PADE 因?yàn)镻CPA，OEPC，所以PAOE 因?yàn)镺E平面BDE，DE平面BDE，OEDEE， 所以PA平面BDE 因?yàn)镻A平面PAB，所以平面BDE平面PAB17.（1）記橢圓C的半焦距為c由題意，得b1，

8、c2a2b2，解得a2，b1 4分（2）由（1）知，橢圓C的方程為y21，圓C1的方程為x2y25顯然直線(xiàn)l的斜率存在設(shè)直線(xiàn)l的方程為ykxm，即kxym0 6分因?yàn)橹本€(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程組 （*） 有且只有一組解由（*）得(14k2)x28kmx4m240從而(8km)24(14k2)( 4m24)0化簡(jiǎn)，得m214k2 10分因?yàn)橹本€(xiàn)l被圓x2y25所截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線(xiàn)l的距離d即 14分由，解得k22，m29 因?yàn)閙0，所以m3 16分18.(A)xNPyOBC（第18題圖1）如圖，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閠an2，故直線(xiàn)AN的方程是y

9、2x設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)因?yàn)辄c(diǎn)P到AM的距離為3，故y03由P到直線(xiàn)AN的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點(diǎn)P(1，3) 4分顯然直線(xiàn)BC的斜率存在設(shè)直線(xiàn)BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分設(shè)ABC的面積為S，則SxByC1 10分 由S 0得k或k3當(dāng)2k時(shí)，S0，S單調(diào)遞減；當(dāng)k0時(shí)，S0，S單調(diào)遞增 13分所以當(dāng)k時(shí)，即AB5時(shí)，S取極小值，也為最小值15 答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分19.(1)設(shè)切點(diǎn)為(t，et)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切， 所以et1，且ettb， 解

10、得b1 2分 （2)T(x)exa(xb)，T(x)exa 當(dāng)a0時(shí)，T(x)0恒成立 4分 當(dāng)a0時(shí)，由T(x)0，得xln(a) 6分 所以，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)； 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ln(a)，) 8分（3) h(x)|g(x)|f(x)當(dāng)xb時(shí)，h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b，)上為增函數(shù)；當(dāng)xb時(shí)，h(x)(xb1) ex，因?yàn)閎1xb時(shí)，h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b1，b)上是減函數(shù)；因?yàn)閤b1時(shí)， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(，b1)上是增函數(shù)10分 當(dāng)b0時(shí)，h(x)在(0，1)上為增函

11、數(shù)所以h(x)maxh(1)(1b)e，h(x)minh(0)b由h(x)maxh(x)min1，得b1，所以b0 12分當(dāng)0b時(shí)，因?yàn)閎x1時(shí)， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b，1)上是增函數(shù)，因?yàn)?xb時(shí)， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(0，b)上是減函數(shù)所以h(x)maxh(1)(1b)e，h(x)minh(b)0由h(x) maxh(x) min1，得b因?yàn)?b，所以0b 14分當(dāng)b1時(shí)，同理可得，h(x)在(0，b)上是減函數(shù)，在(b，1)上是增函數(shù)所以h(x)maxh(0)b，h(x)minh(b)0因?yàn)閎1，所以h(x)maxh(x)min1不成立

12、綜上，b的取值范圍為(，) 1 6分20 (1)設(shè)數(shù)列an的公差為d 因?yàn)?a5a313，S416， 所以解得a11，d2，2分 所以an2n1，Sn n2 4分(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n2k，kN*，則T2k(a2a1)(a4a3)(a2ka2k1)2k 5分代入不等式Tnan1(1)n1an2n1 ，得2k4k，從而設(shè)f(k)，則f(k1)f(k)因?yàn)閗N*，所以f(k1)f(k)0，所以f(k)是遞增的，所以f(k)min2，所以2 7分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n2k1，kN*，則T2k1T2k(1)2ka2k2k(4k1)12k 8分代入不等式Tnan1(1)n1an2n1 ，得(12k)(2k1)4k，從而4k因?yàn)閗N*，所以4k的最大值為4，所以4綜上，的取值范圍為42 10分(3)假設(shè)存在正整數(shù)m，n(nm2)，使得S2，SmS