數(shù)列的概念與簡單表示法.ppt

1、2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法,黃山中學(xué) 陳秀群,一個有趣的問題： 如果一對兔子每月能生一對小兔（一雄一雌），而每對小兔在出生兩個月后，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。假定在不發(fā)生死亡的情況下，由一對出生的小兔開始，6個月后會有多少對兔子？ 一年后會有多少對兔子？ 你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？,創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 課 題,由此可知，從第一個月開始以后每個月的兔子總數(shù)是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,1,1,2,3,5,8,創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 課 題,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入

2、課 題,2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法,必修五 第二章 數(shù)列,三角形數(shù),1, 3, 6, 10, .,正方形數(shù),1, 4, 9, 16, ,創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 概 念,1，1，2，3，5，8，13，21, （1）,1，3，6，10， . （2）,1，4，9，16， （3）,這些數(shù)的共同特點(diǎn)是什么？,創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 概 念,2，4，6，8，10， （4）,這些數(shù)的特點(diǎn)是： 1.都是一列數(shù)； 2.都有一定的順序。,創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 概 念,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)。,數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號有關(guān)，排第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項(xiàng)

3、，排第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項(xiàng)（通項(xiàng)）.,創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 概 念,按照一定順序排列著的一列數(shù)叫數(shù)列。,數(shù)列的概念,1.下面的數(shù)列1與數(shù)列2、數(shù)列3與數(shù)列4是同一個數(shù)列嗎？ 數(shù)列1: 4，5，6，7，8，9，10 數(shù)列2: 5，4，6，7，8，9，10 數(shù)列3: 1，-1，1，-1，1，-1，1 數(shù)列4: -1，1，-1，1，-1，1，-1 2.下面一列數(shù)是一個數(shù)列嗎? 1，1，1，1，1，1，,鞏 固 反 思 深 化 概 念,數(shù)列的一般形式可以寫成：,其中 是數(shù)列的第n項(xiàng)，上面的數(shù)列又可簡記為,鞏 固 反 思 深 化 概 念,思考：數(shù)列與數(shù)集的概念有何區(qū)別？,鞏 固 反 思 辨 析

4、 概 念,數(shù)列,數(shù)集,項(xiàng),元素,有順序,可重復(fù),互異,無序,1，3，6，10，. （1）,1，4，9，16，. （2）,1，1，1，1，. （6）,118，123，127，131，141. （3）,1，1，1，1， . （7）,鞏 固 反 思 深 化 概 念,觀察以下數(shù)列，你能按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類嗎？,0.1，0.01，0.001，0.0001，. （5）,（4）,（2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分： 遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。 遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。 常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)都相等的數(shù)列。 擺動數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)， 有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的

5、數(shù)列。,有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列. 無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.,（1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：,數(shù)列的分類：,鞏 固 反 思 深 化 概 念,你能舉出身邊的數(shù)列的例子嗎？,鞏 固 反 思 深 化 概 念,這說明：數(shù)列的項(xiàng)是序號的函數(shù)，序號從1開始依次增加時，對應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實(shí)質(zhì)。,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的子集）為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意義，那可得到一個數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(n), 即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。,鞏 固

6、反 思 深 化 概 念,動手實(shí)踐：請你在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)f(x)=2x,與an=f(n)=2n(nN*)的圖像,并觀察兩個函數(shù)圖像的特點(diǎn)，并說明他們之間的關(guān)系。,鞏 固 反 思 深 化 概 念,數(shù)列 2，4，6，8，10， 其通項(xiàng)公式是：,圖象為：,an 10 9 8 7 6 5 4 3 2,0 1 2 3 4 5 n,思考：我們知道數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的概念和函數(shù)的表示法，你認(rèn)為數(shù)列的表示法有哪些？,鞏 固 反 思 深 化 概 念,你能寫出數(shù)列：1，1，1，1， . 的一個通項(xiàng)公式嗎？,思考：數(shù)列,中,創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 概 念,如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系 可用

7、一個式子來表示，那么這個公式叫做這 個數(shù)列的通項(xiàng)公式。,(1),(2),例1.根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：,例2.寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,思考： 是不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式？ 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式是唯一的嗎？,小結(jié)： 1、數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù) 2、數(shù)列的實(shí)質(zhì)特殊的函數(shù)（離散函數(shù)） 3、數(shù)列的通項(xiàng)公式（即函數(shù)解析式）及求法 4、數(shù)列的表示方法 5、會由通項(xiàng)公式求數(shù)列的任一項(xiàng) 會用觀察法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,作業(yè)：A組 1,(1)(2)、2、4、,請你寫出以下數(shù)列的通項(xiàng)公式： 1.1，-1，1，-1， 2.1，3，

8、5，7，9， 3.1，4，9，16， 4.1，2，4，8，16， 5.0.1，0.1，0.001，0.0001， 6.9，99，999，9999， 7.2，0，2，0，,常用基本數(shù)列的通項(xiàng)公式,謝謝大家，再見！,例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng)，請寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。,an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3,o,1 2 3 4 5 n,由此可知，從第一個月開始以后每個月的兔子總數(shù)是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,練習(xí)：觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式： （1） ，- 4，9， ，25， ，49； （2）1，2， ，2，5， 7.,若n=6, 輸出結(jié)果為： 。,創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 概 念,如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入的n=6,則輸出結(jié)果為： 。,三基能力強(qiáng)化,A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.擺動數(shù)列 D.常數(shù)列,3.若數(shù)列的前四項(xiàng)分別為2，0，2，0，則此數(shù)列的通項(xiàng)公