2019屆高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 8.5 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)學案

1、8.5直線、平面垂直的判定與性質(zhì)最新考綱考情考向分析1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的垂直關(guān)系的簡單命題.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)是高考中的重點考查內(nèi)容，涉及線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定及其應用等內(nèi)容題型主要以解答題的形式出現(xiàn)，解題要求有較強的推理論證能力，廣泛應用轉(zhuǎn)化與化歸的思想.1直線與平面垂直(1)定義如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面互相垂直，記作l，直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一條

2、直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直l性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行ab2.直線和平面所成的角(1)定義平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角若一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角，若一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角(2)范圍：.3平面與平面垂直(1)二面角的有關(guān)概念二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角；二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點，以該點為垂足，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角(2)平面和平面垂直的定義兩個平面相交，如果它們所成的

3、二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直(3)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直性質(zhì)定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直l知識拓展重要結(jié)論(1)若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面(2)若一條直線垂直于一個平面，則它垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個重要方法)(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行(4)一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則這條直線與另一個平面也垂直題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線

4、都垂直，則l.()(2)垂直于同一個平面的兩平面平行()(3)直線a，b，則ab.()(4)若，a，則a.()(5)若直線a平面，直線b，則直線a與b垂直()(6)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則.()題組二教材改編2P73T1下列命題中錯誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面答案D解析對于D，若平面平面，則平面內(nèi)的直線可能不垂直于平面，即與平面的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面內(nèi)，其他選項均是正確的3P67T2在三棱錐

5、PABC中，點P在平面ABC中的射影為點O.(1)若PAPBPC，則點O是ABC的_心；(2)若PAPB，PBPC，PCPA，則點O是ABC的_心答案(1)外(2)垂解析(1)如圖1，連接OA，OB，OC，OP，在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以OAOBOC，即O為ABC的外心(2)如圖2，延長AO，BO，CO分別交BC，AC，AB于H，D，G. PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB，ABPO，POPCP，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即CG為ABC邊AB上的高同理可證BD，AH分別為ABC邊AC，BC上的高，即O為A

6、BC的垂心題組三易錯自糾4(2017湖南六校聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下列給出的條件中一定能推出m的是()A且m B且mCmn且n Dmn且答案C解析由線面垂直的判定定理，可知C正確5.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點O，M，N分別是線段BD，DD1，D1C1的中點，則直線OM與AC，MN的位置關(guān)系是()A與AC，MN均垂直B與AC垂直，與MN不垂直C與AC不垂直，與MN垂直D與AC，MN均不垂直答案A解析因為DD1平面ABCD，所以ACDD1，又因為ACBD，DD1BDD，所以AC平面BDD1B1，因為OM平面BDD1B1，所以OMAC.設正方體

7、的棱長為2，則OM，MN，ON，所以OM2MN2ON2，所以OMMN.故選A.6.如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，M，N分別為VA，VC的中點，則下列結(jié)論正確的是()AMNABB平面VAC平面VBCCMN與BC所成的角為45DOC平面VAC答案B解析由題意得BCAC，因為VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC.因為ACVAA，所以BC平面VAC.因為BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC.故選B.題型一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)典例 如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABB

8、C，E是PC的中點證明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.證明(1)在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中點，AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，PC，CD平面PCD，AE平面PCD，而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又ABAD，且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，AB，AE平面ABE，PD平面ABE.思維升華 證明線面垂直的常用

9、方法及關(guān)鍵(1)證明直線和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的傳遞性(ab，ab)；面面平行的性質(zhì)(a，a)；面面垂直的性質(zhì)(2)證明線面垂直的關(guān)鍵是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想跟蹤訓練 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.設AB1的中點為D，B1CBC1E.求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.證明(1)由題意知，E為B1C的中點，又D為AB1的中點，因此DEAC.又因為DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因為棱柱ABCA1B

10、1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因為AC平面ABC，所以ACCC1.又因為ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因為BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因為BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因為AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因為AB1平面B1AC，所以BC1AB1.題型二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)典例 (2018開封模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(1)求證：C

11、E平面PAD；(2)求證：平面EFG平面EMN.證明(1)方法一取PA的中點H，連接EH，DH.因為E為PB的中點，所以EH綊AB.又CD綊AB，所以EH綊CD.所以四邊形DCEH是平行四邊形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.方法二連接CF.因為F為AB的中點，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形因此CFAD，又CF平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD.因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EFPA.又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD.因為CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面

12、CEF，所以CE平面PAD.(2)因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EFPA.又因為ABPA，所以EFAB，同理可證ABFG.又因為EFFGF，EF，F(xiàn)G平面EFG，所以AB平面EFG.又因為M，N分別為PD，PC的中點，所以MNCD，又ABCD，所以MNAB，所以MN平面EFG.又因為MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.引申探究1在本例條件下，證明：平面EMN平面PAC.證明因為ABPA，ABAC，且PAACA，PA，AC平面PAC，所以AB平面PAC.又MNCD，CDAB，所以MNAB，所以MN平面PAC.又MN平面EMN，所以平面EMN平面PAC.2在本例條件下，證明：平面EF

13、G平面PAC.證明因為E，F(xiàn)，G分別為PB，AB，BC的中點，所以EFPA，F(xiàn)GAC，又EF平面PAC，PA平面PAC，所以EF平面PAC.同理FG平面PAC.又EFFGF，所以平面EFG平面PAC.思維升華 (1)判定面面垂直的方法面面垂直的定義；面面垂直的判定定理(a，a)(2)在已知平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直跟蹤訓練 (2017南昌模擬)如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(1)求證：平面EFG平面PAD；

14、(2)若M是線段CD上一點，求三棱錐MEFG的體積(1)證明因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，且CDAD，所以CD平面PAD.又因為在PCD中，E，F(xiàn)分別是PD，PC的中點，所以EFCD，所以EF平面PAD.因為EF平面EFG，所以平面EFG平面PAD.(2)解因為EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，所以CD平面EFG，因此CD上的點M到平面EFG的距離等于點D到平面EFG的距離，所以V三棱錐MEFGV三棱錐DEFG，取AD的中點H，連接GH，EH，F(xiàn)H，則EFGH，因為EF平面PAD，EH平面PAD，所以EFEH.于是SEFHEFEH2SEFG，

15、因為平面EFG平面PAD，平面EFG平面PADEH，EHD是正三角形，所以點D到平面EFG的距離等于正EHD的高，即為.所以三棱錐MEFG的體積V三棱錐MEFGV三棱錐DEFGSEFG.題型三垂直關(guān)系中的探索性問題典例 如圖所示，平面ABCD平面BCE，四邊形ABCD為矩形，BCCE，點F為CE的中點(1)證明：AE平面BDF；(2)點M為CD上任意一點，在線段AE上是否存在點P，使得PMBE？若存在，確定點P的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由(1)證明連接AC交BD于點O，連接OF.四邊形ABCD是矩形，O為AC的中點又F為EC的中點，OFAE.又OF平面BDF，AE平面BDF，AE平

16、面BDF.(2)解當點P為AE的中點時，有PMBE，證明如下：取BE的中點H，連接DP，PH，CH.P為AE的中點，H為BE的中點，PHAB.又ABCD，PHCD，P，H，C，D四點共面平面ABCD平面BCE，且平面ABCD平面BCEBC，CDBC，CD平面ABCD，CD平面BCE.又BE平面BCE，CDBE，BCCE，且H為BE的中點，CHBE.又CHCDC，且CH，CD平面DPHC，BE平面DPHC.又PM平面DPHC，PMBE.思維升華 (1)對于線面關(guān)系中的存在性問題，首先假設存在，然后在該假設條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進行推理論證，尋找假設滿足的條件，若滿足則肯定假設，若得

17、出矛盾的結(jié)論則否定假設(2)對于探索性問題用向量法比較容易入手一般先假設存在，設出空間點的坐標，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程是否有解的問題，若有解且滿足題意則存在，若有解但不滿足題意或無解則不存在跟蹤訓練 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，M為棱AC的中點ABBC，AC2，AA1.(1)求證：B1C平面A1BM；(2)求證：AC1平面A1BM；(3)在棱BB1上是否存在點N，使得平面AC1N平面AA1C1C？如果存在，求此時的值；如果不存在，請說明理由(1)證明連接AB1與A1B，兩線交于點O，連接OM.在B1AC中，M，O分別為AC，AB1的中點，OMB1C，又OM平面A1BM，B

18、1C平面A1BM，B1C平面A1BM.(2)證明側(cè)棱AA1底面ABC，BM平面ABC，AA1BM，又M為棱AC的中點，ABBC，BMAC.AA1ACA，AA1，AC平面ACC1A1，BM平面ACC1A1，BMAC1.AC2，AM1.又AA1，在RtACC1和RtA1AM中，tanAC1CtanA1MA，AC1CA1MA，即AC1CC1ACA1MAC1AC90，A1MAC1.BMA1MM，BM，A1M平面A1BM，AC1平面A1BM.(3)解當點N為BB1的中點，即時，平面AC1N平面AA1C1C.證明如下：設AC1的中點為D，連接DM，DN.D，M分別為AC1，AC的中點，DMCC1，且DMC

19、C1.又N為BB1的中點，DMBN，且DMBN，四邊形BNDM為平行四邊形，BMDN，BM平面ACC1A1，DN平面AA1C1C.又DN平面AC1N，平面AC1N平面AA1C1C.立體幾何證明問題中的轉(zhuǎn)化思想典例 (12分)如圖所示，M，N，K分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點求證：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.思想方法指導 (1)線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導思想是線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，交替使用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理(2)線線關(guān)系是線面關(guān)系、面面關(guān)系的基礎證明過程中要注意利用平面幾何中的結(jié)論，如證明平行時常用的

20、中位線、平行線分線段成比例；證明垂直時常用的等腰三角形的中線等(3)證明過程一定要嚴謹，使用定理時要對照條件，步驟書寫要規(guī)范規(guī)范解答證明(1)如圖所示，連接NK.在正方體ABCDA1B1C1D1中，四邊形AA1D1D，DD1C1C都為正方形，AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD.2分N，K分別為CD，C1D1的中點，DND1K，DND1K，四邊形DD1KN為平行四邊形，3分KNDD1，KNDD1，AA1KN，AA1KN，四邊形AA1KN為平行四邊形，ANA1K.4分又A1K平面A1MK，AN平面A1MK，AN平面A1MK.6分(2)如圖所示，連接BC1.在正方體ABCDA1B

21、1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1.M，K分別為AB，C1D1的中點，BMC1K，BMC1K，四邊形BC1KM為平行四邊形，MKBC1.8分在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，A1B1BC1.MKBC1，A1B1MK.四邊形BB1C1C為正方形，BC1B1C，10分MKB1C.A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1C.又MK平面A1MK，平面A1B1C平面A1MK.12分1若平面平面，平面平面直線l，則()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直線l的直線一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平

22、行于直線lD垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直答案D解析對于A，垂直于平面的平面與平面平行或相交，故A錯誤；對于B，垂直于直線l的直線與平面垂直、斜交、平行或在平面內(nèi)，故B錯誤；對于C，垂直于平面的平面與直線l平行或相交，故C錯誤D正確2(2017深圳四校聯(lián)考)若平面，滿足，l，P，Pl，則下列命題中是假命題的為()A過點P垂直于平面的直線平行于平面B過點P垂直于直線l的直線在平面內(nèi)C過點P垂直于平面的直線在平面內(nèi)D過點P且在平面內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面答案B解析由于過點P垂直于平面的直線必平行于平面內(nèi)垂直于交線的直線，因此也平行于平面，因此A正確；過點P垂直于直線l的直線有可能垂直于平

23、面，不一定在平面內(nèi)，因此B不正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，知選項C，D正確3設，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m()A若l，則 B若，則lmC若l，則 D若，則lm答案A解析選項A，l，l，A正確；選項B，l，m，l與m的位置關(guān)系不確定；選項C，l，l，或與相交；選項D，l，m，此時，l與m的位置關(guān)系不確定故選A.4(2017中原名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m的是()A且m B且mCmn且n Dmn且n答案C解析對于選項A，由且m，可得m或m與相交或m，故A不成立；對于選項B，由且m，可得m或m或m與相交，故B不成

24、立；對于選項C，由mn且n，可得m，故C正確；對于選項D，由mn且n，可得m或m與相交或m，故D不成立故選C.5(2018衡水調(diào)研)如圖，在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC答案D解析因為BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故選項A正確；在正四面體中，AEBC，PEBC，AEPEE，且AE，PE平面PAE，所以BC平面PAE，因為DFBC，所以DF平面PAE，又DF平面PDF，從而平面PDF平面PAE.因此選項B，C均正確6.如圖所示，直線P

25、A垂直于O所在的平面，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，點M為線段PB的中點現(xiàn)有結(jié)論：BCPC；OM平面APC；點B到平面PAC的距離等于線段BC的長其中正確的是()A BC D答案B解析對于，PA平面ABC，PABC，AB為O的直徑，BCAC，ACPAA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；對于，點M為線段PB的中點，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC；對于，由知BC平面PAC，線段BC的長即是點B到平面PAC的距離，故都正確7.如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個數(shù)為_答案4解析PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，PAAB，PAAC

26、，PABC，則PAB，PAC為直角三角形由BCAC，且ACPAA，得BC平面PAC，從而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形8(2018洛陽模擬)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為正確的條件即可)答案DMPC(或BMPC等)解析PA底面ABCD，BDPA，連接AC，則BDAC，且PAACA，BD平面PAC，BDPC.當DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.9.如圖，BAC90，PC平面ABC，則在ABC和PAC的邊所在的直線中，與

27、PC垂直的直線有_；與AP垂直的直線有_答案AB，BC，ACAB解析PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，與AP垂直的直線是AB.10.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E，要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為_答案解析設B1Fx，因為AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，設RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面積相等得x，得x.11(20

28、18屆“超級全能生”全國聯(lián)考)如圖1，四邊形ABCD為等腰梯形，AB2，ADDCCB1，將ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E為AB的中點，連接DE，DB(如圖2)(1)求證：BCAD；(2)求點E到平面BCD的距離(1)證明作CHAB于點H，則BH，AH，又BC1，CH，CA，ACBC，平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ADC，又AD平面ADC，BCAD.(2)解E為AB的中點，點E到平面BCD的距離等于點A到平面BCD距離的一半而平面ADC平面BCD，過A作AQCD于Q，又平面ADC平面BCDCD，且AQ平面ADC，AQ平面BCD，AQ就是

29、點A到平面BCD的距離由(1)知AC，ADDC1，cosADC，又0ADC，ADC，在RtQAD中，QDA，AD1，AQADsinQDA1.點E到平面BCD的距離為.12.(2017湖北七市聯(lián)考)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童在如圖所示的塹堵ABMDCP與芻童ABCDA1B1C1D1的組合體中，ABAD，A1B1A1D1.臺體體積公式：V(SS)h，其中S，S分別為臺體上、下底面的面積，h為臺體的高(1)證明：BD平面MAC；(2)若AB1，A1D12，MA，三棱錐AA1B1D1的體積V，求該組合體的體積(1)證明由

30、題意可知ABMDCP是底面為直角三角形的直棱柱，AD平面MAB，ADMA，又MAAB，ADABA，AD，AB平面ABCD，MA平面ABCD，MABD.又ABAD，四邊形ABCD為正方形，BDAC，又MAACA，MA，AC平面MAC，BD平面MAC.(2)解設芻童ABCDA1B1C1D1的高為h，則三棱錐AA1B1D1的體積V22h，h，故該組合體的體積V11(1222).13(2018屆南寧市聯(lián)考)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，G是EF的中點現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H.下列說法錯誤的是_(填序號)AGEFH所在平面；AHEFH所在平面；HFAEF所在平面；HGAEF所在平面答案解析折之前AGEF，CGEF，折之后也垂直，所以EF平面AHG，折之前B，D，C均為直角，折之后三點重合，所以折之后AH，EH，F(xiàn)H三條直線兩兩垂直，所以AHEFH所在平面，對；同時可知AHHG，又HFAEH所在平面，過AE不可能做兩個平面與直線HF垂直，錯；如果HGAEF所在平面，則有HGAG，與中AHHG矛盾，錯；若AGEFH所在平面，則有AGHG，與中AHHG矛盾，所以也錯14.如圖，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：AFPB