17.1.1勾股定理.pptx

1、17.1.1 勾股定理,濮陽(yáng)市華龍區(qū)第四中學(xué) 馮曉燕,人民教育出版社 八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）,喔喔！,哇哇！,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解數(shù)格子、拼圖等方法，驗(yàn)證勾股定理，感受解決同一個(gè)問題方法的多樣性。 2、通過實(shí)例進(jìn)一步了解勾股定理，應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。 3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系。,認(rèn)真閱讀課本P22-24，看P23探究中，并思考問題：（3分鐘） 問題1： 由觀察活動(dòng)你發(fā)現(xiàn)圖形中的三邊存在什么關(guān)系？ 問題2： 在探究活動(dòng)中，你能用學(xué)具拼出這兩個(gè)圖形嗎？?jī)蓤D形的面積有什么關(guān)系？,自學(xué)指導(dǎo),動(dòng)手做：在準(zhǔn)備好的方格紙上，分別畫三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上且兩直角邊分別為6和8,5

2、和12,9和12的直角三角形,動(dòng)手操作 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),15,13,10,225,100,169,225,169,100,動(dòng)手量:并測(cè)量出這三個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng),動(dòng)手算:直角邊a、b和斜邊c的關(guān)系,動(dòng)腦猜：任意直角三角形兩直角邊的平方和 都等于斜邊的平方嗎？,動(dòng)腦猜,勾股定理的發(fā)現(xiàn),1、用“補(bǔ)”的方法求 正方形的R面積,數(shù)格子方法,即：SQ+SP=SR,SQ+SP=16+9 =42+32 =52 = 25,2、用“割”的方法求 正方形的R面積,數(shù)格子方法,即：SQ+SP=SR,SQ+SP=16+9 =42+32 =52 = 25,1、拿出準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為

3、a，b，斜邊c）；,2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形 嗎？,3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正方形？,4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？,動(dòng)手拼圖方法, c2=,=b2-2ab+a2+ 2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,c2,該圖是2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)示意圖，取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作趙爽弦圖。,證明1：, (a+b)2 =,a2+2ab+b2 = 2ab +c2,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,(a+b)2,證明2：,其他證明方法,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么 a2+b2=c2,即 ：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,勾,股,弦,-,-,+,=,1、如圖,一個(gè)高3 米,寬4 米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,C,B,A,基礎(chǔ)練習(xí),基礎(chǔ)練習(xí),談收獲,1、本節(jié)課你的收獲是什么2、理解勾股定理應(yīng)該注意什么問題？ 3、你覺得勾股定理有用嗎？,勾股樹,請(qǐng)欣賞,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！,再見！,1.完成課本習(xí)題、2、3（必做） 2.課后小實(shí)驗(yàn)：如圖,分別以直角三角形