工程力學(xué)-91彎曲內(nèi)力

1、主 講：譚寧 副教授 辦公室：教1樓北305,工程力學(xué),2,9(1). 彎曲內(nèi)力, 平面彎曲的概念, 靜定梁的基本形式, 內(nèi)力及內(nèi)力圖, 彎曲的實(shí)例, 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用,3,以彎曲變形為主的桿件梁,9(1). 彎曲內(nèi)力, 彎曲的實(shí)例,4,9(1). 彎曲內(nèi)力, 彎曲的實(shí)例,受風(fēng)載的塔,5,火車的輪軸,9(1). 彎曲內(nèi)力, 彎曲的實(shí)例,6,樓房的橫梁,9(1). 彎曲內(nèi)力, 彎曲的實(shí)例,7,q,9(1). 彎曲內(nèi)力, 彎曲的實(shí)例,陽臺的挑梁,8,靜定梁支座反力可由靜力平衡方程確定的梁。,9(1). 彎曲內(nèi)力, 靜定梁的基本形式,支座之間的長度稱為梁的跨度.,9,工程的梁多采用

2、各種形狀的對稱截面，因此這些梁都具有一個以上的縱向?qū)ΨQ平面。,9(1). 彎曲內(nèi)力, 平面彎曲的概念,10,9(1). 彎曲內(nèi)力, 平面彎曲的概念,平面彎曲,梁變形后的軸線所在平面與外力所在平面相重合,11,9(1). 彎曲內(nèi)力, 平面彎曲的概念,梁的對稱彎曲,假設(shè) （1）梁的任一橫截面具有對稱軸 （2）外力作用在梁的對稱面內(nèi),則，梁的軸線變形后成為對稱面內(nèi)的一條平面曲線，這種變形稱為梁的對稱彎曲。對稱彎曲是平面彎曲的一種特例。,12,已知：簡支梁如圖，F(xiàn)，a，l。 求：距A端 x 處截面上內(nèi)力。,解：求支座反力,FAX =0, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,13,2. 求內(nèi)力,以m -

3、 m 截面左段為研究對象, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,14,若研究對象取m - m 截面的右段：, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,故彎曲構(gòu)件的內(nèi)力有：,剪力，,彎矩。,構(gòu)件受彎時，橫截面上存在垂直于截面的內(nèi)力偶矩（彎矩）。,構(gòu)件受彎時，橫截面上存在平行于截面的內(nèi)力（剪力）。,15,彎曲內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定:,M(+),M(+),M(),M(),剪力：FQ “左上右下”為正；,彎矩：M “上凹下凸”為正。, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,16, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,截開 在需求內(nèi)力的截面處假想用截面將零件一分為二， 并取其中一部分作為研究對象。,設(shè)正 剪力：FQ “左上右下”為正；,

4、平衡 根據(jù)研究對象的受力圖建立平衡方程，求出截面 上的內(nèi)力值。,繪圖 分別以FQ 、M為縱坐標(biāo)，x為橫坐標(biāo)，繪出剪力圖與彎矩圖。,彎矩：M “上凹下凸”為正。,9(1). 彎曲內(nèi)力,由于剪力和彎矩均表示為截面位置x的函數(shù)，即 稱之為剪力方程和彎矩方程。,17,例1：懸臂梁長度為l，在A端受集中載荷F作用。 求：梁的內(nèi)力及內(nèi)力圖。, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,解：取x截面左段梁為研究對象。,18, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,作出剪力圖和彎矩圖。,19,例2：懸臂梁長度為l，受均布載荷集度為q。 求：梁的內(nèi)力及內(nèi)力圖。,解：取x截面左段梁為研究對象。, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1).

5、 彎曲內(nèi)力,20,均布載荷集度q0： FQ（x）圖為斜直線； M（x）圖為二次拋物線。,作出剪力圖和彎矩圖。, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,21,例3: 簡支梁的中點(diǎn)受集中載荷F作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,解：1、求支座反力,2、列剪力方程和彎矩方程,取x1截面左段梁為研究對象。,22,取x2截面左段梁為研究對象。, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,23,3、畫出剪力圖和彎矩圖, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,在集中力作用面： FQ（x）圖線發(fā)生突變；突變值等于集中力值。 M（x）圖線連續(xù)，但斜率突變（出現(xiàn)尖角）。,24,例4：圖示簡

6、支梁受集度為q 的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1、求支座反力,2、列剪力方程和彎矩方程, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,取x截面左段梁為研究對象。,25,3、作剪力圖和彎矩圖,剪力為零的截面彎矩有極值。, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,26,例5：簡支梁尺寸如圖，受集中載荷F及力偶M0作用，且M0 =Fl。求：梁的內(nèi)力及內(nèi)力圖。,解：1）求支座反力。, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,27, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,2）列剪力方程和彎矩方程。,取x1截面左段梁為研究對象。,28,取x2截面的左段梁為研究對象, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,29

7、,取x3截面的右段梁為研究對象, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,30,3）畫出剪力圖和彎矩圖：, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,31,在集中力作用面： FQ（x）圖線發(fā)生突變；突變值等于集中力值。 M（x）圖線連續(xù)，但斜率突變（出現(xiàn)尖角）。,在集中力偶作用面： FQ（x）圖連續(xù)。 M（x）圖線發(fā)生突變；突變值等于該力偶矩值。, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,32,1、在列梁的剪力方程和彎矩方程時，參數(shù)x可以從坐標(biāo)原點(diǎn)算 起，也可從另外的點(diǎn)算起，僅需要寫清楚方程的適用范圍 （x的區(qū)間）即可。,2、剪力、彎矩方程的適用范圍，在集中力（包括支座反力）作 用處， 應(yīng)為開區(qū)間，因在該處

8、剪力圖有突變；而在集中 力偶作用處，M(x) 應(yīng)為開區(qū)間，因在該處彎矩圖有突變。, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,重點(diǎn)是剪力圖和彎矩圖畫正確！,33,例6: 外伸簡支梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖。,解： 1、根據(jù)平衡條件求支座反力, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,34,2、列出梁的剪力方程和彎矩方程,CA段:, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,取x1截面左段梁為研究對象。,35,AB段 :, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,取x2截面右段梁為研究對象。,36,3、作梁的剪力圖和彎矩圖, 內(nèi)力與內(nèi)力圖,9(1). 彎曲內(nèi)力,37,9(1

9、). 彎曲內(nèi)力,1、 M、Q、q 之間的微分關(guān)系, 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用,略去二階無窮小量,38,物理意義： 梁上任一橫截面上的剪力對x的一階導(dǎo)數(shù)，等于該截面處作用在梁上的分布荷載集度。 梁上任一橫截面上的彎矩對x的二階導(dǎo)數(shù)，等于同一截面處作用在梁上的分布荷載集度。, 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用,9(1). 彎曲內(nèi)力,如果是,39,內(nèi)力FQ 、M 的變化規(guī)律,歸納如下：,載荷,水平直線,or,or,上斜直線,上凸 拋物線,下凸 拋物線,下斜直線,(剪力圖 無突變),F處有尖角,斜直線, 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用,9(1). 彎曲內(nèi)力,40,1當(dāng)梁上某段q=0時，

10、該段剪力為常數(shù)，故剪力圖為水平直線。相應(yīng)的彎矩為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。當(dāng)FQ0時，彎矩圖為上升斜直線；FQ0時，彎矩圖為下降斜直線。,2當(dāng)梁上某段q=常數(shù)時，該段剪力為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線。相應(yīng)的彎矩為x的二次函數(shù)，彎矩圖為二次拋物線。 若q0，則剪力圖為上升斜直線，彎矩圖為凹口向上的曲線； 若q0，則剪力圖為下降斜直線，彎矩圖為凹口向下的曲線。, 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用,9(1). 彎曲內(nèi)力,3在集中力作用處（包括支承處），剪力圖將發(fā)生突變，其突變值等于該處集中力之大小。當(dāng)集中力向上時，剪力圖向上突變（沿x正向），反之，向下突變；而彎矩圖將因該處兩側(cè)斜率不等出現(xiàn)拐點(diǎn)。,4. 在集中力偶作用處，彎矩圖將發(fā)生突變，突變值等于集中力偶矩的大小。當(dāng)集中力偶為順時針方向作用時，彎