數(shù)學(xué)建模 席位分配問題ppt課件

1、2.3席位公平分配，一所學(xué)校有200名學(xué)生，包括a系100名學(xué)生、b系60名學(xué)生和c系40名學(xué)生。如果學(xué)生代表大會有20個席位，三個系有多少個席位？根據(jù)傳統(tǒng)的席位分配方案，即按人口比例分配席位的原則，即表示一個單位的席位數(shù)、一個單位的總?cè)藬?shù)、席位總數(shù)、提出的一個問題(美國憲法1788年)，以及1，20個席位的分配結(jié)果。10，6，4，10，6，4，現(xiàn)象1在C區(qū)少了6個人，但是還有4個座位。(不公平！)，哈爾米頓(1790)首先根據(jù)整數(shù)分配，然后根據(jù)較大的余數(shù)2分配。由于在對提案進行表決時可能會有10: 10的抽簽，因此將多設(shè)一個席位。分配結(jié)果為21個座位(哈爾米頓法)，11，7，3，現(xiàn)象2，總座

2、位增加了一個座位，但C系統(tǒng)減少了一個座位。(不公平！)、常規(guī)分配法(Halmiton法):整數(shù)配額按比例分配后，剩余配額按慣例分配給小數(shù)部分較大的部分。存在不公平現(xiàn)象(阿拉巴馬悖論)，我們能給出一個更公平的席位分配方案嗎？3，2建模與分析，目標(biāo)：建立公平的分配計劃。反映公平分配的量化指標(biāo)可以用每個席位的代表人數(shù)來衡量。4、一般來說，當(dāng)席位分配是公平的，5、但通常不一定相等時，席位分配的不公平程度是通過以下標(biāo)準(zhǔn)來判斷的。該值越小，分配就越公平，但這不是一個好的衡量標(biāo)準(zhǔn)。C和D的不公平已經(jīng)大大改善了！6，2)是相對不公平的，這意味著每個席位的代表人數(shù)。當(dāng)總數(shù)不變時，該值越大，代表人數(shù)越多，分配的席

3、位越少。那么一個輸了，或者對一個不公平，定義“相對不公平”，對一個相對不公平的價值；b的相對不公平價值；7.建立了衡量分配不公平程度的量化指標(biāo)，制定席位分配方案的原則是使其盡可能小。3模型，如果A和B所占的席位數(shù)為0，則使用相對不公平值來討論當(dāng)增加一個席位時，該席位應(yīng)給予A還是B。不失一般性，有三種情況。例8，例1，它表明即使增加一個席位給甲單位，對甲單位仍然不公平，增加的席位必須給甲單位。例2，它表明當(dāng)增加一個席位給甲單位不公平時，對乙單位也不公平。例3表明，當(dāng)對甲不公平時，給乙單個位置增加一個席位對甲不公平。計算出相對不公平值為A，9，那么這個席位將被給予A單位，否則它將被給予B單位。結(jié)論

4、：當(dāng)(*)成立時，應(yīng)給單元A分配一個額外的席位，否則，應(yīng)給單元b分配一個額外的席位，10，記住，應(yīng)給q值較大的一方分配一個額外的席位。這種分配座位的方法叫做Q值法。如果甲、乙雙方已經(jīng)占有的席位數(shù)為11，4，這就促進了M方席位的分配，讓我們假設(shè)雙方已經(jīng)占有的席位數(shù)為，當(dāng)席位總數(shù)增加1時，一個席位將分配給Q值最大的一方。一開始，也就是說，每一個政黨至少應(yīng)該得到一個席位。(如果一個政黨不能獲得一個席位，它將被排除在外。)，例如，從12到5，甲、乙、丙各有103、63、34人和21個座位。如何分配它們？根據(jù)Q值法：13，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，A: 11，B: 6，C: 4，6 1)比例加常規(guī)法的悖論(h法)2)Q值法的不合理性3)其他方法：在dHondt法的理想化原則中沒有完全“合理”的分配方法，15，實踐，16，Dhondt法.練習(xí)：用自然數(shù)1、2和3除每個單位的人數(shù)，從大到小取前N個數(shù)字(這個N個數(shù)字來自每個單位的人數(shù)除以自然數(shù)的結(jié)果)，這個N個數(shù)字中的哪個單位有幾個座位。17、