高考綠色通道 等差數(shù)列ppt課件

1、1等差數(shù)列的有關(guān)定義 (1)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號(hào)表示為 (nN*，d為常數(shù)) (2)數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是，其中A叫做a，b的,第二項(xiàng),an1and,等差中項(xiàng),2等差數(shù)列的有關(guān)公式 (1)通項(xiàng)公式：an，anam (m，nN*) 注：andna1d，當(dāng)公差d不等于零時(shí)，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次式，一次項(xiàng)系數(shù)為公差，常數(shù)項(xiàng)為a1d. (2)前n項(xiàng)和公式： ,a1(n1)d,(nm)d,3等差數(shù)列的性質(zhì) (1)若mnpq(m，n，p，qN*)， 則有，特別地，當(dāng)mn2p時(shí)，. 注：此性質(zhì)常和前n項(xiàng)和Sn結(jié)合使用

2、 (2)等差數(shù)列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列 (3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d0， 則數(shù)列為； 若d0，則數(shù)列為；若d0，則數(shù)列為,amanapaq,aman2ap,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)列,1設(shè)an是等差數(shù)列，若a23，a713，則數(shù)列an前8項(xiàng)的和為() A128B80 C64 D56,解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d， 則由a23，a713，得a7a25d13310， 即d2，a1a2d1. 故S88a1 d85664. 答案：C,2設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，且a28，a155，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則() AS9S10 BS9S10 CS11S10 DS11

3、S10 解析：由已知得d 1， a19，a10a19d0， S10S9a10S9. 答案：B,3已知an為等差數(shù)列，a3a822，a67，則a5_.,答案：15,答案：2008,思路分析：欲證bn是等差數(shù)列，只須證明bn1bn是常數(shù),等差數(shù)列的定義是證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的基本依據(jù)，要注意學(xué)會(huì)將已知條件轉(zhuǎn)化.,利用方程思想，通過題設(shè)條件建立方程組，求出等差數(shù)列的最基本元素a1和d，是求解數(shù)列通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn的常見解法,變式遷移 2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4a28，S10190. (1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an； (2)設(shè)p，qN*，試判斷apaq是否仍為數(shù)列an中的項(xiàng)

4、，并說明理由,【例3】已知數(shù)列an是等差數(shù)列 (1)前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，且前n項(xiàng)和為286，求n； (2)若Sn20，S2n38，求S3n； (3)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)和為44，偶數(shù)項(xiàng)和為33，求數(shù)列的中間項(xiàng)和項(xiàng)數(shù),思路分析：(1)由a1ana2an1a3an2a4an3，得a1an22，進(jìn)而求n；(2)由Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數(shù)列求解；(3)利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解,(2)Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數(shù)列， S3n3(S2nSn)54.,(1)靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高解題速度 (2)利用性質(zhì)“若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapa

5、q”可將Sn與an有機(jī)結(jié)合起來，解決此類問題要有整體代換意識(shí) (3)若等差數(shù)列an有2n1(nN*)項(xiàng)，an為中間項(xiàng)，則奇數(shù)項(xiàng)和S奇ann，偶數(shù)項(xiàng)和S偶an(n1)，所有項(xiàng)和San(2n1).,變式遷移 3(2009全國(guó)卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S972，則a2a4a9_. 解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.數(shù)列an是等差數(shù)列，S99a572，得a1a916，即2a516.a58. 于是，a2a4a93a112d3(a14d)3a524.故填24. 答案：24,【例4】(2009濰坊模擬)已知等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差d0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的

6、值是() A4或5 B5或6 C6或7 D8或9,解法二：d0，a90，且a3a90.即2a60，a60. 故數(shù)列an的前5項(xiàng)都大于0，從第7項(xiàng)開始各項(xiàng)都小于0.從而前5項(xiàng)或前6項(xiàng)的和最大故選B.,兩種解法都具有一般性，解法一是利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解，要注意n只能取正整數(shù)；解法二是通過運(yùn)算判斷數(shù)列哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，進(jìn)而確定前多少項(xiàng)的和最大，要注意數(shù)列中為0的項(xiàng)上面的解法二利用等差數(shù)列的性質(zhì)，得到a60，從而順利地確定了數(shù)列的正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)，如果不利用性質(zhì)，也可以利用通項(xiàng)公式，通過解不等式確定項(xiàng)的正負(fù)，但運(yùn)算較繁瑣.,變式遷移 4在等差數(shù)列an中，已知a

7、120，前n項(xiàng)和為Sn，且S10S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值,1由五個(gè)量a1，d，n，an，Sn中的三個(gè)量可求出其余兩個(gè)量，要求選用公式要恰當(dāng)，即善于減少運(yùn)算量，達(dá)到快速、準(zhǔn)確的目的,2掌握兩個(gè)公式推導(dǎo)過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法(如“歸納猜想”“疊加法”“倒序相加”等)，用函數(shù)的思想理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的關(guān)系、前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)的關(guān)系 在求解數(shù)列問題時(shí)，除注意利用函數(shù)思想、方程思想、消元及整體消元的思想外，還要特別注意解題中要有“目標(biāo)意識(shí)”“需要什么，就求什么”,3等差數(shù)列的設(shè)法和判定方法 (1)三數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，一般設(shè)為ad，a，ad；四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，一般設(shè)為a3d，ad，ad，a3d. (2)數(shù)列an為等差數(shù)列an1and(d是與n無關(guān)的一個(gè)常數(shù)，nN*) (3)數(shù)列an為等差數(shù)列2an1anan2(nN*) (4)數(shù)列an為等差數(shù)列ananb(a，b為常數(shù)，nN*) (5)數(shù)列an為等差數(shù)列SnAn2