成都2021屆高三摸底理科數(shù)學(xué)零診考試試卷含答案2020.7

1、僅供四川省巴中市平昌中學(xué)使用 僅供四川省巴中市平昌中學(xué)使用 僅供四川省巴中市平昌中學(xué)使用 僅供四川省巴中市平昌中學(xué)使用 高三數(shù)學(xué)( 理科) 摸底測試參考答案第 頁( 共頁) 成都市 級(jí)高中畢業(yè)班摸底測試 數(shù)學(xué)( 理科) 參考答案及評(píng)分意見 第卷( 選擇題, 共 分) 一、 選擇題: ( 每小題分, 共 分) C; B; D; C; A; C; B; B; C; D; A; D 第卷( 非選擇題, 共 分) 二、 填空題: ( 每小題分, 共 分) ; xy; 乙; 三、 解答題: ( 共 分) 解: ()第三組的頻率為 () ,分 第三組直方圖的高為 分 補(bǔ)全頻率分布直方圖如下圖: 分 由頻率

2、分布直方圖, 知m ,n ( ) 分 () 由 () 知年齡在 , ) 段中的人數(shù)與年齡 在 , ) 段中的 人數(shù)的比值 為 所以 采 用 分 層 抽 樣 法 抽 取名, 年 齡 在 , ) 段 中 的 有名, 年 齡 在 , ) 段中的有名 分 不妨設(shè)年齡在 , ) 段中的名為A,A,A, 年齡在 , ) 段中的名為B,B 由于從名代表中任選名作交流發(fā)言的所有可能情況有: A, A , A,A , A,B , A,B , A,A , A,B , A,B , A,B , A,B , B,B共 種 分 其中選取的名發(fā)言者中恰有名年齡在 , ) 段的情況有:A,B , A,B , A,B , A,

3、B , A,B ,A,B 共種 分 故所求概率為P 分 高三數(shù)學(xué)( 理科) 摸底測試參考答案第 頁( 共頁) 解: ()f ( x)x a xb , 且函數(shù)f(x)在x處有極值, f ( ), f() 即 ab, aba 分 解得 a, b 分 又當(dāng)a, b時(shí),f ( x)x x(x) ( x ) 當(dāng)x( ,)時(shí),f ( x), 此時(shí)f(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x( , )時(shí), f ( x), 此時(shí)f(x)單調(diào)遞減; 當(dāng)x( , )時(shí),f ( x), 此時(shí)f(x)單調(diào)遞增 故f( x)在x處取得極大值 綜上, a,b 分 () 當(dāng)a, b時(shí),f(x)x x x 則f ( x)x x(x) (x )

4、當(dāng)x變化時(shí),f ( x)與f(x)的變化情況如下表: x ( , ) ( , ) f ( x) f(x) 單調(diào)遞減極小值 單調(diào)遞增 當(dāng)x時(shí),f(x)取得最大值 分 解: () 在圖中, 連接B D 四邊形A B C D為菱形,A ,A B D是等邊三角形 E為AD的中點(diǎn),B EA E,B ED E 分 又ADA B,A ED E 在圖中,AD ,A EE DAD A EE D 分 B CD E,B CB E,B CA E 又B EA EE,A E,B E平面A B E B C平面A B E 分 B C平面A B C,平面A B E平面A B C 分 () 由(), 知A ED E,A EB E

5、 B ED EE,B E,D E平面B C D E A E平面B C D E 分 以E為坐標(biāo)原點(diǎn),E B, E D, E A 的方向分別為x軸, y軸,z軸正方向, 建立如圖所示的 空間直角坐標(biāo)系E x y z 則E( ,) ,A(,) ,B(,) ,C(,) ,D(,) P為A C的中點(diǎn),P( , , ) 高三數(shù)學(xué)( 理科) 摸底測試參考答案第 頁( 共頁) P B ( , ), P D ( , , ) 設(shè)平面P B D的一個(gè)法向量為m( x,y,z) 由 mP B , mP D 得 x y z, x z 分 令z , 得m( , ,) 分 又平面B C D的一個(gè)法向量為E A (,) 分

6、設(shè)二面角PB DC的大小為, 由題意知該二面角為銳角 則c o s|E A m| |E A | |m| 二面角PB DC的余弦值為 分 解: () 設(shè)圓xy 上任意一點(diǎn)M( x,y)經(jīng)過伸縮變換: x x y y 得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) M ( x , y ) 將xx , y y 代入xy , 得x ( y ) , 化簡得x y 曲線C的方程為x y 分 () 由題知當(dāng)直線A D的斜率不存在時(shí), 由|A D| , 則A, B兩點(diǎn)重合, 不滿足題意 分 當(dāng)直線AD的斜率存在時(shí), 不妨設(shè)直線AD: yk xm,A(x,y) ,D(x,y) 因點(diǎn)B,D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 故S A B DS AO D 由 yk xm

7、, x y 消去y, 化簡得 (k ) xk mxm k m (k ) ( m) (k m ), 即k m () xx k m k , xx m k 分 由|AD| , 即|AD| k |xx| k k m k , 得m k k 分 設(shè)點(diǎn)O到直線AD的距離為d, 則d m k 又S A B DS AO D |AD| dd, 高三數(shù)學(xué)( 理科) 摸底測試參考答案第 頁( 共頁) S A B D |m| k k k 分 令 k t(t), 則k ( t ) 分 S A B D t t t t , 當(dāng)且僅當(dāng)t 時(shí)等號(hào)成立 此時(shí)k , m 且滿足() 式 分 A B D面積的最大值為 分 解:f (

8、x)(x)e x a, f ( x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程a(x)e x 的根的個(gè)數(shù)分 設(shè)F( x)(x)e x,則考慮直線y a與曲線yF(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) F ( x)(x)e x令F( x)(x)e x , 解得x 當(dāng)x (,)時(shí),F ( x), 此時(shí)F(x)在 (,)上單調(diào)遞減; 當(dāng)x(, ) 時(shí),F ( x), 此時(shí)F(x)在 (,)上單調(diào)遞增 F(x)的最小值為F() e 又F( ) , 當(dāng)x 時(shí),F(x) ; 當(dāng)x 時(shí),F(x) 當(dāng)x 時(shí),F( x); 當(dāng)x 時(shí),F(x) 分 由其函數(shù)圖象性質(zhì), 可得: 當(dāng)a或a e , 即a 或a e 時(shí), 直線ya與曲線yF( x)有 個(gè)公共點(diǎn)

9、; 分 當(dāng) e a, 即a e 時(shí), 直線ya與曲線yF( x)有個(gè)公共點(diǎn); 分 當(dāng)a e , 即a e 時(shí), 直線ya與曲線yF( x)無公共點(diǎn) 綜上所述, 當(dāng)a或a e 時(shí), f ( x)有且只有個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)a e 時(shí), f ( x)有 個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)a e 時(shí), f ( x)無零點(diǎn) 分 () 當(dāng)x( ,) 時(shí), 若f(x)g(x)成立, 即xe x xa x a l nxal nx對(duì)x(,) 恒成立, 亦即xe x x(al nx)e al nx al nx對(duì)x(,) 恒成立 分 設(shè)函數(shù)h( x)xe x x h(x)h(al nx)對(duì)x(,) 恒成立 又h ( x)(x)e x , 設(shè)(

10、x)h ( x)(x)e x ( x)(x)e x 當(dāng)x (,)時(shí), ( x), 此時(shí)h ( x)在 (,)上單調(diào)遞減; 當(dāng)x(, ) 時(shí), ( x), 此時(shí)h (x)在 (,)上單調(diào)遞增 高三數(shù)學(xué)( 理科) 摸底測試參考答案第 頁( 共頁) h (x)h () e h(x)在R上單調(diào)遞增 分 又h( x)h(al nx),xal nx在 (,) 上恒成立 令m( x)xal nx, 則m (x)a x x a x 當(dāng)a時(shí),m (x)在 (,) 上恒成立,m(x)m() , 此時(shí)滿足已 知條件分 當(dāng)a時(shí), 由m (x), 解得xa 當(dāng)x(,a)時(shí),m (x), 此時(shí)m(x)在 (,a)上單調(diào)遞減; 當(dāng)x(a,)時(shí),m (x), 此時(shí)m(x)在 (a,)上單調(diào)遞增 m(x)的最小值m(a)aal na, 解得ae 分 綜上,a的取值范圍是 ( ,e 分 解: () 由直線l的參數(shù)方程, 消去參數(shù)t, 得直線l的普通方程為xy 分 由 x y , c o s x,