質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué).ppt

1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),物理量分為兩類: 只有大小，沒有方向的物理量稱為標(biāo)量，如長(zhǎng)度L、時(shí)間T、質(zhì)量m等。 既有大小，又有方向的物理量稱為矢量，如位移、速度、力等。,圖示時(shí)，用有向線段表示矢量。有向線段的長(zhǎng)度表示矢量大小，箭頭表示矢量方向。 書寫時(shí)，常用黑體字符表示矢量，由于書寫黑體字符的困難，也常用帶箭頭字母（如： ）表示矢量。,1 標(biāo)量與矢量,矢量的大小稱為矢量的模，用 表示。 模等于1的矢量稱為單位矢量。,1）平行四邊形法：,矢量合成（加法和減法）,2）解析法：,矢量的點(diǎn)乘（標(biāo)積）,矢量的叉乘（矢積）,物理量除了有一定大小外，還有它的單位，這與數(shù)學(xué)中的純數(shù)有著顯著不同。由于各物理量之間都由一定的物理

2、規(guī)律相聯(lián)系，所以它們的單位也就有一定的聯(lián)系。 在確定各物理量的單位時(shí)，總是根據(jù)它們之間的相互聯(lián)系選定少數(shù)幾個(gè)物理量作為基本量，并人為地規(guī)定它們的單位，這樣的單位叫做基本單位。其他的物理量都可以根據(jù)一定的關(guān)系從基本量導(dǎo)出，這些物理量叫導(dǎo)出量，導(dǎo)出量的單位都是基本單位的組合，叫導(dǎo)出單位 。 基本單位和由它們組成的導(dǎo)出單位構(gòu)成一套單位制。由于基本單位的選取不同，就組成了不同的單位制。,2 物理量的單位,國際單位制，即SI（Systeme International dUnites）單位制是由CGPM（“國際計(jì)量大會(huì)”）于1960年制定的，這是世界上大多數(shù)國家使用的計(jì)量體系，也是本課程中采用的單位制。

3、,國際單位制使用米（m）、秒（s）、千克（kg）、安培（A）、開爾文（K）、摩爾（mol）、坎德拉（cd）分別作為長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、電流、熱力學(xué)溫標(biāo)、物質(zhì)的量、發(fā)光強(qiáng)度等物理量的基本單位，并用一套通用的方法構(gòu)成更大或更小的單位，更大或更小的單位由原來的單位加上詞頭構(gòu)成。,S I 單位制的基本單位,這是用鉑-銥合金制成的國際千克原器，它存放在位于巴黎國際重量和計(jì)量局。,常用 S I 單位制的詞頭,一個(gè)物理量的量綱是指描述該量的物理特性，例如：時(shí)間、長(zhǎng)度和質(zhì)量的量綱就是T、L和M，其他物理量的量綱由這些及其他標(biāo)準(zhǔn)量綱組合而成。例如：速度V的量綱是長(zhǎng)度除以時(shí)間，即V=L/T，加速度的量綱是長(zhǎng)度除以時(shí)

4、間的平方，即V=L/T2。,3 物理量的量綱,量綱分析是基于這樣兩個(gè)事實(shí)： 只有具有相同量綱的量才能彼此相等， 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的宗量應(yīng)當(dāng)是無量綱量。由此，我們可以利用量綱分析 （1）核實(shí)物理方程的正確性。 例如：,（2）尋找物理量之間的函數(shù)關(guān)系 例如：我們可以通過量綱分析，導(dǎo)出物體作自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，下落速度V與重力加速度 g 和高度 h 的函數(shù)關(guān)系式。,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),力學(xué)（mechanics）的發(fā)展已有幾百年的歷史，物理學(xué)的建立就是從力學(xué)開始的。本課程的力學(xué)篇，主要介紹17世紀(jì)以來以牛頓定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)，亦稱牛頓力學(xué)，主要研究低速（指小于光速）范圍內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。目前，隨著

5、力學(xué)內(nèi)容的深化，已形成了許多獨(dú)立的分支。,力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的一門學(xué)科。力學(xué)的研究對(duì)象是機(jī)械運(yùn)動(dòng)。 機(jī)械運(yùn)動(dòng)（mechanical motion）：物體之間或同一物體各部分之間相對(duì)位置隨時(shí)間的變化，稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)是自然界中最簡(jiǎn)單、最普遍的一種運(yùn)動(dòng)形式。,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,1、質(zhì)點(diǎn)（particle）-具有一定的質(zhì)量而可忽略其形狀和大小的物體稱為質(zhì)點(diǎn)。,對(duì)于質(zhì)點(diǎn)概念的理解應(yīng)注意： 質(zhì)點(diǎn)是實(shí)際物體在一定條件下的抽象，是一種理想模型。 一個(gè)物體是否可以抽象為質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)是看其形狀和大小在所研究的問題中是否可以忽略。 例如：研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)，可以把地球視為質(zhì)點(diǎn)；但在研究地

6、球繞地軸自轉(zhuǎn)時(shí)，就不能把地球視為質(zhì)點(diǎn)。,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,2、參照系（reference frame）-被選作參考的物體，就稱為參照系。,熱氣球,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,（1）對(duì)于同一物體的運(yùn)動(dòng)，在不同參照系中會(huì)有不同的描述，這稱為運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。 一切物體的運(yùn)動(dòng)，既是絕對(duì)的，也是相對(duì)的。“絕對(duì)”是指運(yùn)動(dòng)本身，“相對(duì)”是指對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述而言。,（2）在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系的選擇是任意的，視問題的性質(zhì)和研究的方便，一般選地面為參考系。,楚人有涉江者，其劍自舟中墜于水， 遽契其舟，曰：“是吾劍所從墜?！敝壑?， 從其契者入水求之。舟已行矣，而劍不行。求劍若此，不亦惑乎！ 摘自 呂

7、氏春秋察今篇,刻舟求劍的故事是一個(gè)參考系選擇不當(dāng)?shù)睦?，由于參考系選擇不當(dāng)，自然是不亦惑乎。,刻舟求劍,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,3、坐標(biāo)系（coordinate system）-是參照系的數(shù)學(xué)抽象，可以定量地描述物體的位置和運(yùn)動(dòng)情況。,t,n,o,（只適用于描述速度、加速度）,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,4、時(shí)間和空間-物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)離不開時(shí)間和空間。,空間反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。,時(shí)間反映物理事件的順序性和持續(xù)性，與物理事件的變化發(fā)展過程聯(lián)系在一起。,各個(gè)時(shí)代有代表性的時(shí)空觀：,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,萊布尼茲：空間和時(shí)間是物質(zhì)上下左右的排列形式和先后久暫的持續(xù)形式，沒有具

8、體的物質(zhì)和物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)就沒有時(shí)空間和時(shí)間，強(qiáng)調(diào)時(shí)間空間的客觀性而忽略與運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系。,萊布尼茲,墨子：空間是一切不同位置的概括和抽象；時(shí)間是一切不同時(shí)刻的概括和抽象。,墨 子,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,愛因斯坦：相對(duì)論時(shí)空觀，時(shí)間與空間客觀存在，與運(yùn)動(dòng)密不可分。,愛因斯坦,物理理論指出,空間和時(shí)間都有下限：分別為普朗克長(zhǎng)度10-35m和普朗克時(shí)間10-43s 。,牛頓：空間和時(shí)間是不依賴于物質(zhì)的獨(dú)立的客觀存在，強(qiáng)調(diào)與運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系忽略客觀性。,牛 頓,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,1 秒的定義：量度時(shí)間要用鐘或表。實(shí)際上，任何具有重復(fù)性的過程或現(xiàn)象都可作為測(cè)量時(shí)間的一種“鐘”。 如最初規(guī)定 1秒 = 1/2436

9、00 = 1/86400平均太陽日（地球自轉(zhuǎn)）。但地球自轉(zhuǎn)不是一個(gè)理想的時(shí)鐘，地球自轉(zhuǎn)受潮汐摩擦、大的質(zhì)量遷移等因素影響，一直在變慢。以后人們利用分子振動(dòng)固有頻率制成了石英鐘。 1967 年，第十三屆國際計(jì)量大會(huì)（CGPM）規(guī)定：1 秒是銫Cs133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射頻率的 9，192，631，770個(gè)周期。（原子鐘）,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,近年來，科學(xué)家建議按射電脈沖星（中子星，質(zhì)量與太陽相當(dāng)?shù)闹凶有?，其半徑?0km左右，密度與原子核相同并高速自轉(zhuǎn)）來校準(zhǔn)時(shí)間基準(zhǔn)。目前，時(shí)間是測(cè)量得最準(zhǔn)確的一個(gè)物理量，有1213個(gè)有效數(shù)字。,目前，物理學(xué)中涉及的最長(zhǎng)時(shí)間是1038秒

10、，它是質(zhì)子壽命的下限。宇宙的年齡約為61017秒，即200億年。在粒子物理中的時(shí)間尺度都很小，有一種基本粒子稱為子，它的壽命較長(zhǎng)，也只有10-6秒。物理學(xué)中最小時(shí)間是10-43秒，稱為普郎克時(shí)間，也就是說，比它再小的話，時(shí)間的概念可能就不再適用了。,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,這是銫原子鐘，它存放在位于美國華盛頓特區(qū)的國際標(biāo)準(zhǔn)局,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,典型的時(shí)間,宇宙年齡 地球的年齡 人的平均壽命 一天 典型的分子旋轉(zhuǎn)周期 快速運(yùn)動(dòng)粒子穿越原子核的時(shí)間 普朗克時(shí)間,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,1 米的定義： 實(shí)物基準(zhǔn)，1889 年，鉑銥合金棒在 0 時(shí)兩條刻線間的距離定義為1 米（保存在法國國際計(jì)量局中）

11、。 1983 年，第十七屆國際計(jì)量大會(huì)規(guī)定：1 米是光在真空中 1/299，792，458 秒的時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)行的長(zhǎng)度。,1-1 質(zhì)點(diǎn) 參照系,典型的長(zhǎng)度,哈勃半徑 地球半徑 人的典型高度 書頁的厚度 氫原子半徑 質(zhì)子有效半徑 弱電統(tǒng)一的特征尺度 普朗克長(zhǎng)度,1-2 位置矢量 位移,位置矢量（position vector）-原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)的矢量，稱為質(zhì)點(diǎn)的位置矢量（簡(jiǎn)稱：位矢）。 位移矢量（displacement vector）-反映 t 時(shí)間內(nèi)，位置矢量的變化的物理量，稱為質(zhì)點(diǎn)的位移矢量（簡(jiǎn)稱：位移）。,1-2 位置矢量 位移,位置矢量（位矢）,位移矢量（位移）,1-2 位置矢量 位移,1-

12、3 速度 加速度,1、速度（velocity）-描述質(zhì)點(diǎn)位移變化快慢程度的物理量,1-3 速度 加速度,請(qǐng)注意：（1）“速率（speed）”與“速度（velocity）”是兩個(gè)不同的概念，速率是標(biāo)量，速度是矢量。 （2）一般人們常說的“勻速圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是省略了一個(gè)”率“字，是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。,一些典型的速率值（近似值）,1-3 速度 加速度,1-3 速度 加速度,2、加速度（acceleration）-描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢程度的物理量,1-3 速度 加速度,加速度與速度的夾角為0或180，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)。,加速度與速度的夾角等于90，質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。,1-4 切向加速度和法向加速度,在描述

13、質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)及曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度分別用切向加速度（tangential acceleration）和法向加速度（normal acceleration），不僅簡(jiǎn)單，而且物理意義明確。,在運(yùn)動(dòng)軌道上任一點(diǎn)建立正交坐標(biāo)系,其一根坐標(biāo)軸沿軌道切線方向,正方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的前進(jìn)方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。,自然坐標(biāo)系,切向單位矢量,法向單位矢量,1-4 切向加速度和法向加速度,1-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題,（1）第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度-微分法。,（2）第二類問題：已知速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）及初始條件，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程-積分法。,1-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題

14、,【 例題 】一質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)出發(fā)，作速度 的曲線運(yùn)動(dòng)，則它的位置矢量 = ；加速度矢量 = ；其速率V= 。,1-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題,【 例題 】 物體以加速度 a= -kv2 沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，t=0 時(shí)物體位于原點(diǎn)，初速度為 v0，求 t 時(shí)刻的速度和運(yùn)動(dòng)方程。,1-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題,【 例題 】一質(zhì)點(diǎn)沿X軸方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為 a=3+2t (SI)，如果初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度V0=5(m/s)，則當(dāng) t=3s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度V= 。,1-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題,1-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題,1-6 相對(duì)運(yùn)動(dòng),我們知道，運(yùn)動(dòng)本身是絕對(duì)的、永恒的，但人們對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述卻是相對(duì)的。同一物體的運(yùn)動(dòng)，在不同參照系中描述結(jié)果是不相同的，即運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。,在實(shí)際問題中我們常常需要把在一個(gè)參照系中對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述變換到另外一個(gè)參照系中去，這就需要研究?jī)蓚€(gè)參照系之間的變換關(guān)系。,1-6 相對(duì)運(yùn)動(dòng),我們可以把其中一個(gè)參照系作為基本參照系（basic reference frame），用S表示；而把相對(duì)于基本參照系