北師大五年級數(shù)學(xué)下冊 長方體和正方體的總棱長、表面積和體積公式及應(yīng)用題專練---教師

1、長方體和正方體的總棱長、表面積和體積公式專練長方體和正方體都有：12條棱、6個面、8個頂點長方體的總棱長= （長+寬+高） 4 （單位：長度單位）正方體的總棱長= 棱長 12 （單位：長度單位）長方體的表面積=（長寬 + 長高 + 寬高）2 （單位：平方單位） 長方體的體積= 長 寬 高 字母表示：V = abh （單位：立方單位）正方體的表面積=（棱長 棱長）6 （單位：平方單位）正方體的體積= 棱長 棱長 棱長 字母表示：V= a3（單位：立方單位）長方體（或正方體）的體積= 底面積高 字母表示：V=sh（單位：平方單位）無蓋的盒子的表面積=長 寬 +（長高 + 寬高）2 （只算一個底面）

2、面積單位的換算：1平方厘米100平方毫米; 1平方分米=100平方厘米;1平方米100平方分米; 1公傾10000平方米；1平方公里100公頃體積單位：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米容積單位：1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升；應(yīng)用題類型：（1）教室粉刷墻面，求總面積，應(yīng)用以上公式計算。（要除去一個底面）（2）測量不規(guī)則物體的體積用排水法：水面上升的高度容器底面積 = 物體的體積（3）表面積的變化要會分析：長方體或正方體被鋸開后，一次會增加兩個面；反之，兩個相同，體或 長方體拼在一

3、起，一次會減少兩個面。1、把一個長方體的小木塊截成兩段， 就成了兩個完全相等的正方體，于是這兩個正方體的棱長之和比原來那個長方體的棱長之和增加40厘米，原來那個長方體的面積是多少平方厘米？解：截成各正方體的棱長為：408=5（厘米）原長方體的長為：52=10（厘米）原長方體的表面積為：1054+552=250（平方厘米）2、把一個長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體表面積之和最大，這時表面積之和是多少平方厘米？解：（767565）2762 =（42+35+30）2762 =107284 =298（平方厘米）3、在棱長為10厘米的正方體玻璃缸內(nèi)裝滿水，然后

4、將這些水倒入長20厘米、寬10厘米的長方體玻璃缸內(nèi)，這個玻璃缸內(nèi)水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不計）解：101010=1000（立方厘米）10002010=5（厘米）4、將一個表面涂有紅色的長方體分割成若干個體積為1立方厘米的小正方體，其中一點紅色都沒有的小正方體只有5塊。求原來長方體的體積。5、把一個體積為80立方厘米的鐵塊浸在底面積為20平方厘米的長方體容器中，水面高度為10厘米，如果把鐵塊撈出后，水面高多少？解答：10-8020=10-4=6（厘米）6、 要制作12節(jié)長方體的鐵皮煙囪，每節(jié)長2米，寬4分米，高3分米，至少要用多少平方米的鐵皮？分析：首先要搞清楚是長方體表面積的應(yīng)用，求煙囪鐵

5、皮表面積就是求長方體的上下前后四個面的面積，缺少左右兩個面，先求出一節(jié)煙囪的面積再求12節(jié)。 7、一種無蓋的長方體形鐵皮水桶，底面是邊長4分米的正方形，高1米。做一只這樣的水桶至少要多少鐵皮？這只水桶能裝水多少升？ 8、一個長方體形狀的兒童游泳池，長40米、寬14米，深1.2米?，F(xiàn)在要在四壁和池底貼上面積為16平方分米的正方形瓷磚，需要多少塊？ 9、一個長方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高6分米，現(xiàn)放入一個體積是24立方分米的鐵塊。這時的水面高多少？分析：先求出體積是24立方分米的鐵塊使長方體的容器升高的高度，再加上原來裝的水高，即可求解點評：考查了長方體的體積，本題的關(guān)鍵是求出放入的

6、鐵塊使長方體的容器升高的高度解：2416+6=1.5+6=7.5（分米）答：這時的水面高7.5分米10、一塊長方形鐵皮，長32厘米，在它四個頂角分別剪去邊長4厘米的正方形，然后折起來焊成一個無蓋的長方體鐵皮盒。已知這個鐵皮盒的容積是768立方厘米。原來這塊鐵皮的面積是多少？分析：如圖所示，鐵皮盒的長是（32-4-4）厘米，高是4厘米，體積是768立方厘米，利用長方體的體積公式即可求得鐵盒的寬；原來鐵皮的長是32厘米，寬就是：鐵盒的寬+4厘米+4厘米，再利用長方形的面積公式即可求出原來鐵皮的面積 解：768（32-42）4， =76896， =8（厘米）； 32（8+4+4）=512（平方厘米）

7、； 答：原來這塊鐵皮的面積是512平方厘米 長方體與正方體必須掌握的幾種題型一、高的變化引起表面積的變化。1、一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？分析：根據(jù)題意可知，一個長方體如果高增加2厘米，就變成了一個正方體；說明長和寬相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4個同樣的長方形的面積和；由此可以求長方體的長=（564）2=7厘米，由于長比高多2厘米，那么高=7-2=5厘米，由此解答 解答：增加的1個面的面積：564=14（平方厘米）；長方體的長（寬）：142=7（厘米）；長方體的高：7-2=5（厘米）；體積：775=

8、245（立方厘米）；答：原來這個長方體的體積是245立方厘米故答案為：245立方厘米二、段的變化1、將一個長2米的長方體木料平均截成3段，表面積一共增加了0.24平方分米，這根木料的體積是多少立方分米？ 三、切1、將一個長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體切成兩個小長方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？分析：把一個長方體截成兩個長方體，只截一次，增加兩個橫截面，要使增加面積最大，則平行于86面切割，這樣就是增加2個86面；要使增加的面積最小，則平行于64面切割，這樣就增加2個64面，由此即可解答解：862=96（平方厘米），642=48（平方厘米），答：兩個長方體的表面積之

9、和比原來最多可多96平方厘米，最小可增加48平方厘米四、拼。（拼表面積發(fā)生變化，體積不變）1、用8個棱長是2cm的小正方體拼成一個較大的正方體，大正方體的體積是_，拼成一個長方體，表面積最大是_分析：（1）用8個棱長是2cm的小正方體拼成一個較大的正方體，大正方體的體積就是這8個小正方體的體積之和；（2）用8個棱長2厘米的小正方體拼成一個長方體，有3種不同的拼組方法：18排列：長寬高分別是：16厘米、2厘米、2厘米；24排列：長寬高分別是：8厘米、4厘米、2厘米；222排列：棱長為4厘米；由此利用長方體的表面積公式計算出它們的表面積即可解答：（2）18排列：長寬高分別是：16厘米、2厘米、2厘

10、米； 表面積是：（162+162+22）2=（32+32+4）2=682=136（平方厘米）； 24排列：長寬高分別是：8厘米、4厘米、2厘米； 表面積是：（84+82+42）2=（32+16+8）2=562=112（平方厘米）； 222排列：棱長為4厘米； 表面積為：446=96（平方厘米）； 答：拼成的大正方體的體積是64立方厘米；拼成的長方體的表面積最大是136平方厘米五 、擴大和增加倍數(shù)。1、一個正方體棱長擴大2倍，表面積擴大（ ）倍，體積擴大（ ）倍.分析：根據(jù)正方體表面積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的平方，體積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的立方求解即可解答：一個正方體棱長擴大2倍，則表面積

11、擴大22=4倍，體積擴大222=8倍2、一個大正方體的棱長是小正方體棱長的2倍，已知大正方體的體積比小正方體多21立方厘米，大小正方體的體積分別是多少？六、將一個長方體或正方體切成若干個小正方體或小長方體。1、把一個長8 厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體木塊，鋸成若干個棱長2厘米的小正方體，一共可鋸成多少個這樣的小正方體？首先算出來長方體的體積864192cm3在算出小正方體體積2228cm3最后一步拿長方體體積除以小正方體體積192824 七、挖1、在棱長4分米的正方體的頂點處挖去一個棱長2分米的小正方體所剩下的立體圖形共有_個頂點，表面積是_平方分米，體積是_立方分米 分析：（1）在棱長4分米的正方體的頂點處挖去一個棱長2分米的小正方體所剩下的立體圖形比原來多出了3-1=2個頂點;（2）表面積在減少了3個面的同時又增加了3個面，所以表面積的大小與原來沒有變化;（3）體積比原來減少了一個棱長為2分米的正方體的體積解答：觀察圖形可知：剩下的立體圖形比原來多出了3-1=2個頂點，所以一共有頂點8+2=10（個），表面積為：446=96（平方分米），體積為：444-222=64-8=56（立方分米），答：所剩下的立體圖形共有10個頂點，表面積是96平方分米，體積是56立方分米八、熔鑄沉浮1、把一塊棱長是0.5米的正方體鋼坯，鍛成高2分米、寬4分米的長方體鋼材，鍛成的長方體鋼材有多少長