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1、北師大版 九年級（下）,2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì),在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象,(1)完成下表：,(2)分別作出y=x2和y=2x2的圖象,二次項系數(shù)a0,開口都向上;對 稱軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點都是 原點(0,0).,二次函數(shù)y=2x2的 圖象形狀與y=x2 一樣,仍是拋物線.,(3)二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,只是開口 大小不同.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-x2和y=-2x2的圖象,會是什么樣?,二次項系數(shù)a

2、0,開口都向下;對 稱軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點都是 原點(0,0).,二次函數(shù)y=-2x2的 圖象形狀與y=-x2 一樣,仍是拋物線.,(4)二次函數(shù)y=-2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,只是開口 大小不同.,請你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).,1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,3.當(dāng)a0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小.當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0

3、時,函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),2.當(dāng)a0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,4. 越大,開口越小, 越小,開口越大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),.頂點坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點外),在x軸的下方( 除頂點外),向上,向下,當(dāng)x=0時,最小值為0.,當(dāng)x=0時,最大值為0.,

4、在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,我思，我進步,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象.,二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看,二次項系數(shù)為2,開口向上; 開口大小相同;對稱軸都是 y軸;增減性與也相同.,頂點不同,分別是 原點(0,0)和(0,1).,二次函數(shù)y=2x2+1的 圖象形狀與y=2x2 一樣,仍是拋物線.,二次

5、函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最小值不同: 分別是1和0.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-2x2+1和y=-2x2的圖象,會是什么樣?,二次項系數(shù)為-2,開口向下; 開口大小相同;對稱軸都是 y軸;增減性與也相同.,頂點不同,分別是 原點(0,0)和(0,1).,二次函數(shù)y=-2x2+1的 圖象形狀與y=-2x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最

6、大值不同: 分別是1和0.,想一想,二次函數(shù)y=ax2+c和y=ax2的圖象和性質(zhì)?,我思，我進步,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x-1的圖象與二次函數(shù)y=3x的圖象.,二次函數(shù)y=3x一l的圖象與二次函數(shù)y=3x的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,二次項系數(shù)為正數(shù)3,開口 向上;開口大小相同;對稱 軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點不同,分別是 原點(0,0)和(0,-1).,二次函數(shù)y=3x2+1的 圖象形狀與y=3x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對

7、稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是1和0.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-3x2-1和y=-3x2的圖象,會是什么樣?,二次項系數(shù)為正數(shù)-3,開口 向下;開口大小相同;對稱 軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點不同,分別是 原點(0,0)和(0,-1).,二次函數(shù)y=3x2+1的 圖象形狀與y=3x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=-3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是0和-1.,請你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì).,二次函數(shù)y=ax2+

8、c的圖象和性質(zhì),.頂點坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y軸,y軸,當(dāng)c0時,在x軸的上方(經(jīng)過一,二象限); 當(dāng)c0時,與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).,當(dāng)c0時,與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).,向上,向下,當(dāng)x=0時,最小值為c.,當(dāng)x=0時,最大值為c.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,二次函

9、數(shù)y=ax+c與=ax的關(guān)系,1.相同點: (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同. (2)都是軸對稱圖形, 對稱軸都是y軸. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,2.不同點:(1)頂點不同:分別是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分別是c和0. 3.聯(lián)系: y=ax+c(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象沿y軸整體平移|c|個單位得到的.(當(dāng)c0時向上平移;當(dāng)c0時,向下平移).,習(xí)題,1二次函數(shù)y=-3x2和y=3x2的圖象有什