排列組合特殊元素和特殊位置講解.ppt

1、2.特殊元素和特殊位置問題,主講人：,例:七個同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？,解法一：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有A52種方法；第二步 從余下的5位同學中選5位進行排列（全排列）有A55種方法 ，所以一共有A52 A55 2400種排列方法,解法二：若甲站在排頭有A66種方法；若乙站在排尾有A66種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有A55種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有 A77 2 A66 A55=2400種,小 結一：對于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處

2、理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）,優(yōu)限法,特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略,例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數字 五位奇數.,解:由于末位和首位有特殊要求,應該優(yōu)先安 排,以免不合要求的元素占了這兩個位置,先排末位共有_,然后排首位共有_,最后排其它位置共有_,位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件,回目錄,“特殊元素、特殊位置優(yōu)先安排法”,對于特殊元素的排列組合問題，一般應先考慮特殊元

3、素，再考慮其它元素。,例2 用0，1，2，3，4這五個數，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（ ） A.24 B.30 C.40 D.60,分析：由于該三位數是偶數，所以末尾數字必須是偶數， 又因為0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應優(yōu)先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；,0排在末尾時，有 個； 0不排在末尾時，先用偶數排個位，再排百位，最后排十位有 個； 由分類計數原理，共有偶數 30 個.,B,解題技巧,回目錄,學生要從六門課中選學兩門： （1）有兩門課時間沖突，不能同時學，有幾種選法？ （2）有兩門特別的課，至少選學其中的一門，有幾種選法？,回目錄,（1）有兩門課時間沖

4、突,不能同時學，有幾種選法？,回目錄,解法一：,解法二：,（2）有兩門特別的課，至少選學其中的一門，有幾種選法？,特殊元素（或位置）優(yōu)先安排,例 將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（ ） （A）120種 （B）96種 （C）78種 （D）72種,解：,7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？,練習題,（1）0,1,2,3,4,5這六個數字可組成多少個無重復數字的五位數？,（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復數字的五位奇數？,練 習,（3）(2005 北京文)五

5、個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有（ ）種。 （4）(2005 全國II 理)在由數字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數字的四位數中，不能被整除的數共有_個,解：不能被5整除的有兩種情況：情況1、首位為5有 種，情況2、首位不是5的有 種，故在由數字 0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數字的四位數中， 不能被整除的數共有 + =192(個),192,小結：1、“在”與“不在”可以相互轉化。解決某些元素在某些位置上用“定位法”，解決某些元素不在某些位置上一般用“間接法”或轉化為“在”的問題求解。,2、排列組合應用題極易出現(xiàn)“重”、“漏”現(xiàn)象，而重”、“