四川省岳池縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3.3二項(xiàng)式定理導(dǎo)學(xué)案 理（無(wú)答案）新人教A版選修2-3（通用）

1、1.3.3 二項(xiàng)式定理（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟悉二項(xiàng)式定理及其二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；2. 熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)各項(xiàng)和的推導(dǎo)方法；3.會(huì)把二項(xiàng)式定理推廣到兩個(gè)以上二項(xiàng)式展開(kāi)式的情況. 課前預(yù)習(xí)案教材助讀（預(yù)習(xí)教材P36 P37，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 展開(kāi)式中叫做第 項(xiàng)的 系數(shù)，通項(xiàng)公式是 ，展開(kāi)式中共有 項(xiàng). 二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：對(duì)稱性是指 增減性：當(dāng)r滿足 時(shí)，是增函數(shù)；最值：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，展開(kāi)式中間項(xiàng)是第 項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)有最 值為 ；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，展開(kāi)式中間項(xiàng)是第 項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)有最 值為 ；復(fù)習(xí)2：求的展開(kāi)式中的系數(shù)及它的二項(xiàng)式系數(shù)，并求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的

2、項(xiàng).課內(nèi)探究案一、新課導(dǎo)學(xué)探究點(diǎn)一：整除性問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題 問(wèn)題：除以100的余數(shù)是多少？新知：整除性問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題，主要根據(jù)二項(xiàng)式定理的特點(diǎn)，進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)，湊成能整除的結(jié)構(gòu)，展開(kāi)后觀察前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng),再分析整除性或余數(shù)。這是解此類問(wèn)題的最常用技巧，余數(shù)要為正整數(shù).試試： 除以7的余數(shù)是 反思：除以7的余數(shù)是多少？ 二、合作探究例1 用二項(xiàng)式定理證明：能被整除.變式：證明能被1000整除. 例2 求展開(kāi)式中系數(shù). 變式：求展開(kāi)式中按x的升冪排列的第3項(xiàng). 小結(jié)：對(duì)于較為復(fù)雜的二項(xiàng)式與二項(xiàng)式乘積利用兩個(gè)通項(xiàng)之積比較方便運(yùn)算.例3 展開(kāi)式是關(guān)于x的多項(xiàng)式，問(wèn)展開(kāi)式中共有多少個(gè)有理項(xiàng)？變式：已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，（1）證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng) 動(dòng)手試試練1. 展開(kāi)式中的系數(shù)（05湖南）.練2. 如果，則 .【歸納總結(jié)】 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 利用二項(xiàng)式定理解決有關(guān)余數(shù)以及整除問(wèn)題；2. 掌握二項(xiàng)式定理在兩項(xiàng)以上項(xiàng)展開(kāi)式中的應(yīng)用，并會(huì)求有理項(xiàng)問(wèn)題. 知識(shí)拓展求證： .證明： 兩式相加得 三、當(dāng)堂檢測(cè) 1. 展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是 ；2. 今天是星期三，再過(guò)是星期 .3. 展開(kāi)式的系數(shù)是 ；4. 已知展開(kāi)式中系數(shù)是56，則實(shí)數(shù)的值為 ；5. 求的展開(kāi)式中的