短路電流的公式推導及計算

1、第5章 短路電流的計算,短路故障的基本概念,短路電流的計算,短路電流的效應,第1節(jié) 概述,一、短路的原因,短路：電力系統(tǒng)正常情況以外的一切相與相之間或相與地之間發(fā)生通路的情況。,設備原因：電氣設備絕緣自然老化、由于質量原因導致被正常電壓擊穿、操作過電壓、雷電過電壓、絕緣受到機械損傷等。,人為操作原因：運行人員違規(guī)操作，如帶電拉、合開關，檢修之后忘記拆除地線合閘等。,自然原因：鳥獸跨越不同相的裸露導體。,引起短路的主要原因：電氣設備載流部分絕緣損壞,二、短路的后果,1. 短路電流的熱效應 2. 短路電流的力效應 3. 影響電氣設備的正常運行 4. 破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性 5. 造成電磁干擾,短路時系統(tǒng)

2、電流急劇增加，比正常電流大很多，電壓大幅度下降，三相短路時短路點電壓甚至降到零。,三、短路的種類,短路的類型 a）三相短路 b）兩相短路 c）單相接地短路 d）兩相接地短路,對稱性短路：三相短路K(3):最嚴重短路故障,不對稱性短路：,兩相接地短路K(1,1),單相短路K(1)：最常見短路故障,兩相短路K(2),短路計算目的： 為采取限制短路電流的措施提供依據； 為正確選擇和校驗各種電氣設備、載流導體和繼電保護裝置提供依據，以防止故障的擴大，保證電力系統(tǒng)的安全運行。,第2節(jié) 無限大容量系統(tǒng) 三相短路過程分析,一、無限大容量系統(tǒng)的概念,無限大容量系統(tǒng)（無限大功率電源）：供電容量相對于用戶供電系統(tǒng)

3、大得多的電力系統(tǒng)。,特點：1）電源母線電壓保持恒定，近似為恒壓源 2）容量無限大 3）內部阻抗為零,近似條件：當電源內阻抗不超過短路回路總阻抗的5%10%，就可認為該系統(tǒng)是無限大功率電源。,作用：排除母線電壓及電源阻抗對電路電流計算的影響，簡化分析與計算。,二、無限容量系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程,短路前，A相電壓與電流分別為：,1. 當系統(tǒng)正常運行時,短路后，A相電流應滿足以下方程：,解微分方程為：,：短路電流非周期分量初值,2. 當系統(tǒng)發(fā)生短路時,短路前瞬間與短路后瞬間電路電流相同,短路前瞬間電流：,短路后瞬間電流：,短路全電流=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量 =周期分量+非周期分量 =強制分量+自由分量,

4、3.最嚴重三相短路,當非周期分量電流的初始值最大時，短路全電流的瞬時值為最大，短路情況最嚴重。,非周期分量的幅值 ，等于相量 和 在縱軸上投影之差。,非周期分量初值并不是固定的，與短路時刻的初相位、短路前工作電流等因素有關系。,通過分析可知，最嚴重三相短路條件為：,短路前空載（Im=0）或 ; 短路瞬間電壓瞬時值剛好過零值，即當t=0時 ，合閘相位角 ； 短路回路純感性，即 。,無限容量系統(tǒng)三相短路時短路電流的變化曲線,1、三相短路沖擊電流,在最嚴重短路情況下，三相短路電流的最大瞬時值稱為沖擊電流，用ish表示。,ish發(fā)生在短路后約半個周期（0.01s）。,：短路電流沖擊系數,三、與短路有關

5、物理量,當電阻R=0時,意味著短路電流非周期分量不衰減,當電抗=0時,意味著不產生非周期分量,因此： 1Ksh 2,在高壓電網中短路時，取Ksh=1.8,在發(fā)電機端部短路時，取Ksh=1.9,在低壓電網中短路時，取Ksh=1.3,2、三相短路沖擊電流有效值,任一時刻t的短路電流的有效值是指以時刻t為中心的一個周期內短路全電流瞬時值的方均根值。,為了簡化Ikt的計算，可假定在計算所取的一個周期內周期分量電流的幅值為常數（Ipt=Ip），而非周期分量電流的數值在該周期內恒定不變且等于該周期中點的瞬時值（Inpt=inpt）。,當t=0.01s時，Ikt就是短路沖擊電流有效值Ish。,當Ksh=1.

6、9時,當Ksh=1.8時,當Ksh=1.3時,3、三相短路穩(wěn)態(tài)電流 I,I ：短路電流非周期分量衰減完后的短路全電流。,:為次暫態(tài)短路電流或超瞬變短路電流，它是短路瞬間（t=0s）時三相短路電流周期分量的有效值,:為短路后0.2s時三相短路電流周期分量的有效值。,4、短路容量 Sk,：三相短路容量（MVA） ：短路點所在電壓等級的線路平均額定電壓（kV） ：短路電流有效值（kA）,短路容量的作用： 選擇斷路器時，校驗其斷路能力的依據。 短路容量的意義： 反映了該點短路時短路電流的大??； 反映了該點至恒定電壓點（無限大容量系統(tǒng)出口母線處）之間總電抗的大??； 反映了電力系統(tǒng)中某一點與電源聯系的緊密

7、程度。,第3節(jié) 高壓電網短路電流的計算,在短路電流計算中，各電氣量的數值，可以用有名值表示，也可以用標么值表示。通常在1kV以下的低壓系統(tǒng)中宜采用有名值，而高壓系統(tǒng)中宜采用標么值。 在高壓電網中，通?？傠娍惯h大于總電阻，所以可以只計各主要元件的電抗而忽略其電阻。,一、標幺制 1、標么制的概念,某一物理量的標么值*，等于它的實際值A與所選定的基準值Ad的比值，即,（1）基準值的計算,通常先選定基準容量Sd和基準電壓Ud，則基準電流Id和基準電抗Xd分別為：,（2）基準值的選取,基準容量：,基準電壓：線路平均額定電壓,線路平均額定電壓：指線路始端最大額定電壓與末端最小額定電壓的平均值。取線路額定電

8、壓的1.05倍。,線路的額定電壓與平均額定電壓,2、不同電壓等級電抗標么值的換算關系,設k點發(fā)生短路，取 ，則線路WL1的電抗X1折算到短路點的電抗 為：,則X1折算到第三段的標么值為：,結論：無論在哪一電壓級發(fā)生短路，各段元件的標么值只需用元件所在電壓等級的平均額定電壓作為基準電壓來計算，而無需再進行電壓折算。 任何一個用標么值表示的量，經變壓器變換后，數值不變。 不同電壓等級的電力系統(tǒng)標幺值統(tǒng)一基準選擇原則： 整個系統(tǒng)選擇統(tǒng)一的容量基準,不同的電壓等級選擇不同的電壓基準,變壓器的變比為各側電網的電壓基準值之比,1、不同基準標么值之間的換算,電力系統(tǒng)中各電氣設備所給標么值都是額定標么值，進行

9、短路電流計算時必須將其換算成統(tǒng)一基準值的標么值。,先將以額定值為基準的電抗標么值 還原為有名值，即,選定Sd和Ud，則以此為基準的電抗標么值為：,若取 ，則,二、電力系統(tǒng)各元件電抗標么值的計算,2、電力系統(tǒng)各元件電抗標么值的計算,（1）電力系統(tǒng)電抗標幺值 電力系統(tǒng)的電抗，可由電力系統(tǒng)變電所高壓饋電線出口處的短路容量Sk來計算。當Sk未知時，也可由其出口處斷路器的斷流容量Soc代替，Soc就看作是電力系統(tǒng)的極限短路容量。,（2）發(fā)電機,通常給出SN、UN和額定電抗標么值，則,（3）變壓器,通常給出SN、UN和短路電壓百分數,變壓器的額定電抗標么值：,（4）電抗器,通常給出INL、UNL和電抗百分

10、數 ，其中,（5）輸電線路,通常給出線路長度和每千米的電抗值，則,三、短路回路總電抗標么值,將各元件的電抗標么值求出后，就可以畫出由電源到短路點的等值電路圖，并對網絡進行化簡，最后求出短路回路總電抗標么值 。,注意：求電源到短路點的總電抗時，必須是電源與短路點直接相連的電抗（轉移電抗），中間不經過公共電抗。,例：計算下面電路中從短路點到電源的總阻抗標幺值，已知線路總阻抗為0.4歐姆。,解：取基準功率Sd=100MVA，Ud=Uav,發(fā)電機：,變壓器T1：,變壓器T2：,線路：,電抗器：,所以，從短路點到發(fā)電機的總阻抗標幺值為：,四、高壓電網三相短路電流的計算,1.短路電流,2.短路容量,3、系

11、統(tǒng)電抗 供電系統(tǒng)短路計算中，供電部門通常給出由電源至某電壓級的短路容量（MVA）或斷路器的斷流容量（MVA），則可用上式求出系統(tǒng)電抗的標幺值為：,3.計算短路電流的步驟,（1）根據短路電流計算要求畫出短路電流計算系統(tǒng)圖，該系統(tǒng)圖應包括所有與短路計算相關的元件，并標出各元件的參數和短路點； （2）選取基準容量和基準電壓，計算各元件的阻抗標么值（各元件的電抗標么值由元件所在點的平均額定電壓進行計算）； （3）畫出計算短路電流的等效電路圖； （4）再將等效電路化簡，計算總阻抗標么值； （5）計算短路電流標么值，再計算短路電流、沖擊短路電流和三相短路容量（短路電流有名值由短路點平均額定電壓對應的電流基

12、準值進行計算）。,例：一個無限大容量系統(tǒng)通過一條70km的110kV輸電線路向某變電所供電，試分別用有名單位制和標幺制計算輸電線路末端和變電所出線上發(fā)生三相短路時的短路電流有效值、短路沖擊電流和短路功率。,解：1.首先用有名單位制進行計算 （1）當k1點發(fā)生短路時,（2）當k2點發(fā)生短路時，應當將線路阻抗和變壓器阻抗歸算到低壓側,2.利用標幺制進行計算 （1）選取基準功率 Sd=100MVA，Ud1=115kV，Ud2=6.3kV,（2）計算各元件的電抗標幺值,（3）當K1點發(fā)生短路時,（4）當K2點發(fā)生短路時,例：下圖為供電給某絲綢煉染廠的電力系統(tǒng)圖。試計算k1、k2點短路時的三相短路電流I

13、k、短路容量Sk、短路沖擊電流ish及沖擊電流有效值Ish。,（1）選取基準容量Sd=100MVA，基準電壓Ud1=10.5kV，Ud2=0.4kV，基準電流為：,解：,（2）計算各元件的電抗標么值,線路WL1,變壓器T1,線路WL2,變壓器T2、T3,（4）計算k1點的等效電抗標么值、三相短路電流和短路容量,（3）作等效電路圖,（5）計算k2點的等效電抗標么值、三相短路電流和短路容量,五、高壓電網兩相短路電流的估算,其他兩相短路電流都可以按照計算三相短路時的對應公式進行計算。,無限大容量系統(tǒng)中，同一地點的兩相短路電流為三相短路電流的0.866倍。兩相短路電流，可在求出三相短路電流后利用上式直

14、接求得。,第4節(jié) 電動機對短路沖擊電流的影響,當電網發(fā)生三相短路時，短路點的電壓突然下降，若接在短路點附近的電動機反電勢大于電網在該點的殘余電壓，則電動機將變?yōu)榘l(fā)電機運行，就要向短路點輸送反饋電流。 由電感應電動機輸送的反饋電流是一種衰減速度很快的暫態(tài)電流，只在計算t0.01s的短路電流時才予以考慮。 工程計算時，只計入單機功率大于100kW或總功率大于100kW的感應電動機（組）反饋電流，將其加到沖擊短路電流的數值中，作為短路點的總沖擊短路電流。 小容量的感應電動機（組），由于其定子繞組的電阻值較大，反饋電流衰減很快，可以忽略不計。,電機反饋電流：,：電動機次暫態(tài)電動勢標幺值 ：電動機次暫態(tài)

15、電抗標幺值 ：電動機短路電流沖擊系數 ：電動機額定電流 ：電動機反饋電流系數,短路點的總沖擊電流為：,通常在下列情況可以不考慮感應電動機反饋沖擊電流對短路電流的影響： （1）高壓電動機總功率小于100kW； （2）低壓電動機的單機功率小于20kW； （3）反饋沖擊電流必須通過變壓器方能送到短路點； （4）反饋沖擊電流與系統(tǒng)的沖擊短路方向和路徑一致時； （5）在電動機附近發(fā)生不對稱短路時。,第5節(jié) 低壓電網短路電流計算,一、低壓電網短路電流計算的特點,供電電源可以看作無窮大容量電源系統(tǒng)，一般不計電力系統(tǒng)到降壓變壓器高壓側的阻抗，而認為降壓變壓器高壓側的端電壓保持不變； 低壓回路中各元件的電阻與電

16、抗相比已不能忽略，所以計算時需用阻抗值； 低壓電網中電壓一般只有一級，所以計算短路電流時采用有名值計算比較方便。,二、低壓電網中各主要元件的阻抗,1.電力系統(tǒng)的阻抗,2.變壓器的阻抗,3.母線的阻抗,電阻：,電抗：,式中，為母線材料的電導率m/（mm2）；A為母線截面積（mm2）； l為母線長度（m）；b為母線寬度（mm）；sav 為母線的相間幾何均距（mm）。,在工程實用計算中，可采用以下簡化公式計算：,母線截面積在500mm2以下,母線截面積在500mm2以上,4其它元件阻抗 ：低壓斷路器過流線圈的阻抗、低壓斷路器及刀開關觸頭的接觸電阻、電流互感器一次線圈的阻抗及電纜的阻抗等可從有關手冊查

17、得。,三、低壓電網中三相短路電流計算,1. 三相短路電流有效值的計算,注意：如果只在一相或兩相裝設電流互感器，應選擇沒有電流互感器的那一相的短路回路總阻抗進行計算。,2. 短路沖擊電流的計算,注意：只有在變壓器低壓側母線附近，在短路第一個周期內才考慮非周期分量。若短路點不在低壓側母線附近，可認為Ksh=1。,3. 沖擊電流有效值的計算,當Ksh1.3時，,當Ksh 1.3時，,式中， 為短路回路的時間常數。,4. 低壓電網不對稱短路電流計算,兩相短路：,單相接地短路：,“相零”回路阻抗,第6節(jié) 短路電流的效應,一、概述,力效應 熱效應,設備變形損壞 燒毀電氣設備,二、短路電流的力效應,1兩平行

18、導體間的電動力,兩根平行敷設的載流導體，當其分別流過電流i1、i2時，它們之間的作用力為：,K為形狀系數，對圓形和管形導體取1；對矩形導體，其值可根據 和 確定。,動穩(wěn)定 熱穩(wěn)定,矩形母線的形狀系數,K值在11.4范圍內變化,當 時，K1。,2三相平行母線間的電動力,邊相電流與其余兩相方向相反； 中間相電流與其余兩相方向相反。,經分析知：當邊相電流與其余兩相方向相反時，中間相（相）受力最大，此時，B相所受電動力為：,最大電動力發(fā)生在中間相（B相）通過最大沖擊電流的時，即：,若最大沖擊短路電流發(fā)生在相（ ），則的合成值將比 略小，大約為 的倍。于是，三相平行母線的最大電動力可按下式計算：,3短路

19、時的動穩(wěn)定校驗,一般電器的動穩(wěn)定校驗：,式中， 、 分別為電器的極限通過電流峰值和有效值。,母線的動穩(wěn)定校驗：,為母線材料的允許應力（Pa，即N/m2）,硬銅母線 硬鋁母線,為母線通過 時產生的最大計算應力，按下式計算：,式中，為母線通過時受到的最大彎曲力矩（Nm）。,當跨距數大于時，,為母線的截面系數（m3）。,水平放置的母線 a）平放 b）豎放,當跨距數為12時，,當母線平放時，bh，,當母線豎放時，bh，,三、短路電流的熱效應,短路發(fā)熱計算的目的：,確定導體在短路時的最高溫度。,滿足熱穩(wěn)定要求：,導體在短路時的最高溫度不超過設計規(guī)程規(guī)定的允許溫度，則認為導體是滿足熱穩(wěn)定要求的。,1.短路

20、時導體發(fā)熱計算的特點,由于短路時間很短，可以認為短路過程是一個絕熱過程； 由于導體的溫度很高，導體的電阻和比熱不是常數，而是隨溫度而變化的； 由于短路電流的變化規(guī)律復雜，直接計算短路電流在導體中產生的熱量是很困難的，通常采用等效發(fā)熱的方法來計算。,2.短路時導體的發(fā)熱計算,短路前后導體的溫度變化情況如右圖所示。,導體在短路期間產生的熱量為：,假想時間：短路穩(wěn)態(tài)電流在假想時間內產生的熱量與實際短路電流在短路持續(xù)時間內所產生的熱量相等。,（1）假想時間的計算,周期分量假想時間為：,對于無限大容量系統(tǒng)，可以認為周期分量假想時間就等于短路的延續(xù)時間，即timap=tk。,非周期分量假想時間只有在tk 1s時才考慮，可表示為:,對于無限大容量系統(tǒng)：,總的假想時間：,在無限容量系統(tǒng)中：,（2）短路時導體的最高溫度,由于