2014一輪復(fù)習(xí)課件第2章第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、一、函數(shù)的單調(diào)性 1單調(diào)函數(shù)的定義,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),逐漸上升,逐漸下降,2.單調(diào)區(qū)間的定義 若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是 或 ，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性， 叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間,增函數(shù),減函數(shù),區(qū)間D,1函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(，0(0，)嗎？ 提示：不是，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是 (，0和(0，)， 不是(，0(0，),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間不能取并集,二、函數(shù)的最值,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,2最大(小)值反映在函數(shù)圖象上有何特征？ 提示：函數(shù)的最大(小)值反映在其圖象上分別具有最高(

2、低)點,解析：由條件知函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，四個選項中只有A滿足 答案：A,2(2013許昌模擬)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為() A(0，)B0，) C(1，)D1，) 解析：3x11，log2(3x1)0，故選A. 答案：A,4函數(shù)y(x3)|x|的單調(diào)遞增區(qū)間是_,【考向探尋】 判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性,【互動探究】 在本例(2)中，將“在(0，)上”改為“在定義域上”，結(jié)果如何？,判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法 (1)定義法； (2)兩個增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)，一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)； (3)奇函數(shù)在兩個對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函

3、數(shù)在兩個對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； (4)如果f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，那么在它的子區(qū)間上也是增(減)函數(shù)；,(5)如果yf(u)，ug(x)單調(diào)性相同，那么yfg(x)是增函數(shù)；如果yf(u)，ug(x)單調(diào)性相反，那么yfg(x)是減函數(shù)； (6)利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性； (7)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.,【考向探尋】 利用觀察法、換元法、配方法、函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)、代數(shù)式的幾何意義等求函數(shù)的最值(值域),【考向探尋】 1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 2已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍； 3利用單調(diào)性解不等式、求值域,(2)已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(x2x)f(ax)對一切xR

4、都成立，則實數(shù)a的取值范圍為_ (3)求出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： f(x)|x24x3|； f(x)log2(x21),(1)利用對稱性將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間1，)上，根據(jù)單調(diào)性判斷大小 (2)由單調(diào)性得到x2xax，即ax22x恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g(x)x22x的最小值 (3)函數(shù)含有絕對值，故可將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)后作出圖象求解；中的函數(shù)為函數(shù)ylog2u，ux21的復(fù)合函數(shù)，要注意其定義域,(2)解析：由題意知x2xax對一切xR都成立， 即ax22x對一切xR都成立 令g(x)x22x，則g(x)x22x(x1)211， a1，所求a的范圍為(，1) 答案：(，1),(3)解：先作出函數(shù)yx

5、24x3的圖象，把x軸下方的部分翻折到x軸上方，可得函數(shù)f(x)的圖象如圖甲所示,由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間為1,2，(3，)，減區(qū)間為(，1)，(2,3 函數(shù)的定義域為x210， 即x|x1或x1 令u(x)x21，圖象如圖乙所示 由圖象知，u(x)在(，1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù) 而f(u)log2u是增函數(shù) 故f(x)log2(x21)的單調(diào)增區(qū)間是 (1，)，單調(diào)減區(qū)間是(，1),(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法： 利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間 定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義 圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x

6、)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間 導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(2)求函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟： 確定定義域； 將函數(shù)yf(g(x)分解成兩個基本初等函數(shù)； 分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性； 按“同增異減”的原則確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,【活學(xué)活用】 2(1)已知函數(shù)f(x)log2(x2ax3a)在區(qū)間2，)上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_,答案：1，)(，1,(12分)函數(shù)f(x)對任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且當(dāng)x0時，f(x)1. (1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)； (2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.,(1)是抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，運用定義法，需構(gòu)造f(x1)f(x2)的形式(2)是抽象不等式，需利用(1)的結(jié)論，化抽象不等式為具體不等式，為此還要將右邊常數(shù)3看成某個變量的函數(shù)值,(1)設(shè)x1，x2R，且x10， f(x2x1)1.2分 f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1) f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10， 即f(x2)f(x1)，5分 函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).6分,證明抽象函數(shù)單調(diào)性的步驟 步驟一：在