數(shù)學人教版九年級上冊22.1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質.1.2二次函數(shù)的圖像和性質課件.pptx

1、22.1.2二次函數(shù)yax2的圖象和性質,寧河區(qū)蘆臺三中 楊志霞,人教版數(shù)學九年級上冊,教學目標： 1、會用描點法畫出形如 y = ax 2 的二次函數(shù)圖象，能根據(jù)圖象理解其有關性質。 2、在類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質的過程 中，進一步體會研究函數(shù)圖象和性質的基本方法和數(shù)形結合的思想 3、通過畫函數(shù)圖像，認識數(shù)形結合的數(shù)學方法，體會數(shù)學中的特殊與一般的辯證關系，體會數(shù)學的內在美. 教學重點： 畫二次函數(shù) y = ax 2 的圖象，觀察得出圖象特征和性質 教學難點：分段討論二次函數(shù)y = ax 2 隨x的增大如何變化。,問題1 你認為我們應該如何研究函數(shù)的圖象和性質？,1復

2、習研究函數(shù)的一般方法,如何研究一次函數(shù)的圖像和性質的？,2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質,問題2 類比一次函數(shù)的研究內容和研究方法，畫出二次函數(shù) y = x 2 的圖象，你能說說它的圖象特征和性質嗎？,探 究 新 知,3,9,2,4,1,1,圖2211,描點,連線,y=x2,畫函數(shù)y=x2的圖象,歸納： 在平面直角坐標系中描點，然后用光滑的曲線順次連接各點，便得到了二次函數(shù)的圖象，我們把這樣的圖象叫做_，拋物線有一條對稱軸，對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的_頂點是拋物線的_或_,拋物線,頂點,最低點,最高點,(1)拋物線的開口向_(填“下”或“上”) (2)拋物線的對稱軸是_

3、軸，頂點是_ (3)當x0時，拋物線從左向右_(填“下降”或“上升”)，即y值隨x值的增大而_(填“增大”或“減小”)；,上,y,下降,減小,（4）當x0時，拋物線從左向右_(填“下降”或“上升”)，即y值隨x值的增大而_(填“增大”或“減小”)； (5)圖象在x軸的_(填“上方”或“下方”)； （6）頂點是拋物線上位置最_(填“高”或“低”)的點，y有最_(填“大”或“小”)值,原點,上升,增大,上方,低,小,分組討論：二次函數(shù)y=x2的圖象特征,問題3 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) ， 的圖象。 思考：這兩個函數(shù)的圖象與函數(shù) y = x 2 的圖象 相 比， 有什么共同點？有什么不同點？

4、當 a0 時，二次函數(shù) y = ax 2 的圖象有什么特點？,2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質,8,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,8,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,列表：,相同點：開口方向向上， 軸對稱圖形對稱軸是y軸， 頂點原點(0，0) 不同點：拋物線的開口大小不同，a 的 值越大，開口越小,問題4 類比 a0 時的研究過程，畫圖研究當 a0 時，二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特征,2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y=-

5、x2,相同點：開口方向向下， 軸對稱圖形對稱軸是y軸， 頂點原點(0，0) 不同點：拋物線的開口大小不同，|a| 的 值越大，開口越小,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質:,y=x2,y=-x2,它們之間有何關系？,歸納： 一般地， 拋物線 y = ax 2 的對稱軸是 y 軸， 頂點是原點 當 a0 時， 拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點； 當 a0 時， 拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點 對于拋物線 y = ax 2 ，a越大，拋物線的開口越小,2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質,如果 a0，當 x0 時，y 隨 x 的增大而減小， 當 x0 時，y 隨 x 的增大

6、而增大； 如果 a0，當 x0 時，y 隨 x 的增大而增大， 當 x0 時，y 隨 x 的增大而減小,歸納總結 用描點法畫二次函數(shù)的圖象分三步： 列表、描點、連線. 列表：根據(jù)二次函數(shù)的解析式用表格列出點的坐標； 描點：把表格中的對應點描到直角坐標系內； 連線：用光滑的曲線順次連接各點.,注意事項：(1)拋物線是軸對稱圖形，列表時先找到頂點，然后在對稱軸兩側對稱地取自變量的值；(2)列好表后，觀察表中對應點的大致位置，根據(jù)需要畫出平面直角坐標系；(3)二次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，所以函數(shù)的圖象是向兩端無限延伸的；(4)連線時兩點之間不是用線段連接，而是用光滑的曲線連接,說出下列拋物

7、線的開口方向、對稱軸和頂點： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,3鞏固練習,開口向上、y 軸、原點,開口向下、y 軸、原點,開口向上、y 軸、原點,開口向下、y 軸、原點,拋物線，其對稱軸左側，y 隨 x 的增大而 ；在對稱軸的右側，y 隨 x 的增大而 _ ,增大,減小,3鞏固練習,（1）本節(jié)課學了哪些主要內容？ （2）本節(jié)課是如何研究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質的？,4小結,上,下,5達標測評,1.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是 ,對稱軸是 ,在 側,y隨著x的增大而增大；在_ 側,y隨著x的增大而減小,當x= 時,函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點外).,(2)拋物線 y=5x2 在x軸的 方(除頂點外),在對稱軸的左側,y隨著x的 ；在對稱軸的右側,y隨著x的 ,當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是 ,當x 0時,y0.,（0，0),Y軸,對稱軸的右,對稱軸左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,3.二次函數(shù)yx2，當x1x20時， y1與y2的大小關系是_,y1y2,4.已知原點是拋物線y（m+1）x2的最低點，則的取值范圍是（ ） A .m 1 B.m 1 C.m 1 D.m 2,C,5.拋物線 共有的性質是（ ）,（A）開口向上 （B）對稱軸是y軸