高一數(shù)學(xué)第七講 數(shù)列學(xué)生用 人教版

1、高一數(shù)學(xué)第七講 數(shù)列學(xué)生用http:/www.DearEDU.com一、數(shù)列的最大與最小項(xiàng)和最值問(wèn)題1直接求函數(shù)的最大值或最小值，根據(jù)的類(lèi)型，并作出相應(yīng)的變換，運(yùn)用配方、重要不等式性質(zhì)或根據(jù)本身的性質(zhì)求出的最值。2研究數(shù)列的正數(shù)與負(fù)數(shù)項(xiàng)的情況，這是求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值或最小值的一種重要方法.二、數(shù)列的求和1拆項(xiàng)求和法：將一個(gè)數(shù)列拆成若干個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列（如等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)數(shù)列等等），然后分別求和.2并項(xiàng)求和法：將數(shù)列的相鄰的兩項(xiàng)（或若干項(xiàng)）并成一項(xiàng)（或一組）得到一個(gè)新的且更容易求和的數(shù)列.3裂項(xiàng)求和法：將數(shù)列的每一項(xiàng)拆（裂開(kāi)）成兩項(xiàng)之差，使得正負(fù)項(xiàng)能互相抵消，剩下首尾若干項(xiàng).4錯(cuò)位求和法

2、：將一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都作相同的變換，然后將得到的新數(shù)列錯(cuò)動(dòng)一個(gè)位置與原數(shù)列的各項(xiàng)相減，這是仿照推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法.三、數(shù)列其他知識(shí)1(1) （2） 2遞推數(shù)列：(1)能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前n項(xiàng)(2)由 解題思路：利用 變化（1）已知 (2)已知四、例題解析例1（1）已知，則 =_。 （2）從盛滿(mǎn)a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿(mǎn)，再倒出b升，再用水加滿(mǎn)；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_升。（3）則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于_。（4）數(shù)列an是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù)，則前n項(xiàng)和Sn的最大值_。例2首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，它的前4項(xiàng)之和與前11

3、項(xiàng)之和相等，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大？例3設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知 （1）求公差d的取值范圍； （2）指出中哪一個(gè)最大？說(shuō)明理由；例4解答下述問(wèn)題：（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求它的前n項(xiàng)和.（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式求它的前n項(xiàng)和.（3）已知數(shù)列例5數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和例6已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和，（I） 求之間的關(guān)系式，并求的通項(xiàng)公式；（II）求證例7已知a0且a1，數(shù)列an是首項(xiàng)、公比都為a的等比數(shù)列，令(nN)。（1）當(dāng)a=2時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)之和；（2）當(dāng)a=時(shí)，數(shù)列中從第幾項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)。

4、訓(xùn)練題一、選擇題：1已知的最大項(xiàng)是（ ）A第12項(xiàng)B第13項(xiàng)C第12項(xiàng)或第13項(xiàng)D不存在2數(shù)列的通項(xiàng)公式是中最大項(xiàng)的值是（ ）AB108CD1093設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD的最大值4設(shè)=（ ）A1B0C1D25數(shù)列的前n項(xiàng)和（ ）ABCD6數(shù)列的通項(xiàng)公式為則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）ABCD二、填空題：8是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，則在中最小的是 _10設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足：最大時(shí)，n= 9已知的前n項(xiàng)和的值為 10已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是項(xiàng)和為 三、解答題：11已知數(shù)列的通項(xiàng)公式的前多少項(xiàng)之和最大？并求其最大值.（?。?2已知數(shù)列中：，（I）求 （II）若最小項(xiàng)的值；（III）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.13數(shù)列中， .（I）若的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)的最小值.14將等差數(shù)列的所有項(xiàng)依次排列，并如下分組：（），（），（），其中第1組有1項(xiàng)，第2組有2項(xiàng)，第3組有4項(xiàng)，第n組有項(xiàng)，記Tn為第n組中各項(xiàng)的和，已知