2019年高考數(shù)學一輪復習 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié) 簡單的三角恒等變換學案 理 北師大版

1、第六節(jié)簡單的三角恒等變換(對應學生用書第59頁)三角函數(shù)式的化簡(1)化簡：_.(2)化簡：.(1)2cos 原式2cos .(2)解原式cos 2x.規(guī)律方法1.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式.二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，最常見的是“切化弦”.三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向.2.三角函數(shù)式化簡的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，化異次為同次.跟蹤訓練化簡：(0)解原式cos .0，0，cos0，原式cos .三角函數(shù)式的求值角度1給值求值(2017全國卷)已知，t

2、an 2，則cos_.coscos cos sin sin (cos sin )又由，tan 2，知sin ，cos ，所以cos.角度2給角求值(2017安徽二模)sin 40(tan 10)() 【導學號：】AB1CDBsin 40(tan 10)1.故選B角度3給值求角設(shè)，為鈍角，且sin ，cos ，則a的值為()ABCD或C，為鈍角，sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin 0.又(，2)，.規(guī)律方法三角函數(shù)求值的類型與求解方法(1)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)

3、系.(2)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，應仔細觀察非特殊角與特殊角之間的關(guān)系，結(jié)合公式將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)求解.(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角.跟蹤訓練(1)(2016全國卷)若cos，則sin 2()ABCD(2)(2017湖北新聯(lián)考四模)()ABCD1(3)已知tan ，tan 是方程x23x40的兩根，且，則()AB或C或D(1)D(2)A(3)D(1)因為cos，所以sin 2coscos 22cos2121.(2).故選A(3)由題意得tan tan 30，tan tan 40，所以tan(

4、)，且tan 0，tan 0，又由，得，所以(，0)，所以.三角恒等變換的簡單應用已知函數(shù)f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【導學號：】解(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且f，f，f，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.規(guī)律方法三角恒等變換應用問題的求解方法(1)進行三角恒等變換要抓住：變角、變函數(shù)名稱、變結(jié)構(gòu)，尤其是角之間的關(guān)系；注意公式的逆用和變形使用.(2)把形如yasin xbcos x的函數(shù)化為ysin(x)的形式，可進一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值與對稱性.跟蹤訓練(1)(2016山東高考)函數(shù)f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()ABCD2(2)函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為_(1)B(2)1(1)法一：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)44sincos 2sin，T.法二：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin，T.故選B(2)f(x)