八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法》教案1 （新版）滬科版

1、17.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法教學(xué)內(nèi)容用因式分解法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)掌握用因式分解法解一元二次方程通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡單的方法因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程2難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老師點(diǎn)評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時(shí)減去（）2（2）直接用公式求解二、

2、探索新知（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們口答下面各題（老師提問）（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？（學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：（1） x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0（2） 因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等

3、于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法例1解方程（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4例2已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值分析：要求的值，首先要對它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤解：原式=9a2-4b2=0（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0或3a-2b=0，a=-b或a=b當(dāng)a=-b時(shí)，原式=-=3當(dāng)a=b時(shí)，原式=-3三、應(yīng)用拓展例3我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，

4、請你用上面的方法解下列方程（1） x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0分析：二次三項(xiàng)式x2-（a+b）x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由xx而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由-a（-b）而成的，而一次項(xiàng)是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式解（1）x2-3x-4=（x-4）（x+1）（x-4）（x+1）=0x-4=0或x+1=0x1=4，x2=-1（2）x2-7x+6=（x-6）（x-1）（x-6）（x-1）=0x-6=0或x-1=0x1=6，x2=1（3）x2+4x-5=（x+5）（x-1）（x+5）（x-1）=0x+5=0或x-1=0x1=-5，x2=1上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法四、歸納小結(jié)（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用（2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次公式法是由配方法推導(dǎo)而得到配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些