2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.5 三視圖學(xué)案 新人教B版必修2

1、11.5三視圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三視圖的概念，理解三視圖的畫法特征.2.能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別空間圖形的三視圖所表示的立體模型知識點(diǎn)一正投影思考正投影的投射線和投射點(diǎn)之間是什么關(guān)系？梳理正投影的定義及性質(zhì)(1)定義：在物體的平行投影中，如果投射線與投射面_，則稱這樣的平行投影為正投影(2)特殊性質(zhì)垂直于投射面的知識點(diǎn)二三視圖思考如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c ，那么其三視圖分別是什么？梳理三視圖(1)概念(2)畫三視圖遵循的原則特別提醒：(1)作三視圖時必須先確定從哪個方向看，因?yàn)閺牟煌慕嵌鹊玫降娜晥D有可能不同(2)作三視圖時能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線，看不見的畫成虛

2、線(3)三視圖的排列順序：先畫主視圖，左視圖在主視圖的右邊，俯視圖在主視圖的下邊類型一正投影的問題例1兩條平行線在一個平面內(nèi)的正投影可能是_(把正確的序號填到題中的橫線上)兩條平行線；兩個點(diǎn)；兩條相交直線；一條直線和直線外的一點(diǎn)；一條直線反思與感悟正投影問題與垂直關(guān)系聯(lián)系緊密，投影圖形的形狀與投射線和投射圖形有關(guān)系，解題時借助正方體模型是一種常見的方法跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BB1，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為()類型二三視圖與直觀圖例2畫出如圖所示的三視圖反思與感悟畫三視圖應(yīng)遵循的原則和注意事項(xiàng)(1)務(wù)必做到“長對正，高

3、平齊，寬相等”(2)三視圖的排列方法是主視圖與左視圖在同一水平位置，且主視圖在左，左視圖在右，俯視圖在主視圖的正下方(3)在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法(4)畫完三視圖草圖后，要再對照實(shí)物圖來驗(yàn)證其正確性跟蹤訓(xùn)練2(1)一個長方體截去兩個三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的三視圖為()(2)畫出如圖所示物體的三視圖例3如圖是簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意圖反思與感悟由三視圖還原幾何體，要遵循以下三步：(1)看視圖，明關(guān)系；(2)分部分，想整體；(3)綜合起來，定整體只要熟悉簡單幾何體的三視圖的形狀，由簡單幾何體的三視圖還原幾何體并不困難對于組合體，需要

4、依據(jù)三視圖將它分幾部分考慮，確定它是由哪些簡單幾何體組成的，然后利用上面的步驟，分開還原再合并即可注意依據(jù)三視圖中的虛線、實(shí)線確定輪廓線跟蹤訓(xùn)練3(1)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()(2)如圖所示為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成類型三三視圖中的計(jì)算問題例4如圖1所示，將一邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐CABD，其主視圖與俯視圖如圖2所示，則左視圖的面積為()A. B. C. D.反思與感悟這類問題常常是給出幾何體的三視圖，由三視圖中的數(shù)據(jù)，還原出幾何體，并得出相關(guān)的數(shù)據(jù)，再求出相關(guān)的量，如體積、面積等跟蹤訓(xùn)練4一個三棱

5、柱的左視圖和俯視圖如圖，則該三棱柱主視圖的面積為_1已知三棱柱ABCA1B1C1，如圖所示，則其三視圖為()2.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A三棱錐B三棱柱C四棱錐D四棱柱3一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱4一圖形的投影是一條線段，這個圖形不可能是_(填序號)線段；直線；圓；梯形；長方體5一個幾何體的三視圖如圖所示，則其左視圖的面積為_1理解平行投影和中心投影的概念時，可以從一束光線去照射一個物體所形成的影子，研究兩者的不同之處另外應(yīng)注意平行投影的性質(zhì)，尤其注意圖形中的直

6、線或線段不平行于投影線的情況2空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)，由空間幾何體可畫出它的三視圖，同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)我們的空間想象能力答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考垂直梳理(1)垂直(2)點(diǎn)直線知識點(diǎn)二思考梳理(1)兩兩互相垂直水平俯視直立主視側(cè)立左視(2)長對正高平齊寬相等題型探究例1解析如圖所示在正方體A1B1C1D1ABCD中，直線A1B1C1D1，它們在平面ABCD內(nèi)的投影為AB，CD，且ABCD，故正確；它們在平面BCC1B1內(nèi)的正投影是點(diǎn)B1和點(diǎn)C1，故正確；它們在平面ABB1A1內(nèi)的投影是同一直線A1B1，故正確故

7、填.跟蹤訓(xùn)練1A點(diǎn)M，N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1，AD的中點(diǎn)，由此可得MND在平面ADD1A1上的正投影為選項(xiàng)A中圖形例2解正四棱錐的三視圖如圖所示圓臺的三視圖如圖所示跟蹤訓(xùn)練2C從該幾何體可以看出，主視圖是一個矩形內(nèi)有一斜向上的對角線；俯視圖是一個矩形內(nèi)有一斜向下的對角線，沒有斜向上的對角線，故排除B、D項(xiàng)；左視圖是一個矩形內(nèi)有一斜向下的對角線，且都是實(shí)線，因?yàn)闆]有看不到的輪廓線，所以排除A項(xiàng)(2)解三視圖如圖所示例3解簡單組合體的示意圖如圖：跟蹤訓(xùn)練3(1)B由題意知，A和C中所給幾何體的主視圖、俯視圖不符合要求；D中所給幾何體的左視圖不符合要求；由左視圖可判斷該幾何體的直觀圖是B.故選B.(2)4解析由三視圖知，由4塊木塊組成，如圖例4A由主視圖可以看出，A點(diǎn)在面BCD上的投影為BD的中點(diǎn)，由俯視圖可以看出，C點(diǎn)在面ABD上的投影為BD的中點(diǎn)，所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊為，于是左視圖的面積為.跟蹤訓(xùn)練4