（浙江專版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章計數(shù)原理11.2二項式定理課件.ppt

1、11.2 二項式定理,高考數(shù)學(xué),考點(diǎn)二項式定理及應(yīng)用 1.二項式定理:(a+b)n=an+an-1b1+an-rbr+bn(nN*).這個公 式所表示的定理叫做二項式定理. 2.幾個基本概念 (1)二項展開式:二項式定理中的公式右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式. (2)項數(shù):二項展開式中共有n+1項. (3)二項式系數(shù):在二項展開式中各項的系數(shù)(r=0,1,2,n)叫做二項式系數(shù). (4)通項:二項展開式中的an-rbr叫做二項展開式的通項,用Tr+1表,知識清單,示,即通項為展開式的第r+1項:Tr+1=an-rbr(r=0,1,n). 3.在二項式定理中,如果設(shè)a=1,b=x,則得

2、到公式:(1+x)n=1+x+x2+x3 +xn.如果設(shè)a=1,b=-x,則得到公式:(1-x)n=1+(-1)1x+x2+(-1)n xn. 4.二項式系數(shù)與項的系數(shù)是不同的,如(a+bx)n(a,bR)的展開式中,第r+1項的二項式系數(shù)是,而第r+1項的系數(shù)為an-rbr. 5.通項公式主要用于求二項式的指數(shù),求滿足條件的項或系數(shù),求展開式的某一項或系數(shù).在運(yùn)用公式時要注意以下幾點(diǎn): (1)an-kbk是第k+1項,而不是第k項; (2)運(yùn)用通項公式Tk+1=an-kbk解題時,一般都需先轉(zhuǎn)化為方程(組)求 出n、k,然后代入通項公式求解;,(3)求展開式的一些特殊項,通常都是由題意列方程

3、求出k,再求所需的某項;有時需要求n,計算時要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系. 6.在(a+b)n的展開式中,令a=b=1,得+=2n;令a=1,b=-1,得- +-+=0,+=+=2n-1. 7.對二項式系數(shù)性質(zhì)的理解 (1)對稱性:由組合數(shù)的性質(zhì)“=”,得從“=1”開始,由左右 向中間靠攏,便有=,=, (2)最大值:當(dāng)n為偶數(shù)時,(a+b)n的展開式有n+1項,n+1是奇數(shù),這時展開式的形式是,中間一項是第+1項,它的二項式系數(shù)是,它是所有的二項式系數(shù)中 的最大者. 當(dāng)n為奇數(shù)時,(a+b)n的展開式共有n+1項,n+1是偶數(shù),這時展開式的形式是 中間兩項是第、+1項,它們的二

4、項式系數(shù)是、,這兩,個系數(shù)相等,并且是所有二項式系數(shù)中的最大者.,求指定項或指定項的系數(shù)的解題策略 求二項展開式中指定項或指定項的系數(shù),通常是根據(jù)已知條件,利用通項公式求r,再求Tr+1或Tr+1的系數(shù),有時還需先求冪指數(shù)n,再求r,才能求出Tr+1或Tr+1的系數(shù). 例1(2017浙江“超級全能生”聯(lián)考(3月),2)在二項式的展開 式中,常數(shù)項是() A.-240B.240 C.-160D.160,方法技巧,解題導(dǎo)引 求二項展開式的通項令x的指數(shù)為0,得k的值計算得常數(shù)項,解析二項式的展開式的通項為Tk+1=(2x)6-k= (-1)k26-k x6-2k,令6-2k=0,得k=3,則展開式

5、中的常數(shù)項是(-1)323=-160,故選C.,評析本題考查二項展開式的通項公式,由二項式定理求指定項系數(shù),考查運(yùn)算求解能力.,求二項式系數(shù)和與展開式系數(shù)和的解題策略 對于二項式系數(shù)和與展開式系數(shù)和問題,首先,應(yīng)掌握二項式系數(shù)的性質(zhì):+=2n,+=+=2n-1.其次,要掌握 賦值法. 例2(2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測試一,6)若(1-4x)2 017=a0+a1x+a2x2+a2 017x2 017,則+的值是() A.-2B.-1C.0D.1,A,解題導(dǎo)引 令x=0,得a0的值令x=,得結(jié)論,解析當(dāng)x=0時,a0=1;當(dāng)x=時,(-1)2 017=a0+,所以+ +=-2.故選A.,評析本題考查二項展開式系數(shù)的性質(zhì),賦值法求展開式系數(shù),考查推理運(yùn)算能力.,二項式定理綜合應(yīng)用的解題策略 1.用二項式定理進(jìn)行近似計算,先要觀察精確度,再選取展開式中若干項. 2.用二項式定理證明整除問題,一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項式的形式,再展開,常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識來解決. 3.證明與組合數(shù)有關(guān)的恒等式、不等式問題時,通常表現(xiàn)為二項式定理的正用或逆用,再結(jié)合恒等式、不等式證明的方法進(jìn)行論證,應(yīng)用時應(yīng)巧妙地構(gòu)造二項式. 例3今天為星期一,則2100天后為星期.,解題導(dǎo)引 把2100變形為2(7+1)33的形式由二項式定理展開得2100被7除的余數(shù)得結(jié)論,解析2100