第二講_水文統(tǒng)計原理.ppt

1、2020年7月31日，第二章水文統(tǒng)計原理。每條河流對應(yīng)一年內(nèi)的氣候條件，有汛期、正常期和枯水期的周期性變化；長期以來，仍存在豐水年、正常年和枯水年的年際周期變化規(guī)律。2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法，1。2.1水文現(xiàn)象的特征和周期性，2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法，區(qū)域氣候、地理以及流域和海域的特征，都因區(qū)域不同而不同。在這些因素的綜合影響下，水文現(xiàn)象也具有隨地域變化的性質(zhì)，這就是水文現(xiàn)象的區(qū)域性。例如，中國南方的河流比北方的河流汛期早，水量大。山區(qū)河流洪水暴漲暴跌，平原河流波動平緩，都是明顯的區(qū)域性表現(xiàn)。位于同一區(qū)域或具有相似流域特征的河流具有相似的水文特征，這也是一個區(qū)域變化規(guī)律。2.1水文

2、現(xiàn)象的特征和分析方法不重復(fù)(偶然性)影響水文現(xiàn)象的因素很多，各種因素之間的關(guān)系復(fù)雜。因此，雖然水文現(xiàn)象作為一個整體是有周期性變化的，但每年具體發(fā)生的時間和數(shù)量并不完全相同，而且井有一定的偶然性，這就是所謂的水文現(xiàn)象不重復(fù)(偶然性)。2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法、遺傳分析、區(qū)域歸納、數(shù)理統(tǒng)計、2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法、2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法，研究河流水文現(xiàn)象的物理成因及其與其他自然現(xiàn)象的關(guān)系，通過遺傳分析尋求水文現(xiàn)象的客觀規(guī)律，建立水文現(xiàn)象各要素之間的定性和定量關(guān)系。原因分析方法，推理清晰，物理概念清晰，但由于影響因素復(fù)雜，定性和定量分析困難重重。目前，公路和鐵路工程中大多采用一

3、些半經(jīng)驗半理論公式。復(fù)雜的洪水形成數(shù)學(xué)模型尚未在路橋工程中得到應(yīng)用。2.1水文現(xiàn)象的特征及分析方法，根據(jù)河流水文現(xiàn)象的區(qū)域特征，綜合總結(jié)實測水文數(shù)據(jù)，尋求水文區(qū)域現(xiàn)象的分布規(guī)律。區(qū)域歸納法，這種分析方法是以實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的，雖然它缺乏物理原因的分析，但它應(yīng)用簡單，具有一定的實際意義，在缺乏實測數(shù)據(jù)的地區(qū)得到了廣泛的應(yīng)用。2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法，利用河流水文現(xiàn)象的隨機性，對實測水文數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，尋求水文現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，預(yù)測其未來變化；數(shù)理統(tǒng)計和水文統(tǒng)計是目前大中型橋梁水文分析和計算的基本方法；用數(shù)理統(tǒng)計方法計算橋梁設(shè)計流量時，應(yīng)滿足這樣一個基本條件：橋梁建成前后河流的自然條件必須基本

4、相同，以保證河流流量的變化具有與橋梁建成前相同的規(guī)律；2.2概率和頻率，1，隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律，平均情況。2.隨機事件的某種結(jié)果。連續(xù)隨機變量和離散隨機變量。由許多隨機變量組成的一系列值稱為隨機變量序列，通常稱為序列。2.2概率和頻率，3。概率和頻率對于隨機事件，在某些條件下可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)。如果用一個特定的數(shù)值來客觀地表達可能性程度(可能性大小)，這個數(shù)值就叫做事件的概率。在一系列重復(fù)的獨立測試中，事件發(fā)生的次數(shù)與測試總數(shù)的比率稱為事件的頻率。實踐和理論證明，當試驗次數(shù)較少時，事件發(fā)生的頻率有明顯的偶然性，振蕩的幅度較大。豪2.2概率和頻率，3。概率和頻率，頻率和概率的區(qū)別：概率是隨機

5、事件客觀出現(xiàn)的可能性，是事件固有的客觀屬性，不隨人們實驗的情況和次數(shù)而變化，是一個常數(shù)，是一個理論值；頻率是從有限的試驗結(jié)果中計算出來的，這是一個經(jīng)驗值，并將隨著試驗次數(shù)而變化。只有當測試次數(shù)達到無窮大時，它才會穩(wěn)定在一個常數(shù)上，并等于理論值概率。先驗概率和經(jīng)驗概率，2.2概率和頻率，4，總體和樣本。在數(shù)理統(tǒng)計中，整個隨機變量系列，即包括整個情況的所有系列，稱為總體。從總體中提取的隨機變量的一部分稱為總體樣本?？傮w或樣本中隨機變量的項數(shù)分別稱為總體或樣本的容量。樣本是整體的一部分，可以在一定程度上反映整體的特征。2.2概率和頻率是利用已有的實測水文數(shù)據(jù)形成一系列有限的隨機變量，作為無限總體的一

6、部分，并從樣本的規(guī)律中推斷出總體的規(guī)律來解決工程中的水文計算問題。它是以流量、降雨量等實測數(shù)據(jù)(實測值)為隨機變量，通過統(tǒng)計分析和計算來計算水文現(xiàn)象(隨機事件)客觀規(guī)律的一種方法。水文統(tǒng)計：2.3頻率分布，1。頻率密度和累積百分比2。累計百分比和回報期3。設(shè)計洪水頻率2.3頻率分布頻率密度和累計百分比1。頻率分布的隨機變量的值總是伴隨著相應(yīng)的頻率，而頻率隨著隨機變量的值而變化。隨機變量與其頻率之間的這種一一對應(yīng)關(guān)系稱為隨機變量的頻率分布n，概率分布2。頻率密度單位間距3的頻率。累計百分比等于或超過值的累計出現(xiàn)次數(shù)與總觀察次數(shù)的比率。p()、2.3頻率分布的頻率密度和累積頻率、2.3頻率分布的頻

7、率密度和累積頻率、曲線繪制(1)數(shù)據(jù)分組(2)統(tǒng)計各組的頻率(頻率)(3)計算各組的頻率、頻率密度和累積頻率(4)以隨機變量的值為橫坐標，以該組的最高頻率畫一個正方形作為頻率直方圖。(5)連接頻率密度直方圖頂部的是頻率密度分布曲線。(6)頻率分布曲線可以隨機變量為縱坐標，累積頻率為橫坐標。2.3頻率分布的頻率密度和累積頻率，5。曲線的顯著性，2.3頻率分布累積百分比和重現(xiàn)期，1。水文統(tǒng)計中的累積頻率，等于或大于某一流量值的出現(xiàn)次數(shù)(即累積出現(xiàn)次數(shù))與總次數(shù)的比值，稱為流量的累積百分比p，工程應(yīng)用簡稱為流量的頻率p。2.在用年最大值法(年頻率)選擇峰值流量時，每年只選擇瞬時峰值流量計算最頻繁的樣

8、本。3.一個隨機變量的值在很長一段時間內(nèi)平均出現(xiàn)多少年(一次出現(xiàn)多少年)？研究洪峰流量和洪水位時，設(shè)計頻率為P50%，2.3。頻率分配設(shè)計洪水頻率。橋涵工程采用一定的洪水頻率作為設(shè)計標準，稱為設(shè)計洪水頻率。設(shè)計流量是對應(yīng)于設(shè)計洪水頻率的峰值流量。水文統(tǒng)計方法是根據(jù)頻率曲線計算設(shè)計洪水頻率對應(yīng)的流量，作為橋涵設(shè)計流量；路基設(shè)計洪水頻率，2.3頻率分布設(shè)計洪水頻率，2.4經(jīng)驗頻率曲線，根據(jù)實測(樣)數(shù)據(jù)繪制的頻率曲線即為經(jīng)驗頻率曲線。1.計算經(jīng)驗頻率的數(shù)學(xué)期望公式2。繪制經(jīng)驗頻率曲線隨機變量按降序排列，計算累積頻率。橫坐標是頻率，縱坐標是隨機變量一般來說，實測洪水資料的年數(shù)是有限的，所以為了計算設(shè)

9、計洪水流量，經(jīng)驗頻率曲線必須向上延伸。普通圖形紙：S形曲線的特殊概率圖形紙：近直線，2.4經(jīng)驗頻率曲線，2.4經(jīng)驗頻率曲線，2.4經(jīng)驗頻率曲線，2.4經(jīng)驗頻率曲線，黑森概率圖形紙縱坐標為普通平分線坐標，或?qū)?shù)坐標；累積磷百分比橫坐標不相等，中間密集，末端稀疏。橫坐標網(wǎng)格距離見附錄。正態(tài)分布的累積百分比曲線在黑森概率網(wǎng)格紙上是一條直線。2.4經(jīng)驗頻率曲線的延伸存在問題。然而，客觀估計可拓方法受主觀因素影響很大，無法檢驗可拓部分的正確性。為了解決累積百分比曲線的延拓問題，可以用數(shù)學(xué)方法找到一個合適的數(shù)學(xué)模型，即帶有一定數(shù)學(xué)方程的頻率分布曲線，一般稱為理論累積百分比曲線。由于水文資料觀測時間有限，目

10、前還不能完全從水文現(xiàn)象的實測數(shù)據(jù)中建立一個完善的理論累積百分比曲線公式，只能選擇與水文現(xiàn)象變化規(guī)律相似的線性類型作為整個水文現(xiàn)象的頻率曲線進行頻率分析和計算。根據(jù)實測系列，找出一條理論累計百分比曲線(即數(shù)學(xué)模型)，可以解決經(jīng)驗累計百分比曲線延伸的任意性，并求解一定設(shè)計頻率標準下的設(shè)計值。2.5隨機變量序列的統(tǒng)計參數(shù)、頻率分布特征和頻率分布曲線形狀可以由該序列的幾個數(shù)值特征值來確定，這些特征值稱為該序列的統(tǒng)計參數(shù)。一般水文序列中常用的反映分布特征的統(tǒng)計參數(shù)有三個方面：特征均值x、反映序列中隨機變量數(shù)值的中值或公共值；均方差，或變異系數(shù)，反映每個隨機變量的偏離程度。對稱偏差系數(shù)CS，2.5，反映了

11、每個隨機變量的平均值，平均值，中值和公共值，都是代表一系列數(shù)值平均值的參數(shù)值，可以反映其頻率分布的高低位置特征。1均值是一系列隨機變量的算術(shù)平均值，用x表示，但是隨機變量的值在實驗之前是不知道的，所以均值不同于普通的均值概念，在概率論中也叫數(shù)學(xué)期望。具有相同的權(quán)重和不同的權(quán)重，是連續(xù)的隨機變量，2.5統(tǒng)計參數(shù)均值，中值和公值，一個新概念：模系數(shù)k，水文統(tǒng)計中的兩個性質(zhì)：2.5統(tǒng)計參數(shù)均值，中值和公值，均值的代表意義：均值是一個序列中所有隨機變量的平均值，它與每個變量直接相關(guān)。均值是序列的分布中心，即位于概率分布中心的變量。在密度曲線圖(圖2-5-1)中，穿過垂直于橫坐標的平均值的直線恰好是曲線

12、下方區(qū)域的重心軸。平均值的大小可以反映系列分布中心的位置和密度曲線。2.5統(tǒng)計參數(shù)均值，中值，中值，2，中值，當序列中的隨機變量權(quán)重相等時，中間的變量按大小降序排列，稱為中值。中位數(shù)只與變量的位置(或項目數(shù))有關(guān)，與其他變量的值無關(guān)，也稱為中位數(shù)。當數(shù)列中的變量數(shù)為偶數(shù)時，中間值等于中間兩個變量的平均值。對于一系列連續(xù)的隨機變量，中值定義為：大于中值和小于中值的隨機變量各有相同的概率為50，即中值是序列的中間項，即概率為50的變量，大于中值和小于中值的變量正好各占一半(項目數(shù)相等)。在德國公共值與變量的數(shù)量和其他變量的值無關(guān)。對于一系列連續(xù)的隨機變量，當密度函數(shù)f(x)最大時，變量值就是公共值

13、。公共值是系列中概率最高的變量。在密度圖(圖1-5-1)中，它恰好是曲線峰值的橫坐標值。公共值的大小可以反映最大概率項和密度曲線在序列中的位置。2.5統(tǒng)計參數(shù)均值、中值和中值，4、它們之間的位置關(guān)系，以及均值、中值和中值在密度圖中的相對位置，如圖2-5-1所示。當曲線對稱時(峰值在中間)，表示級數(shù)的頻率分布與平均值對稱(分布中心稱為正態(tài)分布，三者位置重合；當曲線不對稱時(峰值偏離中心)，意味著其頻率分布偏離平均值(分布中心)，這稱為偏斜分布。三者的位置是分開的，中間值在另外兩者的中間。當峰值向左時，稱為正傾斜，當峰值向右時，稱為負傾斜。均值、中值和中值的大小可以表示密度曲線的位置，它們之間的差

14、異越大，表示曲線越偏，反映了頻率分布的位置特征。2.5統(tǒng)計參數(shù)均方偏差和變異系數(shù)，1。偏離平均值/離差序列的每個變量的平均值之間的差異表明變量之間的變化幅度。2.均方差/均方差的平方根。均方差和變異系數(shù)是表示序列偏離平均分布的參數(shù)，表明序列分布對均值是更分散還是更集中，反映了頻率分布對均值的分散程度，進一步解釋了頻率分布的特征。2.5統(tǒng)計參數(shù)均方偏差和變異系數(shù)，2 .均方偏差/方差均方偏差的維數(shù)與變量相同。當該值較小時，意味著與系列平均值的偏差較小，這意味著變量之間的變化較小且分布較集中，即系列的離差較小(對于平均值而言)；當該值較大時，意味著變量具有較大的變化范圍和相對分散的分布，即較大的離

15、散度。同時，均方差也可以解釋均值對序列的代表性。數(shù)值越小，平均值的代表性越強。例如：2.5統(tǒng)計參數(shù)均方差和變異系數(shù)；3.變異系數(shù)；然而，對于具有不同水平(具有不同平均值)的兩個系列，均方偏差不足以解釋它們由于平均值的影響而導(dǎo)致的分散度。在數(shù)理統(tǒng)計中，相對值(即均方差與均值之比)通常用來反映序列的相對離散度。作為系列之間的衡量標準，它被稱為變異系數(shù)或偏差系數(shù)，用CV(無量綱)表示。利用樣本計算總體的變異系數(shù)，可以使用以下公式：(1)當CV值較小時，意味著序列的離散度較小，即變量之間的變異范圍較小，頻率分布比較集中；大的變異系數(shù)表明序列是離散的，頻率分布是分散的。2.5統(tǒng)計參數(shù)偏差系數(shù)，表示序列分

16、布對均值是對稱還是不對稱，反映頻率分布對均值的偏離程度，可按下式計算，CS=0，頻率分布對均值對稱；CS 0，正偏度，大于平均值的變量比小于平均值的變量機會少，與平均值對應(yīng)的頻率小于50% CS 0，為負偏度。大于平均值的變量比小于平均值的變量有更多的機會，與平均值相對應(yīng)的頻率超過年最大流量序列的50%，一般沒有負值，但大多呈現(xiàn)正偏態(tài)分布。2.5統(tǒng)計參數(shù)與曲線的關(guān)系；4.該曲線由數(shù)學(xué)確定，符合經(jīng)驗點的分布規(guī)律，稱為理論頻率曲線。根據(jù)我國多年的經(jīng)驗，認為皮爾遜曲線更符合我國大部分地區(qū)水文現(xiàn)象的實際情況。因此，皮爾遜型曲線作為一種近似整個水文現(xiàn)象的線性頻率曲線，在我國水文統(tǒng)計中被廣泛用于洪(干)水流量、降雨徑流和波高的頻率分析。此外，甘布爾曲