2011年3月計算機(jī)二級VB筆試試題

1、英山一中高一課改實驗班數(shù)學(xué)競賽試題本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1從名男生和2名女生中，任選2人參加英語口語比賽，若2人中至少有1名男生的概率為，則的值為 ( )A3 B4 C5 D62將向量按向量平移得到向量，則 ( )A B C5 D3對任意,下列不等式正確的是 ( )A BC D4在中，若為銳角，則實數(shù)的取值范圍是( )A BC D5已知函數(shù)滿足，則的值為 ( )A3 B2 C1 D6已知為的最小內(nèi)角，若向量則的取值范圍是 ( )A B C D 7已知，且，則在平面直角坐標(biāo)系中，點對應(yīng)的軌跡圖形為 ( )A一個點 B兩個點 C

2、三個點 D除A、B、C外的其他圖形8函數(shù)的最小值是 ( )A B0C1D不存在9定義，則的值為 ( )A B1CD8910若函數(shù)滿足，有以下命題：函數(shù)可以為一次函數(shù)；函數(shù)的最小正周期為6；若函數(shù)為奇函數(shù)且，則在區(qū)間上至少有11個解；若且，則當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)滿足已知條件.其中錯誤的是 ( )開 始否(11題圖)結(jié) 束是A B C D二、填空題：本大題共7小題，每小題7分，共49分。11如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的值為 12函數(shù)的值域是 13美籍華人林書豪現(xiàn)已成為家喻戶曉的NBA籃球明星，下圖是他在職業(yè)生涯前8場首發(fā)得分的莖葉統(tǒng)計圖，這些數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 32188 3 0 7 6

3、80(13題圖)14設(shè)集合，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則 15方程的解集為 16函數(shù)的最小值為 17對于一切實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是 2012年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽答題卷2012年4月15日本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘題號一二三總分181920得分得分評卷人一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分題號12345678910答案得分評卷人二、填空題：本大題共7小題，每小題7分，共49分11 12 13 14 15 16 17 三、解答題：本大題共3小題，共51分18（本題滿分16分）已知關(guān)于的方程的兩根為和. （）求實數(shù)的值

4、；（）求的值.得分評卷人19（本題滿分17分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性;（）求的值域；（）求實數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以為邊長的三角形.得分評卷人20（本題滿分18分）函數(shù)的定義域為，且滿足：對于任意的，；在區(qū)間上單調(diào)遞增. 求不等式的解集.2012年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試題答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1從名男生和2名女生中，任選2人參加英語口語比賽，若2人中至少有1名男生的概率為，則的值為 ( )A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】.2將向量按向量平移得到向量，則 ( )A B C5 D【答

5、案】C【解析】由向量平移的不變性可知，.3對任意,下列不等式正確的是 ( )A BC D【答案】C【解析】取，由知A錯誤； 取，由知B錯誤；取，由知D錯誤；由知C正確.4在中，若為銳角，則實數(shù)的取值范圍是( )A BC D【答案】D【解析】為銳角，且A、B、C三點不共線，解得.5已知函數(shù)滿足，則的值為 ( )A3 B2 C1 D【答案】C【解析】分別求出、，可以發(fā)現(xiàn)，且，故【另解】由，聯(lián)想到兩角和的正切公式，設(shè)，則有，則，故6已知為的最小內(nèi)角，若向量則的取值范圍是 ( )A B C D 【答案】C【解析】，.7已知，且，則在平面直角坐標(biāo)系中，點對應(yīng)的軌跡圖形為 ( )A一個點 B兩個點 C三個

6、點 D除A、B、C外的其他圖形【答案】A【解析】變形為，則，構(gòu)造函數(shù)，則在R單調(diào)遞增，從而，從而點對應(yīng)的軌跡圖形為一個點.8函數(shù)的最小值是 ( )A B0C1D不存在【答案】A【解析】由于，且直線與的圖像有交點，函數(shù)的最小值為.9定義，則的值為 ( )A B1CD89【答案】B【解析】.10若函數(shù)滿足，有以下命題：函數(shù)可以為一次函數(shù)；函數(shù)的最小正周期為6；若函數(shù)為奇函數(shù)且，則在區(qū)間上至少有11個解；若且，則當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)滿足已知條件.其中錯誤的是 ( )A BCD【答案】D【解析】由，可得， ，的周期，從而錯誤；若，則的周期為任意非零實數(shù)，從而錯誤；對于，又為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上至少有11個

7、解，從而正確；開 始否(11題圖)結(jié) 束是對于，當(dāng)時，函數(shù)也符合已知條件，從而錯誤.二、填空題：本大題共7小題，每小題7分，共49分。11如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的值為 【答案】【解析】.12函數(shù)的值域是 【答案】【解析】由函數(shù)得：當(dāng)x的終邊落在第一象限時,有f (x)=sin2x(0,1；當(dāng)x的終邊落在第二象限時,有f (x)=0；當(dāng)x的終邊落在第三象限時,有f (x)=sin2x1,0)；當(dāng)x的終邊落在第四象限時,有f (x)=0；當(dāng)x的終邊落在兩個坐標(biāo)軸上時,有f (x)=0.綜上所述, f (x)的值域是.13美籍華人林書豪現(xiàn)已成為家喻戶曉的NBA籃球明星，下圖是他在職業(yè)生涯前

8、8場首發(fā)得分的莖葉統(tǒng)計圖，這些數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 32188 3 0 7 6 80(13題圖)【答案】25，【解析】平均值，方差.14設(shè)集合，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則 【答案】【解析】，的值可取.當(dāng)x=，則，無解； 當(dāng)x=，則，x=；當(dāng)x=，則，無解； 當(dāng)x=0，則，無解.當(dāng)x=1，則，無解； 當(dāng)x=2，則，x=；當(dāng)x=3，則，無解.綜上.15方程的解集為 【答案】【解析】令，則， 或，令，可以證明在區(qū)間上為減函數(shù)，而，綜上，【另解】（兩式取等條件相同），原方程的解集為. 16函數(shù)的最小值為 【答案】1【解析】先求定義域，易得，故為偶函數(shù)，從而只需考慮在

9、上的最小值，注意到兩個根號內(nèi)的函數(shù)在上都遞增，故在上遞增，故當(dāng)時取到最小值17對于一切實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是 【答案】【解析】恒成立恒成立，當(dāng)時，顯然符合題意；當(dāng)時，若，顯然成立；當(dāng)時，若，則原命題恒成立，而，且當(dāng)時，從而，解得.三、解答題：本大題共3小題，共51分18（本題滿分16分）已知關(guān)于的方程的兩根為和.（）求實數(shù)的值；（）求的值.解：（），為方程的兩根， 則有：， 由（2）、（3）有：， 解得：，此時，又，； （）且，.19（本題滿分17分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性；（）求實數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以為邊長的三角

10、形.解：易知的定義域為，且為偶函數(shù).（）當(dāng)時，令，則關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又定義域為，而在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（），從而原問題等價于求實數(shù)的范圍，使得在區(qū)間上，恒有.（1）當(dāng)時，不符合題意；（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， 由得，從而；（3）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得，從而；（4）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得，從而；（5）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減， 由得，從而；（6）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，由得，從而不存在；綜上，.20（本題滿分18分）函數(shù)的定義域為，且滿足：對于任意的，；在區(qū)間上單調(diào)遞增. 求不等式的解集.解：首先證明.令，則，所以或，