06參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ).ppt

1、參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ),抽樣分布與抽樣誤差 t分布 總體均數(shù)及總體概率的估計(jì),抽樣研究：用樣本信息推斷總體特征。 常用統(tǒng)計(jì)推斷方法：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 本章： 參數(shù)估計(jì)的基本概念； 樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律； 總體均數(shù)和總體概率的估計(jì)方法。,第一節(jié) 抽樣分布與抽樣誤差,從總體中隨機(jī)抽取一份樣本，計(jì)算均數(shù)。 這個(gè)均數(shù)不同于總體均數(shù)！為什么？ 再?gòu)脑摽傮w中隨機(jī)抽取一份樣本，再計(jì)算均數(shù)。 前后兩個(gè)均數(shù)不等，為什么？ -抽樣誤差！,抽樣誤差的概念,定義：由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間、以及樣本統(tǒng)計(jì)量與樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差別。 原因：個(gè)體變異隨機(jī)抽樣 表現(xiàn)： 樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別 不同樣本統(tǒng)計(jì)量間的差別,一

2、、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差,實(shí)驗(yàn)6-1 假定某年某地所有13歲女學(xué)生身高服從總體均數(shù) u=155.4cm，總體標(biāo)準(zhǔn)差=5.3cm的正態(tài)分布。在這樣一個(gè) 總體中隨機(jī)抽樣，每次均抽取30例組成一份樣本； 共抽100次； 算出每一份樣本的平均身高； 153.6,153.1,154.9，。157.7(見(jiàn)表6-1),表6-2 從正態(tài)總體N（155.4,5.32）抽樣得到的100個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布（n=30）,1、各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)； 2、樣本均數(shù)之間存在差異； 3、樣本均數(shù)的分布有一定規(guī)律，圍繞著總體均數(shù) （155.4cm），中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱，也服從正 態(tài)分布； 4、樣本均數(shù)的

3、變異較之原變量的變異大大縮小。,若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布X-N（u，2），則 1）樣本均數(shù)的總體均數(shù)仍等于原變量的總體均數(shù)u 2）樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 實(shí)際中， 表示均數(shù)抽樣誤差的指標(biāo)：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差， 也稱為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。,標(biāo)準(zhǔn)誤的概念,抽樣的樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤就越小； 原來(lái)總體變異度小，標(biāo)準(zhǔn)誤就越小。 標(biāo)準(zhǔn)誤反映了樣本均數(shù)間的離散程度，也反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)誤大時(shí)，用樣本均數(shù)對(duì)總體均數(shù)的估計(jì)的可靠程度就?。环粗嗳?。,標(biāo)準(zhǔn)誤用途,衡量樣本均數(shù)的可靠性：標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本均數(shù)越可靠； 參數(shù)估計(jì)：估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間（區(qū)域）； 假設(shè)檢驗(yàn)：用于總體均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（比較

4、）。,統(tǒng)計(jì)推斷,標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤,意義：標(biāo)準(zhǔn)差用于描述個(gè)體值之間的變異，即觀察值間的離散度， 標(biāo)準(zhǔn)差小，表明觀察值圍繞均數(shù)的波動(dòng)小；標(biāo)準(zhǔn)誤描述統(tǒng)計(jì)量的抽樣誤差，即樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度。標(biāo)準(zhǔn)誤小，表明抽樣誤差小，則統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定，與參數(shù)接近。 用途：標(biāo)準(zhǔn)差表示觀察值間波動(dòng)的大小，用于醫(yī)學(xué)參考值范圍；標(biāo)準(zhǔn)誤表示抽樣誤差的大小，用于參數(shù)估計(jì)。 關(guān)系：隨著樣本含量增加，都減小。 聯(lián)系：都是表示變異度的指標(biāo)，當(dāng)樣本量一定時(shí)，兩者成正比。,從非正態(tài)分布重復(fù)抽樣， 樣本均數(shù)的分布如何？,當(dāng)樣本量n較小時(shí)，樣本均數(shù)的分布當(dāng)然并非正 態(tài)分布。,實(shí)驗(yàn)6-2 圖6-2（a）是一個(gè)正偏峰的分布，用電腦從中隨機(jī)抽取

5、樣本含量分別為5,10,30和50的樣本各1000次，計(jì)算樣本均數(shù)并繪制4個(gè)直方圖。,（1）樣本均數(shù)的總體均數(shù)仍等于原變量的總體均數(shù)u，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤仍滿足 （2）當(dāng)樣本量n較小時(shí)，樣本均數(shù)的分布并非正態(tài)分布； （3）樣本量足夠大時(shí)（例如，n30），樣本均數(shù)的分布近似于正態(tài)分布 XN（u，2/n）,二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差,實(shí)驗(yàn)6-3 樣本頻率抽樣分布的實(shí)驗(yàn) 在一口袋內(nèi)裝有形狀、重量完全相同的黑球和白球，已 知黑球比例為20%（總體概率=20%） 從口袋中每摸一次看清顏色后放回去，搖勻后再摸，重復(fù) 摸球50次（n=50），計(jì)算摸到黑球的比率（樣本頻率pi）； 這樣的實(shí)驗(yàn)重復(fù)100次，

6、 每次摸到黑球的比例分別為 14%，20%，26%，22%。,根據(jù)二項(xiàng)分布原理，若隨機(jī)變量X-B（n，） 則樣本頻率P的總體均數(shù)為： 總體標(biāo)準(zhǔn)誤為： 當(dāng)總體概率未知時(shí)，可用樣本頻率P近似地代替， 若增加樣本含量n可以減少樣本頻率的抽樣誤差。,例：某市隨機(jī)調(diào)查了50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者322人，患病率為41.5%，試估計(jì)該樣本頻率的抽樣誤差。,2,二、t分布,實(shí)驗(yàn)：從前述的13歲女學(xué)生身高這個(gè)正態(tài)總體中分別作樣本量為3和50的隨機(jī)抽樣，各抽取1000份樣本，并分別得到1000個(gè)樣本均數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤。對(duì)它們分別作t變換，并將t值繪制相應(yīng)的直方圖。,n=3 n=50,t 分

7、布是一抽樣分布，t 分布不是一條曲線，而是一簇曲線，因?yàn)閠 值的分布與自由度 有關(guān)。其特點(diǎn)：,二、t分布的圖形和t分布表,附表2：不同自由度v下的t界值 橫標(biāo)目：自由度v 縱標(biāo)目：概率P 表中數(shù)字：當(dāng)v和p確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的t臨界值 相同自由度，/t/值越大， 尾部概率越小； 相同t值，雙側(cè)尾部概率為 單側(cè)尾部概率的兩倍。,t分布曲線下面積（附表2）,例 當(dāng)v=16， 表中查得 單側(cè)0.05的臨界值 t0.05，161.746， P（t-t0.05，16 ）=0.05 P（tt0.05，16 ）=0.05 雙側(cè)0.05的臨界值 t0.05/2，162.120 P（t-t0.05/2，16 ） P（

8、tt0.05/2，16 ） =0.05,三、總體均數(shù)及總體概率的估計(jì),一、參數(shù)估計(jì)的概念 參數(shù)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)。 點(diǎn)估計(jì)；區(qū)間估計(jì) （一）點(diǎn)估計(jì) 用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。 點(diǎn)估計(jì)值沒(méi)有考慮抽樣誤差，無(wú)法評(píng)價(jià)其可信度。,例1：27例健康成年男子血紅蛋白量的樣本均數(shù)作為總體均 數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。 -認(rèn)為2000年該地所有健康成年男子血紅蛋白量的總體 均數(shù)約為125g/L 例2：776名50歲以上的中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的樣本患病率 作為總體患病率的點(diǎn)估計(jì)值 -認(rèn)為該市所有50歲以上的中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的總體 患病率約為41.5%。,（二）區(qū)間估計(jì) 總體參數(shù)的置信區(qū)間（co

9、nfidence interval，CI） 將樣本統(tǒng)計(jì)量與標(biāo)準(zhǔn)誤結(jié)合起來(lái)，確定一個(gè)具有較大置 信度的包含總體參數(shù)的范圍。 置信度：1-a，其中a由研究者預(yù)先規(guī)定， 一般為0.1,0.05或0.01。 置信區(qū)間：上下兩個(gè)置信限構(gòu)成。,CI是隨機(jī)的，總體參數(shù)是固定的，CI包含總體參數(shù)的可能 性是1-a，而不是總體參數(shù)落在CI的可能性為1-a。,區(qū)間估計(jì)的理解：,圖4-2 模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖,圖4-2 模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖,1、t分布方法： 應(yīng)用條件：總體方差未知，樣本量小（n50）,正態(tài)總體N（，2）的樣本均數(shù)的t變換 t= t

10、分布 v=n-1 ,注意：有5%的情形，上式不對(duì)！ 故可信度為95%?。ū?-1）,二、置信區(qū)間的計(jì)算 （一）總體均數(shù)的置信區(qū)間,由表6-1可以看出，多數(shù)區(qū)間（95個(gè)）覆蓋了總體均數(shù)155.4cm，只有少數(shù)（5個(gè)）區(qū)間未包含總體均數(shù)，即作100次同樣的估計(jì)，有95次包括此值在內(nèi)。 當(dāng)我們據(jù)一份樣本對(duì)總體均數(shù)只作一次區(qū)間估計(jì)時(shí)，我們宣布“總體均數(shù)在此范圍內(nèi)” -這句話未必正確，可信的程度為95%。,若將置信度定為（1-a），則總體均數(shù)的（1-a） 置信區(qū)間的一般計(jì)算公式為 ： 或縮寫(xiě)為 Xta/2,vSx,例：已知某地27名健康成年男子的血紅蛋白量均為125g/l，標(biāo)準(zhǔn)差15g/l。試問(wèn)該地健康

11、成年男子血紅蛋白平均含量的95%置信區(qū)間和99%置信區(qū)間各是多少？ n=27，v=27-1=26 雙側(cè) t0.05/2,26=2.056， t0.01/2,26=2.779 95%置信區(qū)間： Xt0.05/2，vSx=1252.05615/27=（119.06,130.94） 99%置信區(qū)間： Xt0.05/2，vSx=1252.77915/27=（116.98,133.02）,置信區(qū)間的兩個(gè)要素： 1、準(zhǔn)確度：反映置信度1-a的大小，即區(qū)間包含總體均數(shù)的 概率大小。 2、精度：反映區(qū)間長(zhǎng)度。在置信度確定的情況下，增加樣 本例數(shù)可減少區(qū)間長(zhǎng)度，提高精度。,置信區(qū)間的意義： 從總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣

12、，由樣本均數(shù)計(jì)算置信 區(qū)間，有1-a的可能得到包含總體均數(shù)的置信區(qū)間。,均數(shù)的單側(cè)（1-a）置信區(qū)間 X-ta,vSx Xta,vSx,2、正態(tài)分布近似法： 應(yīng)用條件：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)；或總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而樣本量較大時(shí)（n50),x+Za/2x,x+Za/2 sx,（一）總體均數(shù)的置信區(qū)間,例：某市2000年隨機(jī)測(cè)量了90名19歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5cm。試估計(jì)該市2000年19歲健康男大學(xué)生平均身高的95%置信區(qū)間。 N=9050,x+Za/2sx=X1.96sx =172.21.964.5/90 =(171.3,173.1),(二)總體概率的置信區(qū)間

13、,1、查表法 當(dāng)樣本含量n較小（n50），p很接近0或100%時(shí)， 可以查表確定百分率總體概率的置信區(qū)間。 例：某醫(yī)院對(duì)39名前列腺患者實(shí)行開(kāi)放手術(shù)治療后，術(shù)后有合并癥者2人，試估計(jì)該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的95%置信區(qū)間。 P=2/39=5.13% 點(diǎn)估計(jì)=5.13%，而概率的真值卻有可能在1%和17%之間.,例：某醫(yī)生用某藥物治療31例腦血管梗塞患者，其中25例患 者治療有效，試求該藥物治療腦血管梗塞有效概率的95%置 信區(qū)間。 注意：附表中僅列出Xn/2部分，當(dāng)Xn/2時(shí)，應(yīng)以n-X值 查表，然后從100中減去查得的數(shù)值。 本例 n=31，X=25n/2,所以用n-X=6查附表，得8-38，

14、 再用100減去所查的數(shù)值得到95%置信區(qū)間為62%-92%。,2、正態(tài)近似法 當(dāng)n足夠大，且樣本頻率p和（1-p）均不太小時(shí) （np與n(1-p)均大于5），總體概率的置信區(qū)間： （P-Za/2Sp, PZa/2Sp ） 例：用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者120名，檢出乳腺癌患者94例，檢出率為78.3%。試估計(jì)該儀器乳腺癌總體檢出率的95%置信區(qū)間。 np=94及n（1-p）=26均大于5，可用近似公式估計(jì) PZa/2Sp=PZ0.05/2p（1-p）/n =0.7831.960.783（1-0.783）/120 =（0.709,0.857）,下列說(shuō)法正確嗎？,算得某95%的可信區(qū)間，則

15、： 總體參數(shù)有95%的可能落在該區(qū)間。 有95%的總體參數(shù)在該區(qū)間內(nèi)。 該區(qū)間包含95%的總體參數(shù)。 該區(qū)間有95%的可能包含總體參數(shù)。 該區(qū)間包含總體參數(shù)，可信度為95%。, ,小 結(jié),1、從同一總體中反復(fù)多次地隨機(jī)抽取若干份樣本，各樣本統(tǒng)計(jì)量之間以及樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在差異，此現(xiàn)象稱抽樣誤差。 2、反映抽樣誤差大小的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)誤。 3、來(lái)自正態(tài)總體的樣本均數(shù)，其分布仍服從正態(tài)分布。 4、從偏峰分布總體抽樣，只要n足夠大，樣本均數(shù)的分布也近似于正態(tài)分布。 5、要注意均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與原變量的標(biāo)準(zhǔn)差之間的區(qū)別，不能混淆其意義。,2、當(dāng)X服從正態(tài)分布N（，2）時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 t = 服從自由度為v=n-1的t分布 自由度v不同，t分布的形狀不同； 自由度v很大很大時(shí)，t分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,3、參數(shù)估計(jì)有兩種方法： 點(diǎn)估計(jì)：直接用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù) 區(qū)間估計(jì)：按一定