數(shù)學(xué)人教版九年級下冊26.2實際問題與反比例函數(shù).ppt

1、26.2.1 實際問題與反比例函數(shù),第一課時,人教版九年級數(shù)學(xué)下冊,1、能運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實 際問題。 2、能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一 數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。,1、京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 . 2、完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 . 3、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000的矩形草坪，草坪的長y隨寬x的變化而變化 ；,4、已知北京市的總面積為168平方千米，人均占有的土地面積s隨全

2、市總?cè)丝趎的變化而變化；_ 5、已知反比例函數(shù) ，當(dāng)x=2時， y= ；當(dāng)y =2時，x= 。,2,2,例1：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3 的 圓柱形煤氣儲存室. (1)儲存室的底面積S(單位: m2)與 其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù) 關(guān)系?,解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有 sd=104,變形得：,即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).,d,S,解: (2)把S=500代入 ,得：,答:如果把儲存室的底面積定為500 ,施工時 應(yīng)向地下掘進20m深.,(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2 ,施工 隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?,解得：,解:(3)根據(jù)題意,

3、把d=15代入 ,得：,解得： S666.67,答:當(dāng)儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應(yīng)改為 666.67 才能滿足需要.,(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?,1、已知某矩形的面積為20cm2, （1）、寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式;,（2）、當(dāng)矩形的長是為12cm,求寬為多少?當(dāng)矩形的 寬為4cm,其長為多少 ?,（3）、如果要求矩形的長不小于8cm,其寬至多要多少?,2.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空. (1)蓄水池的容積是多少?,解:蓄水池的容積為:8

4、6=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每時的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?,答:此時所需時間t(h)將減少.,(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;,解:t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為:,你一定能夠解答,解:當(dāng)t=5h時,Q=48/5=9.6m3.所以每時的排水量至少為9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?,解:當(dāng)Q=12(m3)時,t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.,(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?,例2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載

5、貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. （1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸天）與卸貨時間t （單位：天）之間有怎樣的關(guān)系？ （2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸完，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？,分析：（1）根據(jù)裝貨速度裝貨時間貨物的總量， 可以求出輪船裝載貨物的的總量；,（2）再根據(jù)卸貨速度貨物總量卸貨時間， 得到與的函數(shù)式。,（2）把t=5代入 得從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，平均每天卸載48噸若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，平均每天至少卸貨48噸,解:（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=308=240故v與t的函數(shù)式為 （t0

6、）；,反思總結(jié),1、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分） （1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？ （3）如果小林騎車的速度為300米/分，那他需要幾分鐘到達(dá)單位？,解：解：（1）反比例函數(shù)為：,（2）把t=15代入函數(shù)的解析式 ， 得： =240， 答：他騎車的平均速度是：240米/分；,（3）把v=300代入函數(shù)解析式得， 解得：t=12 答：他至少需要12分鐘到達(dá)單位,點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解反比例函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵,2已知一個長方體的體積是100立方

7、厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm （1）寫出用高表示長的函數(shù)式； （2）寫出自變量x的取值范圍； （3）當(dāng)x3cm時，求y的值,（3）直接把x=3代入解析式求解即可；,分析：（1）根據(jù)長方形的體積公式V=長寬高， 可知道用高表示長的函數(shù)式；,（2）高是非負(fù)數(shù)所以x0；,解：（1）由題意得：長方體的體積 V=y5x=100， 用高表示長的函數(shù)式y(tǒng)=,（2）自變量x的取值范圍x0；,（3）當(dāng)x=3時，y=,點評：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，要注意根據(jù)實際意義求自變量x的取值范圍。,3、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3)

8、的反比例函數(shù), 當(dāng)V=10m3時,=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式； (2)求當(dāng)V=2m3時求氧氣的密度.,解：（1）設(shè)= 當(dāng)V=10m3時，=1.43kg/m3， 所以1.43= ，即k=14.3， 所以與V的函數(shù)關(guān)系式是=,（2）當(dāng)V=2m3時，把V=2代入= 得：=7.15（kg/m3），所以 當(dāng)V=2m3時，氧氣的密度為7.15（kg/m3）,4、學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天 （1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）若每天節(jié)約0.1噸，則這批

9、煤能維持多少天？,分析：（1）首先求得煤的總量，然后利用耗煤量乘以天數(shù)等于煤總量可得函數(shù)關(guān)系式即可； （2）將每天的用煤量代入求得的函數(shù)解析式即可求解,解：（1）煤的總量為：0.6150=90噸， xy=90 y= ；,（2）每天節(jié)約0.1噸煤，每天的用煤量為0.6-0.1=0.5噸，y= =180天， 這批煤能維持180天,5.某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系： （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 在平面直角坐標(biāo)系中描出實數(shù)對（x,y）的對應(yīng)點. （2）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，,拓展提高,（3）設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為w元，試求出w

10、與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價局規(guī)定此賀卡的銷售價最高不能超過10元個，請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？,（3）首先要知道純利潤=（銷售單價x-2）日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x,分析：（1）簡單直接描點即可；,（2）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；,解：（1）如圖，直接建立坐標(biāo)系描點即可,（2）如圖所示： 設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y= （k0且k為常數(shù)）， 把點（3，20）代入y= 中得， k=60， 又將（4，15）（5，12）（6，10）分別代入，成立 所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系