垃圾焚燒廠的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償問題的數(shù)學(xué)模型

1、 垃圾焚燒廠的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償問題的數(shù)學(xué)模型摘要城市垃圾經(jīng)過分類處理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后將剩余垃圾在焚燒爐中焚燒處理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚燒產(chǎn)生的能量進(jìn)行發(fā)電等獲得可觀的經(jīng)濟(jì)效益。然而，垃圾焚燒電廠在運(yùn)營中出現(xiàn)了環(huán)境污染問題，給垃圾焚燒技術(shù)在我國的推廣造成了很大阻力，許多城市的新建垃圾焚燒廠選址都出現(xiàn)因居民反對而難以落地的局面。本文針對該問題，進(jìn)行了合理分析，針對各小題所需解決的實(shí)際問題，提出了不同的模型和算法，過程如下：問題一:我們用高斯模式的有關(guān)假定，無界空間連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式和高架連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式，對垃圾焚燒電廠周圍污染物瞬時動態(tài)的濃度進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而根據(jù)matla

2、b，C+等軟件進(jìn)行分析計算，求出污染物的濃度，再制定出合理的周圍居民分險承擔(dān)的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。問題二：用二項分布模型對各種因素導(dǎo)致焚燒爐的除塵裝置損壞或出現(xiàn)其他故障導(dǎo)致使污染物的排放增加進(jìn)行預(yù)測。在考慮故障發(fā)生概率的情況下修正我們設(shè)計的監(jiān)測方法和補(bǔ)償方案。最后，為了使本文所建立的模型更加具有實(shí)用價值，結(jié)合實(shí)際情況，對模型進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)，使模型更加貼近實(shí)際，擴(kuò)大適用范圍。 關(guān)鍵詞：污染物濃度，高斯擴(kuò)散模式，無界空間連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式，高架連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式，二項分布，經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案1 問題重述2012年中國城市生活垃圾清運(yùn)量達(dá)到1.71億噸，比2010年增長了1300萬噸。數(shù)據(jù)顯示，目前全國三分之二以

3、上的城市面臨“垃圾圍城”問題，垃圾堆放累計侵占土地75萬畝。因此，垃圾焚燒正逐步成為中國垃圾處理的主要手段之一。城市垃圾經(jīng)過分類處理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后將剩余垃圾在焚燒爐中焚燒處理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚燒產(chǎn)生的能量進(jìn)行發(fā)電等獲得可觀的經(jīng)濟(jì)效益。然而，由于政府監(jiān)管不力、投資者目光短淺等多方面的原因，致使前些年各地建設(shè)的垃圾焚燒電廠在運(yùn)營中出現(xiàn)了環(huán)境污染問題，給垃圾焚燒技術(shù)在我國的推廣造成了很大阻力，許多城市的新建垃圾焚燒廠選址都出現(xiàn)因居民反對而難以落地的局面?，F(xiàn)在深圳市某地點(diǎn)計劃建立一個中型的垃圾焚燒廠，計劃處理垃圾量1950噸/天。從構(gòu)建環(huán)境動態(tài)監(jiān)控體系、并根

4、據(jù)潛在污染風(fēng)險對周圍居民進(jìn)行合理經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)男枨蟪霭l(fā)，有關(guān)部門希望能綜合考慮垃圾焚燒廠對周圍帶來環(huán)境污染以及其他危害的多種因素，在進(jìn)行科學(xué)定量分析的基礎(chǔ)上，確立一套可行的垃圾焚燒廠環(huán)境影響動態(tài)監(jiān)控評估方法，并針對潛在環(huán)境風(fēng)險制定出合理的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。在收集相關(guān)資料的基礎(chǔ)上考慮以下問題：(1) 假定焚燒爐的排放符合國家新的污染物排放標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)垃圾焚燒廠周邊環(huán)境設(shè)計一種環(huán)境指標(biāo)監(jiān)測方法，實(shí)現(xiàn)對垃圾焚燒廠煙氣排放及相關(guān)環(huán)境影響狀況的動態(tài)監(jiān)控。以我們設(shè)計的環(huán)境動態(tài)監(jiān)控體系實(shí)際監(jiān)控結(jié)果為依據(jù)，設(shè)計合理的周圍居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。(2) 由于各種因素焚燒爐的除塵裝置損壞或出現(xiàn)其他故障導(dǎo)致污染物的排放增加

5、，致使相關(guān)各項指標(biāo)將嚴(yán)重超標(biāo)。在考慮故障發(fā)生概率的情況下修正我們設(shè)計的監(jiān)測方法和補(bǔ)償方案。2 問題的分析針對問題一，我們設(shè)計用高斯擴(kuò)散模式，無界空間連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式和高架連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式，來求出垃圾焚燒電廠周圍污染物瞬時動態(tài)的濃度，進(jìn)而根據(jù)污染物的濃度制定設(shè)計出合理的周圍居民分險承擔(dān)的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償模型，對居民進(jìn)行科學(xué)合理的補(bǔ)償。針對問題二，我們設(shè)計用二項分布模型來考慮故障發(fā)生的概率，進(jìn)而修正我們的檢查方法和補(bǔ)償方案。3基本假設(shè)（1）假設(shè)研究地區(qū)開闊平坦。（2）假設(shè)污染物在y,z軸向上的分布符合正態(tài)分布。（3）在全部空間風(fēng)速是均勻的穩(wěn)定的，源強(qiáng)是連續(xù)均勻的。（4）在擴(kuò)散過程中污染物的質(zhì)量是守恒的。（

6、5）在同一扇形內(nèi)各個角度的風(fēng)向有相同的頻率，即在同一扇形內(nèi)同一下風(fēng)距離上，污染物在y向的濃度相等。（6）當(dāng)吹某一扇形的風(fēng)時，全部污染物都集中在這一扇形內(nèi)。4符號說明參數(shù)符號單位參數(shù)符號單位距原點(diǎn)x處煙流中污染物在y向分布的標(biāo)準(zhǔn)差m橫向擴(kuò)散參數(shù)回歸系數(shù)1距原點(diǎn)x處煙流中污染物在z向分布的標(biāo)準(zhǔn)差m橫向擴(kuò)散參數(shù)回歸系數(shù)1任一點(diǎn)污染物的濃度mg/m3每單位一賠償?shù)慕痤~k1平均風(fēng)速m/s賠償標(biāo)準(zhǔn)一致的區(qū)間公差dm源強(qiáng)Qg/s污染系數(shù)1太陽高度角h。賠償標(biāo)準(zhǔn)一致的居民所處的賠償區(qū)間n1當(dāng)?shù)氐乩砭暥饶骋粎^(qū)域的居民所獲得的賠償金額S元當(dāng)?shù)氐乩斫?jīng)度焚燒爐損壞一臺所增加的污染物的源強(qiáng)ig/s太陽傾角每臺焚燒爐損壞

7、的概率1進(jìn)行觀測時的北京時間th可能損壞的平均臺數(shù) n。臺橫向擴(kuò)散參數(shù)回歸指數(shù)1垂直擴(kuò)散參數(shù)回歸指數(shù)15模型一的建立與問題求解5.1 問題一對于問題一，我們建立高斯擴(kuò)散模型，無界空間連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模型，高架連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式，來求出污染物的動態(tài)濃度，用以實(shí)現(xiàn)對垃圾焚燒廠煙氣排放監(jiān)測及經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案的預(yù)測。5.1.1模型一的建立5.1.1.1高斯模式坐標(biāo)系的建立高斯模式坐標(biāo)系如圖1所示，其原點(diǎn)為排放點(diǎn)或高架點(diǎn)源在地面的投影點(diǎn)，x軸正向為平均風(fēng)向，y軸在水平面上垂直于x軸，正向在x軸的左側(cè)，z軸垂直于xOy，向上為正向，即為右手坐標(biāo)系。在這種坐標(biāo)系中，煙流中心線或與x軸重合，或在xOy面的投影為x軸。圖

8、15.1.1.2無界連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式由正態(tài)分布的假定（2）可以寫出下風(fēng)向任意一點(diǎn)（x，y,z）的污染物平均濃度分布函數(shù)為：(x,y,z)=A(x)（1-1）由概率統(tǒng)計理論可以寫出方差的表達(dá)式：= （ 1-2） = （ 1-3）由假定（5）可以寫出源強(qiáng)的積分式：Q= （1-4）由上述四個方程組成的方程組，其中可以測量或可以計算的已知量有源強(qiáng)Q，平均風(fēng)速，標(biāo)準(zhǔn)差和，未知量濃度，待定函數(shù)A(x)，待定系數(shù)a和b。因此方程組可以求解。將（1-1）代入（ 1-2），（ 1-3）中，積分后得到：a=; b= （1-5）將（1-1）和（ 1-5）代入式（ 1-4）中，積分后得到：A(x)= （1-6）再將（

9、1-5）和（1-6）代入（1-1）中，便得到無界連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散的高斯模式：(x,y,z)= exp(+) （1-7）5.1.1.2高架連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式高架連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散問題，必須考慮地面對擴(kuò)散的影響。根據(jù)前述的的假定（5），可以認(rèn)為地面向鏡面一樣，對污染物起全反射作用。按全反射原理，可以用“像源法”來處理這一問題。圖2如圖2所示，我們可以把P點(diǎn)的污染物濃度看成是兩部分貢獻(xiàn)之和：一部分是不存在地面時P點(diǎn)所具有的污染物濃度；另一部分是由于地面反射作用所增加的污染物濃度。 這相當(dāng)于不存在地面時由位置在（0,0，H）的實(shí)源和在（0,0，-H）的像源在P點(diǎn)所造成的污染物濃度之和（H為有效源高）。 實(shí)源的貢獻(xiàn)

10、：P點(diǎn)在以實(shí)源為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的垂直坐標(biāo)（距離煙流中心線的垂直距離）為（z-H）。當(dāng)不考慮地面影響時，它在地面造成的污染物濃度按式（1-7）計算，即為：=exp+像源的貢獻(xiàn)：P點(diǎn)在以像源為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中垂直坐標(biāo)（距離像源煙流中心線的垂直距離）為（z+H）。它在P點(diǎn)造成的污染物濃度也按式（1-7）計算，即為：=exp+P點(diǎn)的實(shí)際污染物濃度應(yīng)為實(shí)源和像源的貢獻(xiàn)之和，即為：=+(x,y,z)=exp()exp+exp （1-8）式（1-8）即為高架連續(xù)點(diǎn)源正態(tài)分布下的高斯擴(kuò)散模式。由這一模式可求出下風(fēng)向任一點(diǎn)的污染物濃度。我們時常關(guān)心的是地面污染物濃度，由（1-8）式在z=0時得到地面濃度：(x,y

11、,0)= exp()exp(-) （1-9）5.1.1.3模型求解因為Q，H，x，y可由測量求得。下面對，進(jìn)行求解。的求解：由附件1，經(jīng)過統(tǒng)計分析以及污染系數(shù)的定義經(jīng)過matlab的圖像處理得為2ms-到2.9ms-如表1和圖3所示。風(fēng)向頻率及污染系數(shù)方位北東北東東南南西南西西北總計風(fēng)向頻率()7734839248100平均風(fēng)速/(ms-)2.72.72.82.72.72.72.72.621.6污染系數(shù)2.592.591.071.482.9314.48.883.0837.06相對污染系數(shù)()7734839248100表1各個方位的平均風(fēng)速 圖3，的求解：查文獻(xiàn)可知：=，=，可由表2求得。 P-

12、G擴(kuò)散曲線冪函數(shù)數(shù)據(jù)（取樣時間0.5h）=穩(wěn)定度下風(fēng)距離/m穩(wěn)定度下風(fēng)距離/mA0.0.0.0.010001000A1.121541.523602.108810.0.0.0300300500500B0.0.0.0.010001000B0.1.093560.0.0500500BC0.0.0.0.010001000BC0.0.0.0.0500500C0.0.0.0.010001000C0.0.0CD0.0.0.0.010001000CD0.0.0.0.0.0.0200020001000010000D0.0.0.0.010001000D0.0.0.0.0.0.0100010001000010000D

13、E0.0.0.0.010001000DE0.0.0.0.0.1.038100200020001000010000E0.0.0.0.010001000E0.0.0.0.0.1.732410100010001000010000F0.0.0.0.010001000F0.0.0.0.0.2.406910100010001000010000表2下風(fēng)距離可由測量求得，因此我們要求出大氣穩(wěn)定度的等級。大氣穩(wěn)定度的求解：由表3可知大氣穩(wěn)定度由太陽輻射等級（見表4）和地面風(fēng)速決定。大氣穩(wěn)定度的等級地面風(fēng)速/(m/s)太陽輻射等級+3+2+10-1-21.9AABBDEF22.9ABBCDEF34.9BBCCDD

14、E55.9CCDDDDD6CDDDDD表3要求太陽輻射等級需求出太陽高度角。太陽高度角按下式計算：h。=arc sinsinsin+coscoscos(15t+-300)則需求出太陽傾角，它可以由表5求出。 太陽輻射等級總云量/低云量太陽高度角h。夜間h。1515h。35351000時，=0.， =0.。 當(dāng)x0時，= 0.， =0.。則=，=可求解，從而污染物濃度可求解。6模型一的結(jié)果，分析和檢驗該模型把復(fù)雜的垃圾焚燒廠產(chǎn)生污染物的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，定量研究污染物對環(huán)境的影響，利于進(jìn)一步的研究分析。能對環(huán)境的調(diào)控及對周圍居民的經(jīng)濟(jì)賠償提供有效數(shù)據(jù)。由上述建立的模型及計算可得，污染物的濃度(

15、x,y,0)= exp()exp(-) 其中,H=80m, =2.7m/s,并且有： 當(dāng)0x1000m時： =0.=0.=0.=0.當(dāng)x1000m時：=0.=0.=0. =0.7模型二的建立現(xiàn)在我們根據(jù)模型一求出污染物的濃度，來進(jìn)行模型二的建立，進(jìn)而設(shè)計合理的居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。由附件一，我們以垃圾焚燒廠為中心分八個方向，為簡化運(yùn)算我們僅對一個方向形成的扇形區(qū)域進(jìn)行求解（如圖4所示），其它求解方法類似。 A22.5 P O 22.5 B 圖4當(dāng)風(fēng)向為OP時，可得弧AB上的平均濃度為：= （1-10）將（1-9）代入（1-10）得：=exp(-)（1-11） 因為隨著距離的增加，污染物濃度

16、減小如圖5所示，考慮實(shí)際生活的方便和可執(zhí)行，我們以某點(diǎn)到污染物點(diǎn)源的距離制定經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。在每一個相同的區(qū)段賠償?shù)慕痤~一致，且相鄰區(qū)域的區(qū)間長度成公差為d的等差數(shù)列。查閱相關(guān)資料知：當(dāng)垃圾焚燒廠處理垃圾的量為1000t到2000t時，它的影響距離為5000m。查閱相關(guān)資料分析后，為了量化計算，不妨設(shè)公差為100m，則x0，100m，賠償標(biāo)準(zhǔn)一致；x100，300m，賠償標(biāo)準(zhǔn)一致；x300，600m賠償標(biāo)準(zhǔn)一致，x600，1000m賠償標(biāo)準(zhǔn)一致，x1000，1500m賠償標(biāo)準(zhǔn)一致，x1500，2100m賠償標(biāo)準(zhǔn)一致，x2100，2800m賠償標(biāo)準(zhǔn)一致，x2800，3600m賠償標(biāo)準(zhǔn)一致，x360

17、0，4500m賠償標(biāo)準(zhǔn)一致，x4500，5500m賠償標(biāo)準(zhǔn)一致。則s= k（1-12） O 區(qū)區(qū)區(qū) N區(qū)Pd E2d F 3d Gnd圖5易知x=,n=1,2,3則居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償：S= k=exp(-) k （1-13）設(shè)S=fQk（其中f=exp(-)）（1-14）8模型二的結(jié)果，分析和檢驗用c+語言，經(jīng)編程求解得居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償S公式中的f如表7所示。居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償S公式中的f 方向距離x (m)北東北東東南南西南西西北2.592.591.071.482.9314.48.883.081001.263741.263745.220847.221351.429637.026184

18、.332811.502823005.555055.555052.294943.174316.284283.088521.904596.6066004.588034.588031.895442.621735.190322.550881.573044.5880310006.715196.715192.774233.837257.596723.733542.302357.9856315004.886544.886542.018762.792315.528012.716841.675385.8110221003.104883.104881.282711.774223.512471.726261.004

19、533.6922928001.960831.960838.100721.120472.218231.090196.722842.331836001.27191.27195.253737.266841.438647.070444.36011.5122945008.525428.525423.522094.871679.644594.742.9231.0138355005.902165.902162.438343.372666.676963.281512.02367.01878表7由表7，可知隨著距離x的增加，f服從正態(tài)分布的規(guī)律，這與我們假設(shè)污染物濃度隨著距離x的增加，服從正態(tài)分布的規(guī)律相一致，

20、顯然，我們假設(shè)的模型是科學(xué)合理的。則居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償：S=fQk可求得。（其中k根據(jù)當(dāng)?shù)鼐用裆钏絹矶ǎ籕根據(jù)拉鋸垃圾焚燒廠的測量求得。）現(xiàn)在為了量化，求出具體數(shù)值我們假設(shè)在一單位體積內(nèi)各種污染物的濃度所占的比例是固定不變的。不妨以SO2為例，令SO2為源強(qiáng)Q進(jìn)行具體運(yùn)算，由附件三可知分析得Q=2.662g/s。則此時居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償S如表8所示。居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償S 方向距離x (m)北東北東東南南西南西西北2.592.591.071.482.9314.48.883.081003.364273.364271.389871.9223.805921.870481.153474.000

21、763001478.81478.8610.9845.01672.98222.15070.31758.660050459.869794.8100073854.5150053742.774335.8210082656.982656.934147.847232.593507.698294.7280052200.452200.421565.429828.85905362076.2360033854.633854.613986.319345.538298.940259.6450022696.722696.79376.612969.525676.277817.326990.7550015713157136

22、491.48978.817775.787361.65387318785.7表89模型三的建立與問題求解若假設(shè)各焚燒爐出故障的概率互不影響，且每臺只有出故障或不出故障只有兩種可能結(jié)果，且焚燒爐出故障的概率始終不變，則焚燒爐出故障的概率符合二項分布。則可以建立二項分布模型對故障發(fā)生概率進(jìn)行求解進(jìn)而修正我們設(shè)計的監(jiān)測方法和補(bǔ)償方案。損壞的臺數(shù)，概率，及其對應(yīng)的污染物增量如表9所示。損壞的臺數(shù)，概率，及其對應(yīng)的污染物增量臺數(shù)m/臺0123概率增加的源強(qiáng)g/s023表9易知,可能損壞的平均臺數(shù)：n。=+2+3（1-14）故障發(fā)生增加的污染物：Q=+2+3（1-15）則居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償：S =exp(

23、-) k （1-16）由表7知，則居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償：S=f（Q+Q）k可求得。（其中k根據(jù)當(dāng)?shù)鼐用裆钏絹矶?；Q，Q根據(jù)拉鋸垃圾焚燒廠的測量求得。）為了定量研究，經(jīng)查閱資料，不妨設(shè)p=1/100，i=1.331。 則n。=+2+3=0.03。Q= n。i=0.039 g/s用c+語言，經(jīng)編程求解得修正后后居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償S如表10所示。修正后后居民風(fēng)險承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償S 方向距離x (m)北東北東東南南西南西西北2.592.591.071.482.9314.48.883.081003.414683.414681.41071.951243.862931.898511.170754.0607

24、630015011501620.104857.71698.048345.35146.3.1784.960051215.770840.51474.3100074961150054547.975449.4210083895.283895.234659.447940.194908.5280052982.552982.521888.530275.759937.763006.2360034361.834361.814195.819635.338872.740862.7450023036.723036.79517.113163.926060.978983.127395.1550015948.415948.46588.79113.31804288670.454680.118965.6表1010模型三的分析和檢驗對于模型