內(nèi)蒙古包頭市第四中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（通用）

1、包頭四中2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年級文科數(shù)學(xué)試題滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘 第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分）1設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）A1 B1 C2 D22.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在（ ）A大前提 B小前提 C. 推理過程 D沒有出錯(cuò)3已知集合則 ( )A. B. C. D. 4設(shè)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是( ) (A)直線l過點(diǎn)()(B)x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的

2、斜率(C)x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間(D)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同5已知：，那么下列不等式成立的是（ ）A BC D6“|x|2”是“x2-x-60”的 ( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7下列命題，正確的是（ ）A. 命題“，使得”的否定是“，均有”B. 命題“存在四邊相等的空間四邊形不是正方形”，該命題是假命題C. 命題“若，則”的逆否命題是真命題D. 命題“若，則”的否命題是“若，則”8如圖所示的程序框圖，該算法的功能是( ) A計(jì)算.的值B計(jì)算.的值C計(jì)算 .的值D計(jì)算 .的值9觀察式子：，則可歸納出式子為（ ）

3、A BC D10已知正整數(shù)a,b滿足4a+b=30,則使得+取最小值時(shí)的實(shí)數(shù)對(a,b)是 ( )A.(5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7,2)11如圖，有一塊銳角三角形的玻璃余料，欲加工成一個(gè)面積不小于cm2的內(nèi)接矩形玻璃（陰影部分），則其邊長（單位：cm）的取值范圍是（ ） （A） （B）（C） （D） 12在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于的不等式的解集是的子集，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）A BC或 D 第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為球心，半徑為的球的方程為_14

4、在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為,則（其中為極點(diǎn)）的面積為 15某年孝感高中校園歌手大賽后，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)猜測他們之中誰能獲獎 甲說：“如果我能獲獎，那么乙也能獲獎” 乙說：“如果我能獲獎，那么丙也能獲獎” 丙說：“如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎”實(shí)際上，他們之中只有一個(gè)人沒有獲獎，并且甲、乙、丙說的話都是真的那么沒能獲獎的同學(xué)是 _ 16若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題（本題共6小題，共70分）17.（10分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足其中；命題q：實(shí)數(shù)滿足.（1）若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若q是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）從某

5、居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得， （）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程 ； （）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； （）若該居民區(qū)某家庭月收入為12千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄 附：線性回歸方程 中，其中，為樣本平均值. 19（12分）某校在兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)方式對比試驗(yàn)，兩個(gè)月后進(jìn)行了一次檢測，試驗(yàn)班與對照班成績統(tǒng)計(jì)如列聯(lián)表所示（單位：人）80及80分以上80分以下合計(jì)試驗(yàn)班351550對照班2050合計(jì)5545 （1）求，；（2）是否有995%的把握認(rèn)為“教學(xué)方式與成績有關(guān)”？(計(jì)算結(jié)果保留三位小數(shù))參考公式

6、及數(shù)據(jù): ，其中為樣本容量.0100050025001000050.0012706384150246635787910.82820（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為(1)求直線及圓的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)，求.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：，(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一

7、點(diǎn)，求的最小值.22（12分）設(shè)函數(shù)（I）解不等式；（II）求函數(shù)的最小值 高二年級文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、(每題5分，共60) DABAD ADCAA DD1D.試題分析:因,故.應(yīng)選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算.2A3B， ，選B.4A試題分析：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值是小于1的，是在1與1之間，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制解：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故A正確，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值是小于1的，故C不正確，所有的樣本點(diǎn)集中

8、在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D不正確，故選A5D6選A.|x|2-2x2,x2-x-60-2x3,x|-2x2x|-2x3.7.D對于選項(xiàng)A,正確的是“ 均有”; 對于選項(xiàng)B,命題是真命題,存在四邊相等的空間四邊形不是正方形,比如正四面體,選項(xiàng)B錯(cuò); 對于選項(xiàng)C,由于原命題為假命題,所以其逆否命題為假命題,選項(xiàng)C錯(cuò); 對于選項(xiàng)D,從否命題的形式上看,是正確的.故選D.點(diǎn)睛：本題以命題的真假判斷應(yīng)用為載體, 考查了四種命題, 特稱命題等知識點(diǎn),屬于中檔題. 解題時(shí)要認(rèn)真審題, 仔細(xì)解答. 8C試題分析：初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時(shí)：， ，給定正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，最后一次進(jìn)入循

9、環(huán)體，則有： ，退出循環(huán)體，故選考點(diǎn)：程序框圖.9A試題分析：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減等于右邊分母可知，A正確.考點(diǎn)：歸納推理.10選A.+=,當(dāng)且僅當(dāng)=且4a+b=30,即a=5,b=10時(shí),+取最小值.11D試題分析：設(shè)矩形的另一邊長為，由圖，三角形相似可知，解得，則矩形面積，解得，故選D.考點(diǎn)：1.一元二次不等式的求解.12D試題分析：，設(shè)A為關(guān)于的不等式的解集，當(dāng)A為時(shí)，則即；當(dāng)即時(shí)，則即，所以；當(dāng)即時(shí)，則即，所以；綜上可知.二、(每題5分，共20)13考點(diǎn)：類比推理.143.15甲16試題分析：|x

10、-1|-|x-2|=|x-1|-|2-x|x-1-x+2|=1，若不等式|x-1|-|x-2|a2+a+1（xR）的解集為空集，則|x-1|-|x-2|a2+a+1恒成立，即a2+a+11，解得x-1或x0.實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-，-1）（0，+）.考點(diǎn)：1.絕對值不等式的解法；2.函數(shù)恒成立問題三、解答題17.（10分）(1)2x3 (2) 1a218（12分）解：（）由題意知，n=10，=80=8，=20=2，b=0.3，a=y-bx=2-0.38=-0.4，回歸方程為y=0.3x-0.4；（4分）（）由于回歸系數(shù)b=0.30，變量y與x之間是正相關(guān)；（6分）（）x=12時(shí)，y =0.312-0.4=3.2（千元）即某家庭月收入為12千元時(shí)，預(yù)測該家庭的月儲蓄是3.2千元19（12分）解： ， 2分 4分 8分 9分因?yàn)椋?所以 11分所以有995%的把握認(rèn)為“教學(xué)方式與成績”有關(guān)系12分20（12分） (1) 直線的直角坐標(biāo)方程為,圓的直角坐標(biāo)方程為 (2) 試題解析：解：(1) 直線的直角坐標(biāo)方程為圓的直角坐標(biāo)方程為 5分(2)將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即.由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以又直線過