電場力做功.ppt

1、1,第三章,電 勢,2,1.在點(diǎn)電荷的場中場力做功,在 點(diǎn)電荷q 產(chǎn)生的電場中將檢驗(yàn)電荷 q0 從 a 點(diǎn)沿任意的路徑移動(dòng)到 b 點(diǎn)，電場力作功為：,由于,由圖中可見：dl cos=dr,3,點(diǎn)電荷的場,2、對(duì)于點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場，試驗(yàn)電荷受力,這時(shí)將試驗(yàn)電荷沿任意路徑從a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場力做功為：,4,電場力的功只與q0始末位置有關(guān)，而與q0所經(jīng)過的路徑無關(guān)，電場力為保守力，靜電場為保守力場。,1.定理表述,靜電場中電場強(qiáng)度沿任意的閉合路徑繞行一周積分等于零。,5,2.定理證明,將電荷 q0 沿任意的閉合路徑繞行一周電場力作功：,證畢,6,將實(shí)驗(yàn)電荷沿任意的閉合路徑繞行一周電場力所作的功為 0

2、。,3.由環(huán)路定理可證明靜電場的一重要性質(zhì)靜電場的電場線不是閉合曲線,反證法：假設(shè)電場線為閉合曲線，將單位正電荷沿電場線移動(dòng)一周,作功：,與環(huán)路定理矛盾，電力線為非閉合曲線。,7,由于電場力是保守力，可以引入勢能的概念。,重力是保守力，作功為,重力勢能,在點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場中電場力作功,同樣可以引入靜電勢能Wp,令rb=作為電勢能的0點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)電荷q的電勢能為：,意義為將實(shí)驗(yàn)電荷從r點(diǎn)移到時(shí)電場力作的功。,8,電場力作功等于勢能增量的負(fù)值。,對(duì)于點(diǎn)電荷系，電勢能要用求和的方式表示，,這里引入的電勢能是與q0有關(guān)的，并不反映電場的特性。在電磁學(xué)中常用的是電勢。,9,2.電勢V,將上式同時(shí)除以q0：

3、,令b點(diǎn)為電勢能0點(diǎn)，引入電勢定義為：,單位：伏特，V,點(diǎn)電 荷的電勢,注意： 1、電勢是描述靜電場又一種方法。電勢的計(jì)算與試驗(yàn)電荷q0無關(guān)，它的大小等于將單位正電荷從r移到勢能0點(diǎn)時(shí)電場力所作的功。 2、電勢是標(biāo)量，只有正負(fù)之分（但無方向）。,10,3、電勢的計(jì)算與電勢0點(diǎn)的選取有關(guān)，對(duì)帶電量為有限大小的帶電體可以選擇無窮遠(yuǎn)為電勢 0 點(diǎn)。但對(duì)電荷無限分布的帶電體則不能選無窮遠(yuǎn)為電勢 0 點(diǎn)。,4、電勢的疊加原理：點(diǎn)電荷系在空間某點(diǎn)的電勢為各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。,11,3.電勢差Vab,電勢差 Vab 大小等于將單位正電荷從 a 點(diǎn)移動(dòng)到 b 點(diǎn)時(shí)電場力所作的功。,移動(dòng)電荷q0時(shí)電

4、場力的功等于電勢差與電荷電量的乘積。,空間任意兩點(diǎn)間電勢之差稱為電勢差（也稱為電壓）：,12,電勢定義,1.點(diǎn)電荷系,注意：1、電勢差與電勢不同，電勢差具有絕對(duì)意義，它的數(shù)值與電勢0點(diǎn)的選擇無關(guān)。 2、對(duì)于無限分布的帶電體，不能取無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢的0點(diǎn)。這時(shí)只有電勢差有意義。 3、實(shí)際工作中常以儀器設(shè)備的外殼、大地作為電勢0點(diǎn)。這時(shí)內(nèi)部的電壓就是對(duì)外殼或大地的電壓。,13,2.積分法 電荷連續(xù)分布的帶電體,將帶電體分割成無限多個(gè)電荷元，利用積分法求解電勢。,注意：疊加原理適用于取點(diǎn)為電勢0點(diǎn)的情況。,14,3.場強(qiáng)的線積分法具有高度對(duì)稱性的場,由,注意分區(qū)域積分,15,例1：在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上各

5、放置 +q、+q、-q、-q 四個(gè)電荷，求正方形中心 o 點(diǎn)的電勢 V。,解：由,第一類問題：點(diǎn)電荷系電勢的計(jì)算。,16,例2：均勻帶電圓環(huán)，半徑為 R，帶電量為 q，求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢 V。,解：將圓環(huán)分割成無限多個(gè)電荷元：,環(huán)上各點(diǎn)到軸線等距。,第二類問題：積分法連續(xù)帶電體。,17,例3：均勻帶電圓盤，半徑為 R，帶電為 q，求圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢 V。,解：將圓盤分割成無限多個(gè)同心圓環(huán)，,電荷面密度,由均勻帶電圓環(huán)計(jì)算結(jié)論,18,討論：當(dāng) x R 時(shí)，級(jí)數(shù)展開,帶電體距場點(diǎn)很遠(yuǎn)時(shí)，可視為點(diǎn)電荷。,19,若帶電體是無限大均勻帶電為的平面，結(jié)果如何？,20,例4：均勻帶電球殼半徑為 R，電量為 q，求：球殼內(nèi)、外的電勢分布。,高斯面,解：球殼內(nèi)、外的場強(qiáng),作高斯球面,第三類問題：場強(qiáng)線積分法具有高度對(duì)稱的場。,21,I區(qū)：球面內(nèi),II區(qū)：球面外,II,I,22,I區(qū)：球殼內(nèi)電勢,選無窮遠(yuǎn)為電勢0點(diǎn)，,23,II區(qū)：球殼外電勢,選無窮遠(yuǎn)為電勢 0 點(diǎn)，,24,25,例：無限長帶電直線線電荷密度為 ，求電勢分布。,解：無限長帶電直線的場強(qiáng)：,選無窮遠(yuǎn)為電勢 0 點(diǎn),無意義,26,對(duì)無限帶電體電勢 0 點(diǎn)不宜選無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，也不選在導(dǎo)體上。,選 Q 點(diǎn)為電勢