2.4正態(tài)分布.ppt

1、2.4 正態(tài)分布,惠安荷山中學(xué),2008.6.5,正態(tài)分布又稱高斯（Gauss分布），是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的分布，醫(yī)學(xué)資料中有許多指標(biāo)如身高、體重、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白、收縮壓、脈搏數(shù)等頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布。,正態(tài)分布的概念,復(fù)習(xí),100位居民月用水量的頻率分布直方圖,11,高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)的 頻率分布直方圖,這條曲線具有 “中間高，兩頭低” 的特征，像這種類型的曲線, 就是（或近似地是）以下函數(shù)的圖像:,1.正態(tài)分布與正態(tài)曲線,式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，我們稱f( x)的圖象稱為正態(tài)分布密度曲線，簡稱 正態(tài)曲線.,例1:給出下列兩個正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請找出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 （） （）,思考：你能

2、否求出小球落在（a, b上的概率嗎？,正態(tài)分布的定義:,如果對于任何實(shí)數(shù) ab,隨機(jī)變量X滿足:,則稱為X 的分布為正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定，記作 N（ ，2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.,若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作X N（ ，2）,在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：,在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；,在測量中，測量結(jié)果；,在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；,在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位；,總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。,正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。,4、正態(tài)曲線的性質(zhì),（1

3、）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.,（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱.,（4）曲線與x軸之間的面積為1.,（3）曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)),（5）若 固定, 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù),（6）當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定 .越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.,5、特殊區(qū)間的概率:,若XN ,則對于任何實(shí)數(shù)a0,概率 為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的 和 而言，該面積隨著 的減少而變大。這說明 越小, 落在區(qū)間 的概率越大，即X集中在 周圍概率越大。,特別地有,我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6

4、，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。,例1、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一個正態(tài)分布，即 N(90,100). （1）試求考試成績 位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？ （2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？,1、已知XN (0,1)，則X在區(qū)間 內(nèi)取值的概率 A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228,2、設(shè)離散型隨機(jī)變量XN(0,1),則 = , = .,D,0.5,0.9544,3、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間 的概率為0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在x= 時達(dá)到最高點(diǎn)。,0.3,4、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是 。,1,例