2018年高中物理 第十一章 機械振動 第4節(jié) 單擺學案(新人教版)選修3-4

1、第4節(jié) 單_擺單擺、單擺的回復力探新知基礎練1單擺用細線懸掛著小球，如果細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與細線長度相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實際擺的理想化模型。2單擺的回復力(1)回復力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。(2)回復力的特點：在偏角很小時，單擺所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即Fx。(3)單擺的運動規(guī)律：單擺在偏角很小時做簡諧運動，其振動圖象遵循正弦函數規(guī)律。辨是非(對的劃“”，錯的劃“”)1單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。()2單擺的回復力是重力和拉力的合力。()3一根細線一端固定，另一端拴一小球就構成一個單擺。()

2、釋疑難對點練1單擺(1)單擺是實際擺的理想化模型。(2)實際擺看作單擺的條件擺線的形變量與擺線長度相比小得多；懸線的質量與擺球質量相比小得多；擺球的直徑與擺線長度相比小得多。2單擺的回復力如圖所示，重力G沿圓弧切線方向的分力G1mgsin 是沿擺球運動方向的力，正是這個力提供了使擺球振動的回復力：FG1mgsin 。3單擺做簡諧運動的推證在偏角很小時，sin ，又回復力Fmgsin ，所以單擺的回復力為Fx(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負號表示回復力F與位移x的方向相反)，由此知回復力符合Fkx，單擺做簡諧運動。試身手1(多選)制作一個單擺，合理的做法是()A擺線細而長

3、B擺球小而不太重C擺球外表面光滑且密度大 D端點固定且不松動解析：選ACD根據構成單擺的條件判斷，易知A、C、D正確。單擺的周期探新知基礎練 1.探究單擺的振幅、位置、擺長對周期的影響(1)探究方法：控制變量法。(2)實驗結論：單擺振動的周期與擺球質量無關；振幅較小時周期與振幅無關；擺長越長，周期越長；擺長越短，周期越短。2周期公式荷蘭物理學家惠更斯發(fā)現單擺的周期T與擺長l的二次方根成正比，與當地的重力加速度g的二次方根成反比，他確定周期公式為：T2。辨是非(對的劃“”，錯的劃“”)1荷蘭物理學家惠更斯發(fā)現單擺振動的周期與振幅無關。() 2單擺在振幅較小時周期較大。()3單擺的周期公式都可以用

4、T2求解。()釋疑難對點練1對周期T的理解(1)單擺的周期T2為單擺的固有周期，相應地f為單擺的固有頻率。(2)單擺的周期公式在最大偏角小于5時成立。(3)周期為2 s的單擺叫秒擺。2對單擺周期公式中擺長l和重力加速度g的理解(1)l為單擺的擺長：因為實際的單擺擺球不可能是質點，所以擺長是指從懸點到擺球重心的長度，對于不規(guī)則的擺動物體或復合物體，擺長l是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離，而不一定為擺線的長。如圖所示，擺球可視為質點，各段繩長均為l，甲、乙擺球做垂直于紙面的小角度擺動，丙圖中球在紙面內做小角度擺動，O為垂直紙面的釘子，而且OOl，求各擺的周期。甲：等效擺長llsin ，T甲2 。

5、乙：等效擺長llsin l，T乙2 。丙：擺線擺到豎直位置時，圓心就由O變?yōu)镺，擺球振動時，半個周期擺長為l，另半個周期擺長為(l)，即為l，則單擺丙的周期為T丙 。(2)等效重力加速度g不一定等于9.8 m/s2g由單擺所在的空間位置決定。由gG知，g隨所在地球表面的位置和高度的變化而變化，而且緯度越低，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。g還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定，如單擺處在向上加速的升降機中，設加速度為a，則擺球處于超重狀態(tài)，沿軌跡圓弧的切向分力變大，則重力加速度的等效值gga，若升降機加速下降，則gga。單擺若在軌道上運行的衛(wèi)星內，擺球完全失重，回復力為零，等效值g0

6、，擺球不擺動了，周期無窮大。試身手2甲、乙兩個單擺擺長相等，將兩個單擺的擺球由平衡位置拉開，使擺角甲乙(甲、乙都小于5)，在同一地點由靜止開始同時釋放，則()A甲先到達平衡位置 B乙先到達平衡位置C甲、乙同時到達平衡位置 D無法判斷解析：選C由單擺的周期公式T2，可知周期T只與l、g有關，當在同一地點釋放時，周期只與擺長有關，故甲、乙同時到達平衡位置，C正確。探究單擺周期與擺長的關系探新知基礎練1實驗原理圖2定性探究單擺的振幅、質量、擺長對周期的影響(1)探究方法：控制變量法。(2)實驗結論單擺振動的周期與擺球的質量無關；振幅較小時，周期與振幅無關；擺長越長，周期越長；擺長越短，周期越短。3定

7、量探究單擺的周期與擺長的關系(1)周期的測量：用停表測出單擺做N(3050)次全振動所用的時間t，利用T計算它的周期。(2)擺長的測量：用刻度尺測出細線長度l0，用游標卡尺測出小球直徑D，利用ll0求出擺長。(3)數據處理：改變擺長，測量不同擺長及對應周期，作出Tl、Tl2或T 圖象，得出結論。4周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷蘭物理學家惠更斯首先提出的。(2)公式：T2，即T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比。(3)應用測重力加速度：由T2得g，即只要測出單擺的擺長l和周期T，就可以求出當地的重力加速度。辨是非(對的劃“”，錯的劃“”)1測量單擺周期時，應在擺球擺

8、到最高處開始計時，并數準全振動的次數。()2用毫米刻度尺量出放在桌面的細線長l，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長llr。()3小球應該選擇體積小、密度大的金屬球。()釋疑難對點練1實驗所需器材帶孔小鋼球一個、細線一條(約1 m長)、鐵架臺、刻度尺、停表、游標卡尺等。2實驗步驟(1)做單擺：讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的結；把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處作上標記。(2)測擺長：用毫米刻度尺量出懸線長l，以毫米為單位記錄數據；用游標卡尺測量出擺球的直徑D，以毫米為單位記錄數據；則l

9、l，即為單擺的擺長。(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度，且滿足偏角小于5，然后釋放擺球，當單擺擺動穩(wěn)定后，過平衡位置時用秒表開始計時，測量3050次全振動的時間。計算出平均擺動一次的時間，即為單擺的振動周期T。(4)秒表的讀數方法所測時間超過半分鐘時，半分鐘的整數倍部分由分針讀出，不足半分鐘的部分由秒針讀出，總時間為兩針示數之和。如圖甲所示，小圓刻度盤上分針所指示的刻度數值超過了1.5 min，指針在1.5 min和2 min之間，其分針指示時間數可記為t11.5 min，而大圓刻度盤上秒針所指示的刻度線為21.4，故秒針所測得的數值為t221.4 s，所測時間讀數為：tt1t21 m

10、in 30 s21.4 s1 min 51.4 s。圖乙的讀數是2 min 7.6 s。(5)變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復實驗三次，測出相應的擺長l和周期T。(6)作圖象，探規(guī)律。3實驗操作注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證頂點固定。(2)擺球在同一平面內振動且擺角小于10。(3)選擇在擺球擺到平衡位置處開始計時，并數準全振動的次數。(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長llr。(5)選用長一米左右的細線。試身手3(多選)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，以下幾點建議中對提高測量結果精確度有利的是(

11、)A適當加長擺線B質量相同、體積不同的擺球，應選用體積較大的C單擺偏離平衡位置的角度不能太大D當單擺經過平衡位置時開始計時，經過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期解析：選AC適當加長擺線有利于測量擺長，使相對誤差減小，另外有利于控制擺角不過大，因此選項A正確；質量相同、體積不同的擺球，應選用體積較小的，以減小擺動過程中空氣阻力的影響，選項B錯誤；單擺偏離平衡位置的角度不能太大，因為若偏角太大，單擺的運動就不能看作簡諧運動，選項C正確；經過一次全振動后停止計時，所測時間偶然誤差過大，應測量多次全振動的時間再求平均值，以減小偶然誤差，選項D錯誤。對單擺回復力的理解典例1振動的單擺

12、小球通過平衡位置時，關于小球受到的回復力及合力的說法中正確的是()A回復力為零，合力不為零，方向指向懸點B回復力不為零，方向沿軌跡的切線C合力不為零，方向沿軌跡的切線D回復力為零，合力也為零解析選A單擺的回復力是擺球的重力沿圓弧切線方向的分力；當擺球運動到平衡位置時，回復力為零，但合力不為零，因為小球還有向心力，方向指向懸點(即指向圓心)。故A正確。(1)單擺振動中的回復力不是它受到的合外力，而是重力沿圓弧切線方向的一個分力。單擺振動過程中，有向心力，這是與彈簧振子的不同之處。(2)在最大位移處時，因速度為零，所以向心力為零，故此時合外力也就是回復力。(3)在平衡位置處時，由于速度不為零，故向

13、心力也不為零，即此時回復力為零，但合外力不為零。單擺周期的應用典例2若單擺的擺長不變，擺球的質量由20 g增加為40 g，擺球離開平衡位置的最大角度由4減為2，則單擺振動的()A頻率不變，振幅不變B頻率不變，振幅改變C頻率改變，振幅不變D頻率改變，振幅改變解析選B單擺的擺長不變時，單擺振動的周期T2不變，頻率f不變；擺長不變時，擺角越小，振幅越小，選項B正確。(1)在運用T2時，要注意l和g是否發(fā)生變化，如果發(fā)生變化，則分別求出不同l和g時對應的周期。(2)改變單擺振動周期的途徑：改變單擺的擺長；改變單擺的重力加速度(如改變單擺的位置或讓單擺失重或超重)。(3)明確單擺振動周期與單擺的質量和振

14、幅沒有任何關系。探究影響單擺周期的因素典例3某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素。(1)(多選)他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖甲所示。這樣做的目的是_(填字母代號)。A保證擺動過程中擺長不變B可使周期測量得更加準確C需要改變擺長時便于調節(jié)D保證擺球在同一豎直平面內擺動(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度L0.999 0 m，再用游標卡尺測量擺球直徑，結果如圖乙所示，則該擺球的直徑為_ mm，單擺擺長為_m。(3)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1 m的單擺進行周期測量的四種操

15、作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin 50.087，sin 150.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是_(填字母代號)。解析(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的目的是保證擺動過程中擺長不變，需要改變擺長時便于調節(jié)，選項A、C正確。(2)根據游標卡尺讀數規(guī)則可得，擺球直徑為12.0 mm，單擺擺長為Ld/20.999 0 m0.006 0 m0.993 0 m。(3)測量單擺的周期，必須從平衡位置開始計時，且擺角小于10，所以合乎實驗要求且誤差最小的是A。答案(1)AC(2)12.00.993 0(3)A課堂對點鞏固1對于單擺的振動，以下說

16、法中正確的是()A單擺振動時，擺球受到的向心力大小處處相等B單擺運動的回復力就是擺球受到的合力C擺球經過平衡位置時所受回復力為零D擺球經過平衡位置時所受合外力為零解析：選C單擺振動過程中受到重力和繩子拉力的作用，把重力沿圓弧軌跡的切向和徑向分解，其切向分力提供回復力，繩子拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為F向m，可見最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復力在最大偏角處最大，在平衡位置處為零，故應選C。2(多選)下列關于單擺周期的說法正確的是()A用一個裝滿沙的漏斗和長細線做成一個單擺，在擺動時沙從漏斗中緩慢漏出，周期不變B當升降機向上做勻加速運動時(ag)單擺的周期

17、小于電梯做勻速運動時單擺的周期C將單擺由赤道移到北極，其振動周期減小D將單擺的擺角由5增加到10(不計空氣阻力)，單擺的周期減小解析：選BC沙從漏斗中緩慢漏出時，等效擺長變化，周期變化，選項A錯誤；升降機以加速度a向上做勻加速運動時T12 ，做勻速運動時T22，T1T2，選項B正確；將單擺由赤道移到北極，重力加速度增大，則周期減小，選項C正確；單擺的周期與擺角大小無關，選項D錯誤。3如圖所示是兩個單擺的振動圖象。(1)甲、乙兩個擺的擺長之比是多少？(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t0起，乙第一次到達右方最大位移處時，甲振動到了什么位置？向什么方向運動？解析：(1)由題圖

18、可以看出，單擺甲的周期是單擺乙的周期的，即T甲T乙，由單擺的周期與擺長的關系可知，l甲l乙14。(2)由題圖可以看出，當乙第一次到達右方最大位移處時，t2 s，振動了周期，甲振動了周期，位移為0，位于平衡位置，此時甲向左運動。答案：(1)14(2)甲振動到平衡位置，此時向左運動4某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：(1)用游標尺上有10個小格的游標卡尺測量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為_cm。把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L。(2)用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n1，單擺每經過最低點記一次數，當數到n6

19、0時秒表的示數如圖乙所示，該單擺的周期是T_s(結果保留三位有效數字)。(3)測量出多組周期T、擺長L的數值后，畫出T2L圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義是()AgB.C.D.解析：(1)擺球的直徑為d20 mm60.1 mm20.6 mm2.06 cm。(2)秒表的讀數為t60 s7.4 s67.4 s，根據題意tTT，所以周期T2.28 s。(3)根據單擺的周期公式T2，可得k(常數)，所以選項C正確。答案：(1)2.06(2)2.28(3)C課堂小結課時跟蹤檢測四一、單項選擇題1單擺振動的回復力是()A擺球所受的重力B擺球重力在垂直懸線方向上的分力C懸線對擺球的拉力D擺球所受重力和懸線對

20、擺球拉力的合力解析：選B擺球振動的回復力是其重力沿圓弧軌跡切向方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確。2用空心鐵球內部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內裝滿水到水流完為止的過程中，其振動周期的大小是()A不變B變大C先變大后變小再回到原值D先變小后變大再回到原值解析：選C單擺的周期與擺球的質量無關，但當水從空心鐵球中向外流出時，等效擺長是先變長后變短再回到原長，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項C正確。3如圖所示，光滑軌道的半徑為2 m，C點為圓心正下方的點，A、B兩點與C點相距分別為6 cm與2 cm，a、b兩小球分別從A、B兩點由靜止同時放開，則兩

21、小球相碰的位置是()AC點 BC點右側CC點左側 D不能確定解析：選A由于軌道半徑遠遠地大于運動的弧長，小球都做簡諧運動，類似于單擺。因此周期只與軌道半徑有關，與運動的弧長無關，所以A、B兩球到達平衡位置C的時間相同，故選項A正確。 4.要增加單擺在單位時間內的擺動次數，可采取的方法是()A增大擺球的質量 B縮短擺長C減小擺動的角度 D升高氣溫解析：選B由單擺的周期公式T2，可知周期只與l、g有關，而與擺球質量、擺動的角度無關。當l減小時，周期減小，頻率增大，所以選B。5對于做簡諧運動的單擺，下列說法中正確的是()A在位移為正的區(qū)間，速度和加速度都一定為負B當位移逐漸增大時，回復力逐漸增大，振

22、動的能量也逐漸增大C擺球經過平衡位置時，速度最大，勢能最小，擺線所受拉力最大D擺球在最大位移處時，速度為零，處于平衡狀態(tài)解析：選C在位移為正的區(qū)間，回復力Fkx為負，加速度為負，但速度可正可負，選項A錯誤；當位移逐漸增大時，回復力逐漸增大，振動的能量不變，選項B錯誤；平衡位置為擺球最低位置，擺球經過平衡位置時，速度最大，勢能最小，由FTmgm知，在平衡位置擺線所受拉力最大，選項C正確；擺球在最大位移處，速度為零，但加速度不為零，并不處于平衡狀態(tài)，選項D錯誤。6已知單擺a完成10次全振動的時間內，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6 m，則兩單擺長la與lb分別為()Ala2.5 m，lb0

23、.9 m Bla0.9 m，lb2.5 mCla2.4 m，lb4.0 m Dla4.0 m，lb2.4 m解析：選B設兩個單擺的周期分別為Ta和Tb。由題意，10Ta6Tb得TaTb35。根據單擺周期公式T2，可知l，由此得lalbTa2Tb2925，則la1.6 m0.9 m，lb1.6 m2.5 m。故B正確。二、多項選擇題7如圖所示為在同一地點的A、B兩個單擺做簡諧運動的圖象，其中實線表示A的運動圖象，虛線表示B的運動圖象。關于這兩個單擺的以下判斷中正確的是()A這兩個單擺的擺球質量一定相等B這兩個單擺的擺長一定不同C這兩個單擺的最大擺角一定相同D這兩個單擺的振幅一定相同解析：選BD從題中圖象可知：兩單擺的振幅相等，周期不相等，所以兩單擺的擺長和最大擺角一定不同，故B、D對，C錯；單擺的周期與質量無關，故A錯。8單擺原來的周期為T，下列哪種情況會使單擺周期發(fā)生變化()A擺長減為原來的B擺球的質量減為原來的C振幅減為原來的D重力加速度減為原來的解析：選AD由單擺周期公式可知周期僅與擺長、重力加速度有關。故A、D正確。9如圖所示為甲、乙兩單擺的振動圖象，則()A若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲l乙21B若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲l乙41C若甲、乙兩單擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球