2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念及簡單表示法學(xué)案 文 北師大版

1、6.1數(shù)列的概念與簡單表示法最新考綱考情考向分析1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).以考查Sn與an的關(guān)系為主，簡單的遞推關(guān)系也是考查的熱點本節(jié)內(nèi)容在高考中以選擇、填空的形式進(jìn)行考查，難度屬于低檔.1數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的項2數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限按項與項間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an1an其中nN遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖像法和解析法4數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的

2、第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫作這個數(shù)列的通項公式知識拓展1若數(shù)列an的前n項和為Sn，通項公式為an，則an2在數(shù)列an中，若an最大，則若an最小，則3數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時都表示同一個數(shù)列()(2)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達(dá)()(3)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不止一個()(4)1,1,1,1，不能構(gòu)成一個數(shù)列()(5)任何一個數(shù)

3、列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列()(6)如果數(shù)列an的前n項和為Sn，則對任意nN，都有an1Sn1Sn.()題組二教材改編2在數(shù)列an中，a11，an1(n2)，則a5等于()A. B.C. D.答案D解析a212，a31，a413，a51.3根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，寫出點數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式an_.答案5n4題組三易錯自糾4已知數(shù)列an是遞減數(shù)列，且對任意的正整數(shù)n，ann2n恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_答案(，3)解析an是遞減數(shù)列，an1an.ann2n恒成立，(n1)2(n1)n2n，即2n1對于nN恒成立而2n1在n1時取得最小值3，0)，運(yùn)用基本不等式得f(x)2，當(dāng)且僅

4、當(dāng)x3時等號成立因為an，所以，由于nN，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)n9或n10時，an最大思維升華 (1)解決數(shù)列的單調(diào)性問題可用以下三種方法用作差比較法，根據(jù)an1an的符號判斷數(shù)列an是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列還是常數(shù)列用作商比較法，根據(jù)(an0或an0)與1的大小關(guān)系進(jìn)行判斷結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖像直觀判斷(2)解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值(3)數(shù)列的最值可以利用數(shù)列的單調(diào)性或求函數(shù)最值的思想求解跟蹤訓(xùn)練 (1)數(shù)列an滿足an1 a1，則數(shù)列的第2 018項為_答案解析由已知可得，a221，a32，a42，a521，an為周期數(shù)列且T4，a2 018a

5、50442a2.(2)(2017安徽名校聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項為2，且數(shù)列an滿足an1，數(shù)列an的前n項的和為Sn，則S2 016等于()A504 B588C588 D504答案C解析a12，an1，a2，a3，a43，a52，數(shù)列an的周期為4，且a1a2a3a4，2 0164504，S2 016504588，故選C.解決數(shù)列問題的函數(shù)思想典例 (1)數(shù)列an的通項公式是an(n1)n，則此數(shù)列的最大項是第_項(2)若ann2kn4且對于nN，都有an1an成立，則實數(shù)k的取值范圍是_思想方法指導(dǎo) (1)可以將數(shù)列看成定義域為正整數(shù)集上的函數(shù)；(2)數(shù)列的最值可以根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行分析解析(

6、1)an1an(n2)n1(n1)nn，當(dāng)n0，即an1an；當(dāng)n9時，an1an0，即an1an；當(dāng)n9時，an1an0，即an1an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又通項公式ann2kn4，(n1)2k(n1)4n2kn4，即k12n，又nN，k3.答案(1)9或10(2)(3，)1(2017湖南長沙一模)已知數(shù)列的前4項為2,0,2,0，則依此歸納該數(shù)列的通項不可能是()Aan(1)n11BanCan2sin Dancos(n1)1答案C解析對n1,2,3,4進(jìn)行驗證，知an2sin 不合題意，故選C.2現(xiàn)有這么一列數(shù)：2，()，按照規(guī)律，()中的數(shù)應(yīng)為()A. B. C. D.答案B解析分母為

7、2n，nN，分子為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，所以()中的數(shù)應(yīng)為，故選B.3(2017黃岡質(zhì)檢)已知在正項數(shù)列an中，a11，a22,2aaa(n2)，則a6等于()A16 B4 C2 D45答案B解析由題意得aaaaaa3，故a是以3為公差的等差數(shù)列，即a3n2.所以a36216.又an0，所以a64.故選B.4若數(shù)列an滿足a12，a23，an(n3且nN)，則a2 018等于()A3 B2 C. D.答案A解析由已知a3，a4，a5，a6，a72，a83，數(shù)列an具有周期性，且T6，a2 018a33662a23.5(2017遼寧沈陽東北育才學(xué)校模擬)已知數(shù)列an滿足a1，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列

8、，則a101等于()A2100 B24 950 C25 050 D25 151答案C解析數(shù)列an滿足a1，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，2n1，ana1121222n1，a10125 050.故選C.6(2017河北保定模擬)已知函數(shù)f(x) 若數(shù)列an滿足anf(n)(nN)，且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2 C(2,3) D.答案C解析因為an是遞增數(shù)列，所以解得即2a3，故選C.7若數(shù)列an滿足關(guān)系an11，a8，則a5_.答案解析借助遞推關(guān)系，由a8遞推依次得到a7，a6，a5.8已知數(shù)列an的前n項和Snn22n1(nN)，則an_.答案解析當(dāng)n2

9、時，anSnSn12n1，當(dāng)n1時，a1S14211，因此an9(2018大慶模擬)已知數(shù)列an的通項公式an(n2)n，則數(shù)列an的項取最大值時，n_.答案4或5解析假設(shè)第n項為最大項，則即解得即4n5，又nN，所以n4或n5，故數(shù)列an中a4與a5均為最大項，且a4a5.10(2017太原模擬)已知數(shù)列an滿足a11，anan1nanan1(nN)，則an_.答案解析由anan1nanan1，得n，則由累加法得12(n1)，又因為a11，所以1，所以an(nN)11已知Sn為正項數(shù)列an的前n項和，且滿足Snaan(nN)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項公式解(1

10、)由Snaan (nN)可得a1aa1，解得a11，S2a1a2aa2，解得a22，同理，a33，a44.(2)Sna，當(dāng)n2時，Sn1a，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故數(shù)列an為首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.12已知數(shù)列an中，an1(nN，aR且a0)(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項和最小項的值；(2)若對任意的nN，都有ana6成立，求a的取值范圍解(1)an1(nN，aR且a0)，又a7，an1(nN)結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN)數(shù)列an中的最大項為a52，最小

11、項為a40.(2)an11，已知對任意的nN，都有ana6成立，結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，可知56，即10a8.即a的取值范圍是(10，8)13(2018屆廣東珠海摸底)整數(shù)列an滿足an1an13n1，nN，a23，則a2 018等于()A. B.C. D.答案C解析由an1an13n，可得an2an3n1，且an為整數(shù)列，所以an2an3n1，a2 018(a2 018a2 016)(a2 016a2 014)(a4a2)a232 01732 015333.14若數(shù)列中的最大項是第k項，則k_.答案4解析設(shè)數(shù)列為an，則an1an(n1)(n5)n1n(n4)nn(10n2)所以當(dāng)n3時，an1an；當(dāng)n4時，an1an.因此，a1a2a3a5a6，故a4最大，所以k4.15(2017湖北武漢調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，a2，若an(an12an1)3an1an1(n2，nN)，則數(shù)列an的通項an等于()A. B. C. D.答案B解析anan12anan13an1an1，2，則2，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，22n12n，利用累加法，12222n1，2n1，則an.故選B.16(2017太原五中模擬)設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，則它的通項公式an_.答案(nN)解析因為數(shù)列an是首項為1