七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 4.1 線段、射線、直線學(xué)案北師大版

1、線段、射線和直線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生在了解直線概念的基礎(chǔ)上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系2通過直線、射線、線段概念的教學(xué)，培養(yǎng)幾何想象能力和觀察能力，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待幾何圖形 3培養(yǎng)對(duì)幾何圖形的興趣，提高學(xué)習(xí)幾何的積極性【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：直線、射線、線段的概念難點(diǎn)：對(duì)直線的“無限延伸”性的理解【學(xué)習(xí)方法】小組合作學(xué)習(xí)【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題2（1）繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看做。線段有端點(diǎn)。（2）將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了。射線有端點(diǎn)。（3）將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了。直線端點(diǎn)。3線段 射線和直線

2、的比較概念圖形表示方法向幾個(gè)方向延伸端點(diǎn)數(shù)可否度量線段射線直線4點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn)在直線上，即直線點(diǎn)；點(diǎn)在直線外，即直線點(diǎn)。5經(jīng)過一點(diǎn)可以畫條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有條直線，即確定一條直線。二、教材精讀6探究：（1）經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A畫直線，可以畫多少條？ 解：（2）經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B畫直線，可以畫多少條？ 解：（3）如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾枚釘子？ 解：歸納：經(jīng)過兩點(diǎn)有且 （“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）實(shí)踐練習(xí)：如圖，已知點(diǎn)A、B、C是直線m上的三點(diǎn)，請(qǐng)回答（1）射線AB與射線AC是同一條射線嗎？（2）射線BA與射線BC是同一條射線嗎？（3）射線AB與射線

3、BA是同一條射線嗎？（4）圖中共有幾條直線？幾條射線？幾條線段？ 分析：線段有兩個(gè)端點(diǎn)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸；直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸解：三、教材拓展7.已知平面內(nèi)有A,B,C,D四點(diǎn)，過其中的兩點(diǎn)畫一條直線，一共能畫幾條？ 分析：因題中沒有說明A,B,C,D四點(diǎn)是否有三點(diǎn)或四點(diǎn)在同一直線上，所以應(yīng)分為三種情況討論 解：EDCBA 實(shí)踐練習(xí)：如圖，圖中有多少條線段？ 分析：在直線BE上共有3+2+1=（條），而以A點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有條，所以圖中共有條線段解： 模塊二 合作探究ABC8.如圖，如果直線l上一次有3個(gè)點(diǎn)A,B,C,那么（1）在直線l上共有多少條射線？多少條線段？（2）在

4、直線l上增加一個(gè)點(diǎn)，共增加了多少條射線？多少條線段？（3）若在直線l上增加到n個(gè)點(diǎn)，則共有多少條射線？多少條線段？（4）若在直線l上增加了n個(gè)點(diǎn)，則共有多少條射線？多少條線段？ 分析：兩條射線為同一射線需要兩個(gè)條件：端點(diǎn)相同；延伸方向相同。由特殊到一般知，若直線上有n個(gè)點(diǎn)，則可以確定1+2+3+（n-1）=n(n-1)/2條線段解：（1）以A、B、C為端點(diǎn)的射線各有條，因而共有射線_條，線段有_共線段3條。（2）增加一個(gè)點(diǎn)增加_條射線，增加_條線段。（3）由（1）、（2）總結(jié)歸納可得:共有_條射線，線段的總條數(shù)是_。（4）增加了n個(gè)點(diǎn)，即直線上共有（n+3）個(gè)點(diǎn)，則有_條射線，_條線段。實(shí)踐練

5、習(xí)：如果直線上有4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，圖中分別又有多少條射線？多少條線段？解：模塊三 形成提升1線段有_個(gè)端點(diǎn),射線有_個(gè)端點(diǎn),直線_端點(diǎn)2在直線L上取三點(diǎn)A、B、C,共可得_條射線,_條線段.3.（1） 可表示為線段（或）或者線段_（2） 可表示為射線 （3） 可表示為直線或或者直線4圖中給出的直線、射線、線段,根據(jù)各自的性質(zhì),能相交的是( )5小明從某地乘車到成都，發(fā)現(xiàn)這條火車路線上共有7個(gè)站，且任意兩站之間的票價(jià)都不相同，請(qǐng)你幫他解決下列問題。（1）有多少種不同的票價(jià)？（2）要準(zhǔn)備多少種不同的車票？模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)課本知識(shí)：1線段有兩個(gè)特征：一是直的，二是有_個(gè)端點(diǎn)。射線有三個(gè)特征：一是直的，二是有_個(gè)端點(diǎn)，三是向_無限延伸。直線有三個(gè)特征：一是直的，二是有_個(gè)端點(diǎn)，三是向_無限延伸。 2經(jīng)過兩點(diǎn)_一條直線（有表示_，只有體現(xiàn)_）二、本課典型：經(jīng)過任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)畫直線，由于這三個(gè)點(diǎn)的位置不確定，所以需要分類討論。三、我的困惑：附：課外拓展思維訓(xùn)練：四