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1、格點多邊形的面積計算,數(shù)格點 算面積,八年級數(shù)學課題學習,如果一個多邊形的頂點都在格點上，那么這種多邊形叫做格點多邊形.,概念,問題1,你會求圖中格點多邊形的面積嗎？請試一試！,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,問題2,設格點多邊形的面積為S，多邊形內部的格點數(shù)為N，它的邊上的格點數(shù)為L，那么S與N、L三者之間有怎樣的數(shù)量關系呢？,活動一,如圖都是滿足條件N=0的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢?如圖都是滿足條件N=1的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢?活動二,如圖都是滿足條件N=2的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢?活動三,如圖都是滿足條件N=3的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢?活動四,預備知識,格點多邊形的邊上的

2、格點,的數(shù)量記為L,格點多邊形的內部的格點,的數(shù)量記為N,格點多邊形的面積記為 S,問題情境,L=15；L=17，紅色多邊形的S較大？,N=17；N=16，黃色多邊形的S較大？,背景介紹, 皮克，18591943年，奧地利數(shù)學家。, 1889年發(fā)現(xiàn)了S、L、N 三者數(shù)量關系的“皮克公式”，并進行了證明，得到“皮克定理”。,“皮克定理”被譽為有史以來“最重要100個數(shù)學定理”之一。,活動任務,設格點多邊形的面積為S，它的邊上的格點數(shù)為L，內部的格點數(shù)為N。 探究S與L、N之間的數(shù)量關系。,探究模擬,探究N=0的格點多邊形中S與L之間的數(shù)量關系,0,0,0,0,0.5,3,1,4,1.5,5,2,6,S= L1,探究開始啦！,猜想歸納,驗證猜想,你將如何驗證歸納所得,的正確性？,問題情境,L=15；N=17，S=7.5+17-1=23.5,L=17；N=16，S=8.5+16-1=23.5,L=15；L=17，紅色多邊形的S較大？,N=17；N=16，黃色多邊形的S較大？,活動小結,拓展研究,如果每相鄰的四個點構成的小矩形的面積是1，那么還能用“皮克公式”來求多邊形的面積嗎？,拓展研究,如果每相

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