測量平差第一章.ppt

1、測量差距，中國礦業(yè)高等學?！笆晃濉币?guī)劃教材，測量差距，張書完，高等學?！笆晃濉币?guī)劃教材，前言，測量差距是測量工程專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一和云同步，是后續(xù)其他課程的基礎(chǔ)，也是根據(jù)多年的教學和實踐編寫本書。 全書共分八章，第一章介紹誤差及其傳播，第二章介紹差距數(shù)學模型和最小二乘原理，第三章介紹條件差距的原理和方法，第四章介紹間接差距的原理和方法，第五章介紹有制約條件的條件差距，第六章介紹誤差橢圓，第七章介紹誤差分布和差距每章后面都有練習題。 另一方面，封閉水準路線的近似差距(復習：測量學上的近似差距)，(1)封閉路線，解：按以下順序計算： (1)封閉差距FH=h=5. 6933.265-2.3

2、06-6.632=0. 020 m=20 m mfh容許=40 (l )1/2=40 (2)修正數(shù)和修正后級差修正數(shù)vi=-(fh /L)li=-11.1 li修正后級差=實測級差修正數(shù)，例如v1=-11.10.5=-5.6mm-0.006m第一級修正后級差：5.693-0.006=5.687m同樣，計算其他各級。 (3)各點的標高h1=ha1v1=227.043.693-0.006=232.730 (m )，H1=232.730m，H2235.991m，H3=233.682m，HA=227.043m，二，附屬水準路線的近似差距(:測量學) 參考答案：封閉差：fh=0.038m、路線全長L=7

3、.4km、每公里-0.005m的各段的修正數(shù)： v1=-0.008m、v2=-0.011m、v3=-0.009m、v4=-0.010m各點的最終海拔： H1=47.609m、h2=。 2 .角度閉合誤差的計算和調(diào)整。 (1)計算角度閉合差：=測量-理=測量- (n-2 ) 180，3、閉合導線的近似平均差(復習：測量學上的近似平均差)，(3)如果在極限差內(nèi)則計算平均分配原則、修正數(shù)：(4)計算修正后的新的角值：3、用新的角值推定各邊坐標方位角。 4、按照坐標的正算式，計算各邊坐標的增量。 5、坐標增量封閉差(closingerrorincoordinationincrement )的計算和調(diào)整

4、：(1)坐標增量封閉差：導程全長度相對封閉差(relativelengthclosingerroftraverse ) :里如果是K1/2000 (圖根級)，則用逆碼將fx、fy與邊的成長成比例地分配給各坐標的增量。 計算修改后的坐標增量。 坐標計算基于起點的已知坐標和修改后的新坐標增量依次計算每個布線點的坐標。例題：閉合導線坐標計算表、四、例題：計算閉合導線(復習：測量學中使用的近似段差)、(1)制作計算草圖，在表中填寫已知的數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)、(2)角度閉合差的計算和調(diào)整、(3)各邊方位角的推定、(4)坐標增量閉合差的計算和調(diào)整、(5) 、圖表：附屬讀取坐標計算表，1119 01 12，不，不

5、，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不第一章觀測誤差及其傳播，1-1概括測量差距的基本任務(wù)是處理一系列具有偶然誤差的觀測值，求出未知量的最可靠的值(也稱為差距、最佳評價、評價、最大或值、最大似然值等)，做評估測量結(jié)果的精度。 解決這兩個問題的基礎(chǔ)是研究觀測誤差的理論，簡稱誤差理論。 本章主要介紹偶然誤差的規(guī)律性、測量精度的指標、協(xié)方差傳播律、權(quán)重的定義、測量中常用的加權(quán)方法等。1-2觀測誤差及其分類，若反復觀測某量，則經(jīng)常發(fā)現(xiàn)觀測值之間有若干差異。 舉例來說，若多次測量相同區(qū)段的距離，所測量的長度通常會互不相同。另一個發(fā)

6、現(xiàn)，即使知道一定量之間應(yīng)該滿足一定的理論關(guān)系，如果觀測該量，實際的觀測結(jié)果往往不滿足一定的理論關(guān)系。 例如，平面三角形的三內(nèi)角之和在幾何學上應(yīng)該等于180，但是在觀測該三內(nèi)角時，三內(nèi)角觀測值之和通常不等于180。 同量的各觀測值之間，以及各觀測值和其理論上的應(yīng)該值之間存在差異的現(xiàn)象，在測定工作中是普遍存在的。 這是因為觀測值中包含了觀測誤差。 概括觀測誤差的產(chǎn)生原因，主要有以下三個方面。 1量測儀器：測量工作通常利用量測儀器進行。 因為每個機器都有一定程度的精度，所以觀測值的精度受到一定的限制。 2觀測者：由于觀測者的感覺器識別能力有限，因此設(shè)備的設(shè)置、照明、讀取會產(chǎn)生誤差。 不僅是云同步，觀

7、測者的工作態(tài)度和技術(shù)水平也是直接影響觀測成果質(zhì)量的重要因素。 3外界條件：由于觀測時所處的外界條件如溫度、大氣濕度、壓力、風力、大氣折射、電離層等因素隨著直接影響觀測結(jié)果的這些個因素的變化，對觀測結(jié)果的影響也不同，所以觀測結(jié)果必然產(chǎn)生誤差。量測儀器、觀測者、外界條件三要素是引起誤差的主要來源。 這三個因素通常合稱為觀測條件。 觀測條件的好壞與觀測成果的質(zhì)量有密切關(guān)系。 當觀測條件改善時，在觀測期間出現(xiàn)的誤差可能變小，并且觀測結(jié)果的質(zhì)量提高。 相反，如果觀測條件差，則觀測結(jié)果的質(zhì)量相對較低。 如果觀測條件相同，則觀測成果的質(zhì)量也相同。 但是，不管觀測條件如何，觀測的結(jié)果都會產(chǎn)生這種誤差，并免不得

8、測定產(chǎn)生誤差。 當然，只要客觀條件允許，觀測結(jié)果必須確保高質(zhì)量。 根據(jù)觀測誤差對觀測結(jié)果的影響性質(zhì)，可將觀測誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。 影響因素有：系統(tǒng)誤差為：系統(tǒng)誤差特例：1 .系統(tǒng)誤差：在相同觀測條件下進行一系列觀測，誤差大小、符號表示系統(tǒng)性，或在觀測過程中按一定規(guī)律變化，或為一定常數(shù)時，該誤差稱為系統(tǒng)誤差。 簡單來說，符合函數(shù)規(guī)律的誤差稱為系統(tǒng)誤差。 例如，由乘以測距器的常數(shù)誤差引起的距離誤差與測量距離的長度成比例地增加，并且由于距離越長誤差也越大的測距器的常數(shù)誤差引起的距離誤差是恒定的，而與距離的長度無關(guān)。 這是由于機器不完整或工作前未進行檢查校正而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。 測角時大氣折

9、射影響引起的角度誤差等是外界條件引起的系統(tǒng)誤差。 2 .偶然誤差：在同一觀測條件下進行一系列觀測，誤差在大小和符號兩方面都表示偶然性，即從單一誤差來看，雖然該列的誤差大小和符號沒有規(guī)定性，但大量誤差總體上有一定的統(tǒng)計規(guī)則，該誤差被稱為偶然誤差。 簡單來說，符合統(tǒng)計規(guī)律的誤差被稱為偶然誤差。 例如，經(jīng)緯儀的測角誤差是照度誤差、讀取誤差、外在條件的變化引起的誤差和機器自身的不完全引起的誤差等的綜合的結(jié)果，其中的各誤差是很多偶然引起的小的誤差。 在那個個體中，數(shù)值的大小和符號的正負不能事前預測。 因此，這種性質(zhì)的誤差稱為偶然誤差。 偶然誤差總體上具有一定的統(tǒng)計規(guī)律，有時也將偶然誤差稱為隨機誤差。 在

10、整個測量過程中，除了系統(tǒng)誤差和偶然誤差外，還可能發(fā)生錯誤。例如，對準營銷對象的錯誤、讀取錯誤、記錄錯誤等。 錯誤的發(fā)生，多起因于工作中的疏忽。 錯誤的存在不僅嚴重影響測量結(jié)果的可靠性，而且往往浪費重做，給工作帶來不可估量的損失，必須采取適當?shù)姆椒ê痛胧员ＷC對觀測結(jié)果的間一般無二。 一般來說，錯誤不被視為觀測誤差。 系統(tǒng)誤差和偶然誤差在觀測中總是發(fā)生在云同步中。 觀測值存在顯著系統(tǒng)偏差時，偶然誤差處于次要地位，觀測誤差表現(xiàn)出系統(tǒng)性質(zhì)。 相反，顯示出偶然的性質(zhì)。 系統(tǒng)誤差對觀測結(jié)果的影響一般有累積作用，對觀測結(jié)果的質(zhì)量的影響也特別顯著。 在實際工作中，采用各種方法，消除或減弱系統(tǒng)誤差對觀測結(jié)果

11、的影響，使之達到實際可忽略的程度。 例如，在測量前對量測儀器進行了認真的檢查和校準，在測量過程中采用了適當?shù)臏y量方法，對觀測結(jié)果進行了必要的修正等，排除了觀測序列中系統(tǒng)誤差的影響，或者系統(tǒng)誤差與偶然誤差相比處于次要地位的情況下，觀測序列中主要存在偶然誤差。 這種觀測序列被稱為具有偶然誤差的觀測序列。 這種觀測結(jié)果和偶然的誤差是一些隨機變量，如何處理這些個的隨機變量，是測量差距的學科研究內(nèi)容。 由于觀測結(jié)果必然受到偶然誤差的影響，在實際工作中，為了提高成果的質(zhì)量并防止錯誤，通常使觀測值的個數(shù)比未知量的個數(shù)多，即進行多馀的觀測。 由于偶然誤差的存在，多馀觀測必然會發(fā)現(xiàn)觀測結(jié)果之間的不一致，或由于不

12、符合某種關(guān)系而產(chǎn)生的不一致。 因此，必須處理這些個中具有偶發(fā)誤差的觀測值，消除不合適值，得到觀測測量的最可靠結(jié)果。 由于具有這些個偶發(fā)誤差的觀測值為幾個隨機變量，因此可以基于概率統(tǒng)計方法求出觀測測量的最可靠結(jié)果，這是差距測量的主要任務(wù)。 測量差距的另一個主要任務(wù)是做評估測量結(jié)果的精度。 1-3偶然誤差的規(guī)律性，(1-3-1)都被觀測到，客觀上總是存在表示真正大小的數(shù)值。 此數(shù)值稱為此觀測測量的真值。 通常，在表示觀測值的文字上面加上波浪線表示真正的值。 假設(shè)進行了n次觀測，各觀測值為L1、L2、Ln，觀測測定的真值為、 假設(shè)觀測值中的每一個均具有恒定的誤差，因此每個觀測值的真實值(或e ()

13、)必然與觀測值之間存在差，則(1-3-2)，(1-3-3)這里，通過觀測值的真實值與觀測值之間的差來定義真實誤差，并且在一些教材或文獻中，通過觀測值與觀測值的真實值之間的差來定義真實誤差這兩種定義方法只是反轉(zhuǎn)真正的誤差碼，不影響后續(xù)各種計算公式的導出。 如果通過對觀測值的數(shù)學期望來表示觀測值的真實值，則在這里通過觀測值的真實值與觀測值之間的差來定義真實誤差，并且在一些教材或文獻中通過觀測值與觀測值的真實值之間的差來定義真實誤差。 這兩種定義方法只是反轉(zhuǎn)真正的誤差碼，不影響后續(xù)各種計算公式的導出。 如上所述，對于各個偶然的誤差，其大小和符號沒有規(guī)定性，即呈現(xiàn)偶然性(或隨機性)。 但是，總體上，呈

14、現(xiàn)了一定的統(tǒng)計規(guī)定性。 指出了是遵從正態(tài)概率分布的隨機變量。 人們從無數(shù)的測量實踐中發(fā)現(xiàn)，在相同的觀測條件下，許多偶然誤差的分布也確實顯示出一定的統(tǒng)計規(guī)定性。 以下，使用一例進行說明。式表示各三角形內(nèi)角和的觀測值?，F(xiàn)誤差區(qū)間的間隔為0.20，將該組誤差按其符號和誤差值的大小排列，統(tǒng)計誤差出現(xiàn)在各區(qū)間的個數(shù)和“出現(xiàn)在有誤差的區(qū)間”這一事件的頻度(n=358 )，其結(jié)果如下表所示。 在相同條件下，獨立觀測了358個三角形的所有內(nèi)角，但由于觀測值存在偶然誤差，所以三內(nèi)角觀測值之和不等于真值180。 各三角形內(nèi)角和的真正誤差：表1-1某測定區(qū)的三角形內(nèi)角和的誤差分布：圖像直方圖和正態(tài)概率分布，由表可知

15、，誤差的分布狀況具有以下性質(zhì)：()誤差的絕對值有一定的限制值()絕對值小的誤差比絕對值大的誤差多()絕對值相等的正負誤差的個數(shù)接近， 例如，用橫軸表示誤差的大小，縱軸表示將在各區(qū)間產(chǎn)生誤差的頻度除以區(qū)間的間隔值而得到的值(在這里，間隔值全部設(shè)為=0.20 )。 根據(jù)表1-1的數(shù)據(jù)繪制了圖1-1的化學基。 圖1-1的誤差區(qū)間的長條面積表示該區(qū)間出現(xiàn)誤差的頻度。 例如，圖中繪制斜線的條的面積是0.128，其表示誤差出現(xiàn)在(0.00 0.20 )區(qū)間的頻率。 這樣的圖形一般被稱為圖像直方圖，以圖像方式表示誤差的分布狀況。 由此可知，對于在相同觀測條件下得到的一組獨立觀測的誤差，當誤差的總個數(shù)n為一盞

16、茶時，誤差出現(xiàn)在各區(qū)間的頻度總是在某常數(shù)(理論頻率)附近穩(wěn)定，觀測個數(shù)越多，穩(wěn)定的程度也越大。 例如，對于表1-1的一組誤差，在觀測條件不變的情況下，如果持續(xù)觀測更多的三角形，則隨著觀測值的數(shù)量增加，在n的情況下，各頻率也成為完全決定的數(shù)值，即可預測誤差出現(xiàn)在各區(qū)間的頻度。 也就是說，在一定的觀測條件下，對應(yīng)特定的誤差分布。的情況下，誤差出現(xiàn)的頻度完全穩(wěn)定，因此在該時刻無限縮小誤差區(qū)間的間隔時，形成于圖1-1的各長邊的頂點邊的折線成為圖1-2那樣的光滑曲線。 這樣的曲線被稱為誤差的概率分布曲線、或誤差分布曲線。 由此可知，偶然誤差的頻率分布，隨著逐漸變大，以正態(tài)概率分布為界限。 一般將偶然誤差

17、的頻度分布稱為經(jīng)驗分布，將正態(tài)概率分布稱為理論分布。 在今后的理論研究中，把正態(tài)概率分布作為偶然誤差分布的數(shù)學模型，不僅給工作帶來了便利，而且基本符合實際情況。 概率術(shù)語中偶然誤差的一些特性概括如下：1.在一定的觀測條件下，誤差的絕對值有一定的限制值，或者超過一定的限制值的誤差，其出現(xiàn)概率為零。 2 .絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大。 3 .出現(xiàn)絕對值相等正負誤差的概率相同。 4 .偶然誤差的數(shù)學期望為零。 換句話說，偶然誤差的理論平均值為零。 在一系列觀測中，盡管觀測條件惡劣，但觀測相同量和不同量，只要在相同條件下獨立進行觀測，所發(fā)生的一組偶然誤差就必定具有上述四個特性。、式中是中誤差。 一旦決定了上式的殘奧儀表，就可以進行與之相對應(yīng)的誤差分布繪