歸納方法與演繹方法.ppt

1、1,第二講 科學(xué)推理的兩種方法 歸納方法與演繹方法,本講內(nèi)容,歸納推理 簡單枚舉法 排除歸納法 演繹推理 三段論推理 充分條件假言推理,兩種推理模式：歸納與演繹,有一個患頭痛病的樵夫上山砍柴，不小心碰破了腳趾頭，出了一點血，但頭卻不痛了。當(dāng)時他沒在意。后來頭痛病復(fù)發(fā)，又偶然碰破原處，頭痛又好了。這一次引起了他的注意。以后頭痛發(fā)作時，他就有意刺破這個腳趾頭，每次都有效果。后來人們發(fā)現(xiàn)，這個地方原來有一個穴位，叫“大敦穴”。,延長三角形ABC的底邊BC到D，再作CE/BA，根據(jù)平行線內(nèi)錯角相等和同位角相等的原理，有1=A，2=B，由于 BCD為平角，平角都等于180度，所以 ：A+B+C=1+2+

2、C=180。,A,B,C,1,2,E,D,歸納推理與簡單枚舉法,歸納推理是指其結(jié)論超出了前提所斷定的范圍，前提與結(jié)論之間不存在必然性聯(lián)系的推理。 常見的歸納推理是簡單枚舉法。簡單枚舉法是這樣一種推理，它根據(jù)某類事物部分分子具有或不具有某種屬性，并且經(jīng)驗中沒有發(fā)現(xiàn)相反的情況，從而推出該類事物的全部分子具有或不具有這種屬性。 簡單枚舉法是人類認(rèn)識世界最為基本的方法，它是初級的，在嬰兒和動物那里表現(xiàn)為本能。,明天的太陽還會升起：歸納預(yù)測,記事以來第一天太陽從東方升起， 記事以來第二天太陽從東方升起， 記事以來第三天太陽從東方升起， 記事以來的每一天太陽都從東方升起，沒有出現(xiàn)不 從東方升起的情況， 所

3、以，明天的太陽還會從東方升起。,哥德巴赫猜想：歸納概括,6=3+3； 8=3+5； 10=3+7； 12=5+7； 14=3+11； 6、8、10、12、14是大于4的偶數(shù)， 所以，所有大于4的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和。,簡單枚舉法的一般公式,簡單枚舉法的一般形式是: S1是P， S2是P， Sn是P， S1，S2Sn是S類的部分對象，且沒有發(fā)現(xiàn)有S不是P， 所以，所有S都是P（下一個S也是P）。 簡單枚舉法也可以表述為： 迄今為止觀察到的所有S都是P， 所以，所有S,不論其是否已經(jīng)觀察到，都是P。,簡單枚舉法的局限與要求,簡單枚舉法是人類認(rèn)識世界的最基本的方法，它是我們借以向過去的經(jīng)驗學(xué)習(xí)

4、的手段，沒有這種手段，過去的經(jīng)驗就會徹底消失，一切又得從頭再來。 但是，簡單枚舉法畢竟是一種初級的認(rèn)識方法，它的可靠性完全建立在枚舉事例的數(shù)量及其分布上。因此，要提高簡單枚舉法結(jié)論的可靠性，必須遵循以下原則：其一，被考察的對象的數(shù)量要足夠多；其二，被考察對象的范圍要足夠廣；其三，被考察對象之間的差異要足夠大。 通常把樣本過少、結(jié)論明顯為假的簡單枚舉法稱之為“以偏概全”、“輕率概括”。,簡單枚舉法的改進形式：科學(xué)歸納法,雞大量食用發(fā)霉花生成批死去， 鴨大量食用發(fā)霉花生成批死去， 鴿大量食用發(fā)霉花生成批死去， 羊大量食用發(fā)霉花生成批死去， 白鼠大量食用發(fā)霉花生成批死去， 發(fā)現(xiàn)發(fā)霉花生含有大量黃曲霉

5、素，而黃曲霉素與致癌有必然聯(lián)系， 所以，所有大量食用發(fā)霉花生的動物都會成批死去。,簡單枚舉法的極限形式：完全歸納法,1+100=101 2+99=101 3+98=101 50+51=101,50個101，即10150=5050,另一種常用的歸納推理：因果推理,因果推理是基于因果假設(shè)建立起來的，即任何現(xiàn)象都有產(chǎn)生它的原因，也必有它所產(chǎn)生的結(jié)果。 人類對因果關(guān)系的探求充滿興趣，原因有三：其一，希望好的結(jié)果再次出現(xiàn)；其二，希望壞的結(jié)果不再出現(xiàn)；其三，希望弄清世界的本質(zhì)規(guī)律。 探求因果關(guān)系就是從結(jié)果找原因。這種方法是根據(jù)因果關(guān)系的特點，把某些明顯不是原因的情況排除掉，然后在其余的情況中歸納出某一結(jié)果

6、的原因。因此，這種方法又稱“排除歸納法”。,（一）求同法異中求同,求同法（又稱契合法）的內(nèi)容是：同一結(jié)果在各個不同場合出現(xiàn)，而在各個不同場合中只有一種情況是共同的，那么，這個唯一共同的情況就可能是引起該結(jié)果的原因。 例如，在19世紀(jì)，人們對甲狀腺腫大的病因還不清楚，后來醫(yī)療衛(wèi)生部門多次組織人員對甲狀腺腫大盛行的病區(qū)進行調(diào)查和比較研究，發(fā)現(xiàn)：這些地區(qū)的人口、氣候、風(fēng)俗等情況雖然各不相同，但有一個情況卻是共同的這些地區(qū)的土壤中缺碘。于是得出結(jié)論：缺碘是引起甲狀腺腫大的原因。 求同法可用公式表示如下： 場合 先行情況 結(jié)果 （1） A、B、C a (2) A、D、E a (3) A、F、G a 所以

7、，A與a之間有因果聯(lián)系。,（二）求異法同中求異,求異法（又稱差異法）的內(nèi)容是：比較被研究現(xiàn)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的兩個場合，只有一個情況不同，其他情況完全相同，并且這一相同情況存在時某種結(jié)果出現(xiàn)，不存在時某種結(jié)果不出現(xiàn)。于是推斷這個唯一不同的情況與被研究現(xiàn)象之間有因果聯(lián)系。 例如，為了弄清聲音是否能在真空中傳播，科學(xué)家設(shè)計了下面的實驗：把電鈴放在密閉的玻璃罩內(nèi)，按動電鈕使電鈴敲動，這時可以聽到電鈴的聲音。接下來把玻璃罩內(nèi)的空氣抽出，使罩內(nèi)成為真空，再按動電鈕，這時只能看到電鈴敲動而聽不到鈴聲。于是可以斷定，空氣是聲音傳播的媒介，聲音無法在真空中傳播。 求異法可用公式表示如下： 場合 先行情況 結(jié)果 （

8、1） A、B、C a （2） 、B、C 所以， A與a之間有因果關(guān)系,（三）求同求異并用法兩次求同，一次求異,求同求異并用法（簡稱并用法）的內(nèi)容是：考察正反兩組事例，一組是某種結(jié)果出現(xiàn)的正事例組，一組是某種結(jié)果不出現(xiàn)的負(fù)事例組。如果正事例組中只有一個情況是共同的，而負(fù)事例組中恰巧都沒有這個共同情況，那么，這個共同情況就是產(chǎn)生某種結(jié)果的原因。 例如，一些科學(xué)家為了弄清海魚的肉不具有咸味的原因，考察了一些長期生活在海水中的魚，這些魚的體形、大小、種類都不相同，但有一點卻是相同的，就是它們的腮片上都有一種叫做“氯化物分泌細胞”的組織，這種組織能將魚體內(nèi)的鹽排泄出去。而生活在淡水中的魚則不同，無論體形

9、、大小、種類如何，它們的腮片上都沒有這種“氯化物分泌細胞”的組織。由此，科學(xué)家斷定，海魚的肉不具有咸味，與它們的腮片上的“氯化物分泌細胞”組織之間有因果關(guān)系。,求同求異并用法的一般公式,場合 先行情況 結(jié)果 （1） A、B、C a （2） A、D、F a 正事例組 （3） A、E、G a （1） 、B、H （2） 、D、N 負(fù)事例組 （3） 、F、O 所以，A與a之間有因果聯(lián)系,（四）共變法,共變法的內(nèi)容是：如果某一現(xiàn)象發(fā)生一定程度的變化，另一現(xiàn)象也隨之發(fā)生一定程度的變化，即一現(xiàn)象的量變引起另一現(xiàn)象的相應(yīng)的量變，那么，前者就可能是后者的原因。 例如，美國在25個州統(tǒng)計了其他情況大致相同的100

10、萬人，發(fā)現(xiàn)：每天吸煙19支的，平均減壽4.6歲；每天吸煙1019支的，平均減壽5.5歲；每天吸煙2029支的，平均減壽6.2歲；每天吸煙40支以上的，平均減壽8.3歲。由此得出結(jié)論，吸煙與壽命縮短之間有因果聯(lián)系。 共變法可用公式表示如下： 場合 先行情況 結(jié)果 （1） A1、B、C a1 （2） A2、B、C a2 （3） A3、B、C a3 - 所以，A與a之間有因果聯(lián)系,（五）剩余法從余果找余因,剩余法的內(nèi)容是：如果已知某一復(fù)合現(xiàn)象是另一復(fù)合現(xiàn)象的原因，同時又知道前一復(fù)合現(xiàn)象中的某一部分是后一復(fù)合現(xiàn)象中某一部分的原因，那么，前一復(fù)合現(xiàn)象的其余部分與后一復(fù)合現(xiàn)象的其余部分之間有因果聯(lián)系。 例

11、如，鐳元素的發(fā)現(xiàn)就運用了剩余法。居里夫人已經(jīng)知道一定量的純鈾的放射線強度。但她在觀察瀝青鈾礦時，發(fā)現(xiàn)瀝青鈾礦的放射線強度比它所包含的純鈾的放射線強度大好多倍。于是她推斷：在瀝青鈾礦中，可能還有另一種放射性元素。經(jīng)過反復(fù)實驗，她終于從瀝青鈾礦中發(fā)現(xiàn)了一種新的放射性元素鐳。 剩余法可用公式表示如下： 已知：復(fù)合現(xiàn)象ABCD與被研究的復(fù)合現(xiàn)象的abcd有因果聯(lián)系 A與a有因果聯(lián)系 B與b有因果聯(lián)系 C與c有因果聯(lián)系 所以，D與d有因果聯(lián)系,老母雞的故事：歸納合理性問題,一只老母雞，被養(yǎng)了三年，它總結(jié)出了1000天的經(jīng)驗：主人對我真好，每次伸手過來都是喂我好吃的。但在第三年過年那一天，即第1001天，

12、主人伸過來的手沒有給它喂食，而是抓住它的脖子，把它宰殺了，它成了大年三十的一道美食清燉老母雞。于是，老母雞通過歸納得出的結(jié)論被無情地推翻了。那么，應(yīng)如何看待老母雞的“杯具”呢？ 這是哲學(xué)史上關(guān)于歸納合理性問題的通俗表達，它的提出者是休謨，因此又稱休謨問題。,什么是“休謨問題”,休謨問題的內(nèi)容是：如何為歸納推理的合理性提供邏輯上的辯護？如果這種辯護是不可能的，那么，歸納推理還有資格作為推理嗎？ 休謨本人的回答是：關(guān)于歸納合理性的邏輯辯護是不可能的，因此，歸納實際上不是推理，只不過是人們的一種本能習(xí)慣。,歸納合理性為什么在邏輯上無解,歸納推理，不論是歸納概括還是歸納預(yù)測，都出現(xiàn)了思維的跳躍從有限跳

13、到無限，從過去跳到未來。這一跳躍的邏輯依據(jù)，是如下的一個假設(shè)：“自然是齊一的”。 如果自然界真是齊一的，那么歸納的結(jié)論必然是正確的。但是，自然的齊一性這個前提是一個十分可疑的假設(shè)，其真實性無法證明。因為一旦要證明它，我們只有訴諸經(jīng)驗，訴諸經(jīng)驗就是歸納，于是，我們陷入了循環(huán)論證。,演繹推理與三段論,演繹推理是前提與結(jié)論之間有必然性聯(lián)系的推理，即演繹推理的前提蘊涵結(jié)論。 常見的演繹推理是三段論。三段論是由一個共同詞項把兩個直言命題連接起來，推出一個新的直言命題作為結(jié)論的推理。例如： 凡金屬都是導(dǎo)電體， 銅是金屬， 所以，銅是導(dǎo)電體。,導(dǎo)電體,金屬,三段論的推理根據(jù)是，一類對象的全部是什么，那么，這

14、類對象中的部分也是什么。反之也成立。,銅,三段論的組成元素：直言命題,直言命題是一種主謂式命題，它斷定了對象具有或不具有某種性質(zhì)，因而也叫“性質(zhì)命題”，包括以下六種形式： 全稱肯定命題：所有S都是P（所有玫瑰花都是帶刺的） 全稱否定命題：所有S都不是P（所有塑料都不是導(dǎo)電體） 特稱肯定命題：有的S是P（有的天鵝是黑的） 特稱否定命題：有的S不是P（有的哺乳動物不是胎生的） 單稱肯定命題：s是p（北京是中國的首都） 單稱否定命題：s不是p（魯迅不是一個科學(xué)家）,三段論的內(nèi)部結(jié)構(gòu),三段論的前提和結(jié)論包含三個不同的項（各重復(fù)兩次），其中，結(jié)論的主項叫小項，結(jié)論的謂項叫大項，在前提中出現(xiàn)兩次、在結(jié)論中

15、不出現(xiàn)的項叫中項。以S表示小項，P表示大項，M表示中項，則三段論的結(jié)構(gòu)形式如下： MP SM,SP,三段論的基本規(guī)則,一個正確三段論，有且只有三個不同的項。 中項至少要周延一次。 前提中不周延的項，結(jié)論中也不得周延。 兩個否定的前提推不出結(jié)論。 如果前提有一否定，則結(jié)論否定；如果結(jié)論否定，則前提必有一個否定。,違背規(guī)則舉例：四概念錯誤,凡是你沒有失掉的東西都是你有的東西， 頭上的角是你沒有失掉的東西， 所以，頭上的角是你有的東西。,三段論的四個格,第一格 第二格 第三格 第四格 MP PM MP PM SM SM MS MS SP SP SP SP 凡人都會死， 羊是四足動物， 海鷗是會飛的，

16、 有些植物是中草藥， 秦始皇是人， 雞不是四足動物， 海鷗是會游的， 中草藥能治病， 所以，秦始皇會死。 所以，雞不是羊。 所以，有些會飛的是 所以，有些能治病的是 會游的 植物,三段論應(yīng)用舉例,凡父母均為o型血的子女是o型血 張某的父母均為o型血 所以，張某是o型血 凡酒后開車者罰款500元 你是酒后開車者 所以，你是要罰款500元的,復(fù)合命題的推理：假言推理,假言推理就是前提中至少有一個是假言命題，并根據(jù)假言命題的邏輯性質(zhì)進行推演的復(fù)合命題推理。 假言命題是陳述某一事物情況是另一事物情況的條件的命題，也叫條件命題，包括充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件假言命題三種。相應(yīng)地，假

17、言推理也有三種類型：充分條件假言推理、必要條件假言推理和充分必要條件假言推理。,假言推理的組成元素：假言命題,充分條件假言命題 指前件是后件的充分條件的假言命題（即前件存在，后件必存在）。例如： 如果得了肺炎，那么就會發(fā)燒。 必要條件假言命題 指前件是后件的必要條件的假言命題（即前件不存在，后件必不存在）。例如： 只有年滿十八歲，才有選舉權(quán)。 充分必要條件假言命題 指前件是后件的充分必要條件的假言命題（即前件存在，后件必存在；前件不存在，后件必不存在）。例如： 當(dāng)且僅當(dāng)三角形三邊相等，它的三角才相等。,充分條件假言推理：兩種有效式,肯定前件式 如果H，那么I H 所以，I 例如： 如果物體摩擦

18、，那么物體生熱； 此物體摩擦了； 所以，此物體生熱了。,否定后件式 如果H，那么I 非I 所以，非H 例如： 如果物體摩擦，那么物體生熱； 此物體沒有生熱； 所以，此物體沒有摩擦。,充分條件假言推理：兩種無效式,“否定前件式” 例 如果物體摩擦，那么物體生熱； 此物體沒有摩擦； 所以，此物體沒有生熱。 “肯定后件式” 例 如果物體摩擦，那么物體生熱； 此物體生熱了； 所以，此物體摩擦了。,案例：黑天鵝的邏輯,歐洲人觀察了上千年，見到的天鵝全是白的，因此大家都認(rèn)為“天鵝都是白色的”。后來歐洲人發(fā)現(xiàn)了澳洲，一上岸竟然發(fā)現(xiàn)有黑色的天鵝。這一發(fā)現(xiàn)非同小可，一下子就推翻了上千年來的觀察結(jié)論。這一思維過程所蘊含的邏輯，就是充分條件假言推理的否定后件式。,澳洲黑天鵝,33,否定后件式與假說的“證偽”,以H表示“所有天鵝是白的”，I表示“澳洲的天鵝是白的”，則有“如果H，那么I”成立。以這一充分條件假言命題為大前提，以“澳洲的天鵝是黑的”為小前提，可以構(gòu)成如下推理： 如果H，那么I 非I 所以，非H 顯然，這是一個有效推理，它是充分條件假言推理的否定后件式，其結(jié)論具有必然性。這就是波普爾證偽主義學(xué)說的邏輯依據(jù)。,肯定后件式與假說的“證實”,以H表示“所有天鵝是白的”，I表示“英國的天鵝是白的”，則有“如果H，那么I”成立。以這一充分條件假言命題為大前提，以“英