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文檔簡介

1、小學數(shù)學經(jīng)典應用問題的典型類型(方法、練習、講解)本材料總結(jié)了以下30個典型應用問題:(網(wǎng)上收藏,如果有相似之處,那不是巧合)-這里是0071.正?;瘑栴}2.總結(jié)這個問題3.和與差的問題4.加倍的問題5.時差的問題6.倍比問題7.遇到問題8.跟進問題9.植樹10.年齡11.航行問題12.培訓問題13.時鐘問題14.損益問題15.工程問題16、正負比例問題17.比例分布18.百分比問題19.“牛吃草”的問題20.雞和兔子關(guān)在同一個籠子里的問題21、方陣問題22、商品利潤問題23.存款利率24、溶液濃度問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題26、幻方問題27.抽屜原理28、公共時代的慣例29、最值的問題30、列方

2、程問題1標準化問題【含義】解決問題時,首先要弄清楚一份拷貝是多少(即單個數(shù)量),然后以單個數(shù)量為標準,找出需要的數(shù)量。這種應用問題稱為規(guī)范化問題。數(shù)量關(guān)系總份數(shù)=11份的份數(shù)=請求的份數(shù)另一個總量(總份數(shù))=請求的份數(shù)解決思路和方法首先,找到單個數(shù)量,并以單個數(shù)量為標準找到所需數(shù)量。例1買5支鉛筆要花0.6元錢,買16支同樣類型的鉛筆要花多少錢?(1)買一支鉛筆多少錢?0.65=0.12(元)(2)買16支鉛筆要多少錢?0.1216=1.92(元)列成綜合公式0.6516=0.1216=1.92(元)甲:1.92元。例2三輛拖拉機在三天內(nèi)耕種了90公頃土地。根據(jù)這個計算,五輛拖拉機在六天內(nèi)耕種

3、了多少公頃?(1)一臺拖拉機一天能耕種多少公頃農(nóng)田?9033=10(公頃)(2)5臺拖拉機在6天內(nèi)可以耕種多少公頃農(nóng)田?1056=300(公頃)列成綜合公式903356=1030=300(公頃)回答:5臺拖拉機在6天內(nèi)耕種了300公頃。例3五輛汽車可以四次運輸100噸鋼。如果同樣的七輛車運輸105噸鋼,你需要運輸多少次?(1)一輛汽車能運輸多少噸鋼?10054=5(噸)(2)七輛汽車一次能運輸多少噸鋼?57=35(噸)(3)7輛105噸鋼的汽車需要運輸多少次?10535=3(次)列為綜合公式105 (100547)=3(次)甲:它需要運三次。2.泛化問題【意義】解決問題時,我們往往先找出“總量

4、”,然后根據(jù)其他條件計算出所需的問題,這就是所謂的概化問題。所謂“總量”,是指商品的總價格,幾小時(天)的總工作量,幾公頃土地的總產(chǎn)出,以及幾小時的總距離。數(shù)量關(guān)系 1份份數(shù)=總金額總復印量=1份總數(shù)量:另一個零件=每個零件的另一個數(shù)量解決思路和方法首先,找出總數(shù)量,然后根據(jù)問題的含義得到所需數(shù)量。例1:服裝廠過去常做一套3.2米長的布。改進裁剪方法后,每套衣服的布料為2.8米。原來的791套衣服可以做多少套布?這批布有多少米?3.2791=2531.2 (m)(2)現(xiàn)在能生產(chǎn)多少套?2531.22.8=904(套)列為綜合公式3.27912.8=904(套)甲:現(xiàn)在可以生產(chǎn)904套。例2小華

5、每天讀24頁,12天內(nèi)讀完紅巖。小明一天讀36頁。他能讀完紅巖多少天?這本書總共有多少頁?2412=288(頁)(2)小明能讀完紅巖多少天?28836=8(天)列為綜合公式241236=8(天)小明可以在8天內(nèi)讀完紅巖。例3一批蔬菜從食堂運來。最初計劃每天吃50公斤,蔬菜在30天內(nèi)慢慢消耗。后來,根據(jù)大家的意見,我每天比原計劃多吃了10公斤。這批蔬菜能吃幾天?(1)這批蔬菜有多少公斤?5030=1500 (kg)(2)這些蔬菜可以吃幾天數(shù)量關(guān)系大數(shù)=(和差)2十進制=(和-差)2解決思路和方法簡單的問題可以直接應用于公式;在使用公式之前,可以修改復雜的主題。例1:甲班和乙班有98名學生,甲班比

6、乙班多6名學生。每班有多少名學生?裁軍班數(shù)=(98 6) 2=52(人)b類=(98-6) 2=46(人)甲:甲班有52名學生,乙班有46名學生.例2矩形的長和寬之和是18厘米,長度比寬度大2厘米。計算矩形的面積。溶液長度=(182)2=10(厘米)寬度=(18-2) 2=8(厘米)長方形的面積=108=80(平方厘米)這個長方形的面積是80平方厘米。例3:有三袋化肥,甲方和丙方,重32公斤,乙方和丙方,重30公斤,甲方和丙方,重22公斤。三袋化肥有多重?兩袋甲和乙,兩袋乙和丙含有乙,從中可以看出甲大于丙(32-30)=2公斤,甲是一個大數(shù)字,丙是一個十進制數(shù)??梢钥闯鯝袋化肥重量=(222)

7、2=12(公斤)c袋中化肥的重量=(22-2) 2=10(公斤)B袋化肥重量=32-12=20(公斤)答:甲袋肥料重12公斤,乙袋肥料重20公斤,丙袋肥料重10公斤。例4甲車和乙車最初裝載了97筐蘋果,從甲車上取了14筐放在乙車上。因此,A車比B車多3個籃筐。每輛車上裝了多少筐蘋果?從A車中取出14個籃子放入B車,結(jié)果比B車多3個籃子。這表明A車是一個大數(shù)字,B車是一個十進制數(shù),A和B的差是(142 3),A和B的和是97,所以A車的籃子數(shù)=(97 142 3) 2=64(籃子)籃數(shù)B=97-64=33(籃)甲:甲車最初裝有64筐蘋果,而乙車最初裝有33筐蘋果。4倍和問題【含義】眾所周知,兩個

8、數(shù)的和和與大數(shù)是十進制數(shù)的幾倍(或者是十進制大數(shù)的一小部分),那么這兩個數(shù)的每一個需要什么?這種應用問題稱為和倍數(shù)問題。數(shù)量關(guān)系總和(數(shù)倍于1)=較小的數(shù)字總和-較小的數(shù)字=較大的數(shù)字幾倍小的數(shù)=大的數(shù)解決問題的思路和方法公式直接用于簡單問題,修改后的公式用于復雜問題。例1果園里有248棵杏樹和桃樹,桃樹的數(shù)量是杏樹的三倍。有多少棵杏樹和桃樹?(1)有多少棵杏樹?248 (3 1)=62棵樹(2)有多少棵桃樹?623=186(樹)有62棵杏樹和186棵桃樹。例2東西兩個倉庫有480噸糧食,東部的糧食數(shù)量是西部的1.4倍。每個倉庫儲存了多少噸谷物?解決方案(1)西部庫存糧食數(shù)量=480 (1.4

9、 1)=200(噸)(2)華東糧食庫存=480-200=280(噸)答:東部有280噸糧食,西部有200噸。例3:甲站有52輛原車,乙站有32輛原車,如果甲站到乙站每天有28輛車,乙站到甲站每天有24輛車,幾天后乙站的車數(shù)將是甲站的兩倍。每天從甲站到乙站有28輛車,從乙站到甲站有24輛車,相當于每天從甲站到乙站有28-24輛車。幾天后,A站的車輛數(shù)被視為一次,然后B站的車輛數(shù)是二次,兩個站的車輛總數(shù)(52 32)相當于(2 1)次。然后,幾天后,a站的車輛數(shù)量減少到(52 32) (2 1)=28(車輛)所需天數(shù)為(52-28) (28-24)=6(天)答:6天后,B站的車輛數(shù)量是A站的兩倍.

10、例4:甲、乙、丙三個數(shù)的總和是170,比甲少2倍,比甲多4倍,比甲多6倍。這些數(shù)是多少?乙烯和丙烯的數(shù)量與的數(shù)量直接相關(guān),因此的數(shù)量被視為一次。因為B比A小4倍,所以B加4會使B是A的兩倍;因為C是A的三倍,所以C減6的數(shù)是A的三倍。此時,(170 4-6)相當于(1 2 3)倍。所以,一個數(shù)字=(170 4-6) (1 2 3)=28B=282-4=52c數(shù)字【含義】眾所周知,兩個數(shù)字和大數(shù)字之間的差是小數(shù)的幾倍(或者是大數(shù)字小數(shù)的一部分),那么這兩個數(shù)字中的每一個都需要什么?這種應用問題稱為差分多重問題?!緮?shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差(數(shù)倍-1)=較小的數(shù)幾倍小的數(shù)=大的數(shù)解決問題的思路和方法公式

11、直接用于簡單問題,修改后的公式用于復雜問題。例1果園里桃樹的數(shù)量是杏樹的三倍,桃樹比杏樹多124棵。有多少杏樹和桃樹?(1)有多少棵杏樹?124 (3-1)=62棵樹(2)有多少棵桃樹?623=186(樹)果園里有62棵杏樹和186棵桃樹。我父親比我兒子大27歲。今年,我父親的年齡是我兒子的四倍。我的父親和兒子今年多大了?解(1)兒子的年齡=27 (4-1)=9(歲)(2)爸爸的年齡=94=36(歲)父親和兒子今年分別是36歲和9歲。例3:經(jīng)營方式改革后,本月該店利潤為12萬元,是上月的兩倍多。眾所周知,這個月的利潤比上個月多30萬元。這兩個月的利潤是多少?如果把上個月的利潤作為一次,那么(3

12、-12)億元相當于上個月利潤的(2-1)倍。因此,上月利潤=(30-12) (2-1)=18(萬元)本月利潤=18 30=48(萬元)上個月的利潤是18萬元,這個月的利潤是48萬元。例4糧庫里有94噸小麥和138噸玉米。如果每天運出9噸小麥和玉米,剩余的玉米在幾天內(nèi)是小麥的三倍。因為每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等,剩余的數(shù)量差等于原始數(shù)量差(138-94)。把幾天后剩下的小麥量看作是一倍,幾天后剩下的玉米量是三倍,所以(138-94)相當于(3-1)倍。因此,剩余小麥數(shù)量=(138-94) (3-1)=22(噸)裝運小麥數(shù)量=94-22=72(噸)糧食運輸天數(shù)=729=8(天)回答:8天后,剩

13、下的玉米是小麥的3倍。6倍比率問題【意義】有兩個相同的已知量,其中一個是另一個的幾倍。當解決一個問題時,首先找到這個倍數(shù),然后用倍數(shù)比的方法計算出所需的數(shù)。這種應用問題稱為倍數(shù)問題。數(shù)量關(guān)系總金額的一個數(shù)量=倍數(shù)乘以另一個量=另一個總量解決思路和方法首先,找到倍數(shù),然后使用倍數(shù)比率關(guān)系找到所需的數(shù)字。實施例1 100公斤油菜籽可以榨出40公斤油?,F(xiàn)在有3700公斤油菜籽。能榨出多少油?(1)3700公斤是100公斤的多少倍?3700100=37(次)(2)能榨多少公斤油?4037=1480 (kg)列為綜合公式40 (3700100)=1480 (kg)你可以榨1480公斤油。例2今年植樹節(jié),

14、一所小學的300名老師和學生種了400棵樹。根據(jù)這一計算,該縣48,000名教師和學生種了多少棵樹?(1)48000人是300人的多少倍?48000300=160(次)(2)種了多少棵樹?400160=64000(樹)列成綜合公式400 (48000300)=64000(樹)答:全縣4.8萬名師生共植樹6.4萬棵樹。例3鳳翔縣今年蘋果豐收,田家莊一個擁有4畝果園的家庭收入為11111元。根據(jù)這個計算,該鄉(xiāng)800畝果園的總收入是多少?這個縣16000畝果園的總收入是多少?(1)800畝與4畝相比是多少倍?8004=200(次)(2)800畝的收入是多少?11111200=(元)(3)16000畝

15、與800畝相比是多少倍?16000800=20(次)(4)1.6萬畝的收入是多少?20=(元)答:全鄉(xiāng)800畝果園總收入為人民幣元。該縣16,000英畝的果園總收入為人民幣。7遇到問題【意思】兩個移動的物體同時從兩個地方開始,在路上相遇。這種應用問題稱為遭遇問題。定量關(guān)系會議時間=總距離(速度甲速度乙)總距離=(速度a速度b)會議時間從南京到上海的水路有392公里長。與此同時,每一個港口都有一艘船向相反的方向行駛。來自南京的船每小時行駛28公里,來自上海的船每小時行駛21公里。幾個小時后,兩艘船相遇了?解決方案392 (28 21)=8(小時)八小時后,兩艘船相遇了。例2:小李和小劉正在一條每

16、周400米的環(huán)形跑道上跑步。小李每秒跑5米,小劉每秒跑3米。他們在同一時間從同一個地方出發(fā),朝相反的方向跑。他們第二次見面需要多長時間?第二次會議可以理解為兩個人跑了兩次。因此,總距離為4002會面時間=(4002)(5 3)=100(秒)甲:兩個人第二次見面需要100秒。例3:甲、乙雙方同時從兩個地方騎自行車。甲方每小時行駛15公里,乙方每小時行駛13公里。他們在距離中點3公里的地方相遇,尋找兩地之間的距離。理解“兩個人在距離中點3公里的地方相遇”是正確理解這個話題的關(guān)鍵。從問題可以看出,甲騎得快,乙騎得慢,甲經(jīng)過中點3公里,乙離中點3公里,也就是說,甲走得比乙多的距離是(32)公里。因此,會議時間=(32) (15-13)=3(小時)兩地之間的距離=(15 13) 3=84(公里)兩個地方之間的距離是84公里。8跟進問題【意思】兩個移動的物體同時在不同的地方(不是在同一個地方但不同時,就是在不同的地方但不同時)出發(fā),向同一個方向移動。在后面,行進速度更快,而在前面,行進速度更慢。在一定時間內(nèi),后面的物體會趕上前面的物體。這種應用問題稱為跟蹤問題。數(shù)量關(guān)系追蹤時間=追蹤距離(快-慢)追蹤距離=(快-慢)追蹤時間解決問題的思路和方法公式直

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