石大概率3-1課件

1、P25問(wèn)題23，作業(yè)說(shuō)明，1，學(xué)習(xí)通信PPT，14在測(cè)量從特定地點(diǎn)到目標(biāo)的距離時(shí)，隨機(jī)誤差x具有分布密度，(1)查找測(cè)量誤差絕對(duì)值不超過(guò)30的概率。(2)連續(xù)三次測(cè)量，每個(gè)測(cè)量徐璐獨(dú)立，要求至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過(guò)30的概率。解決方案(1)被問(wèn)題所知，2，學(xué)習(xí)通信PPT，求(1)測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過(guò)30概率；(2)連續(xù)三次測(cè)量，每個(gè)測(cè)量徐璐獨(dú)立，要求至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過(guò)30的概率。(2)注意的Y表示三次測(cè)量的絕對(duì)值不超過(guò)30的次數(shù)，3，學(xué)習(xí)交換PPT，求解：(問(wèn)題P67 16)中設(shè)置(X，Y)的分布密度為(1)系數(shù)a；(2) (X，Y)落在圓內(nèi)的概率。作業(yè)說(shuō)明，所以，4，學(xué)習(xí)交換

2、PPT，例如。a，b兩個(gè)射手，他們的射擊技術(shù)是下一票，哪個(gè)射手更好(高)？介紹：r.v .的分布雖然可以完全描述隨機(jī)變量，但有時(shí)使用起來(lái)不方便，此時(shí)r.v .的各種“特征”可以用幾種代表性的量從不同的角度描述。第三章假設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)值特性，第一節(jié)數(shù)學(xué)期望，5，學(xué)習(xí)通信PPT，解決方案：假設(shè)兩個(gè)射手各射n次，點(diǎn)擊情況如下：因此，認(rèn)為甲射擊能力更高。n變大后，頻率將逐漸接近概率，因此理論上，平均點(diǎn)擊環(huán)數(shù)，6，學(xué)習(xí)交流PPT，(連續(xù)情況)將x設(shè)置為連續(xù)隨機(jī)變量，分布密度為f(x)。如果絕對(duì)收斂，則將數(shù)學(xué)期望值(稱為x)記錄為EX。也就是說(shuō)，如果離散隨機(jī)變量x的分布規(guī)律是絕對(duì)收斂的，則稱為x的數(shù)學(xué)期望

3、值或平均值，并以EX記錄。第一，數(shù)學(xué)期望值，7，學(xué)習(xí)通信PPT，關(guān)于定義的注釋：(1)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值說(shuō)明了隨機(jī)變量的平均值。例如，如果x表示工廠生產(chǎn)的電視機(jī)的壽命，則EX表示工廠生產(chǎn)的電視機(jī)的平均壽命。(2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是常數(shù)。當(dāng)(離散)級(jí)數(shù)，(連續(xù))積分不是絕對(duì)收斂時(shí)，稱為，(3) x的數(shù)學(xué)期望值不存在。(4)如果隨機(jī)變量的值有限，則必須有數(shù)學(xué)期望值。8，尋找學(xué)習(xí)通訊PPT，解決方案：范例1 (1)兩點(diǎn)分布的數(shù)學(xué)期望值。拜托，拜托。解決方案：泊松分布法，由此得出泊松分布的參數(shù)是其數(shù)學(xué)期望值，9，學(xué)習(xí)交換PPT，解決方案：分布函數(shù)是整個(gè)機(jī)器壽命，其分布函數(shù)是，10，學(xué)習(xí)交流PPT，

4、根據(jù)示例3，在特定站每天8330093:0，9333690如果將乘客等待時(shí)間設(shè)置為x，則x的分布率為11，學(xué)習(xí)交流PPT，示例4。隨機(jī)變量x的分布率為：詢問(wèn)EX是否存在。解決方案：因?yàn)閤的數(shù)學(xué)期望不存在。示例5。求U(a，b)均勻分布的數(shù)學(xué)期望值。解決方案：均勻分布的分布密度為，12，學(xué)習(xí)通信PPT，因此，正態(tài)分布的第一個(gè)參數(shù)就是它的數(shù)學(xué)期望。范例6 .尋找正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望值。解決方案：的分布密度為，13，學(xué)習(xí)通信PPT，2。隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望值，(2)X是連續(xù)隨機(jī)變量，概率密度是f(x)。如果絕對(duì)收斂，則為1。一維情景，注：定理是稍微證明的，這個(gè)結(jié)論表明，求E(Y)時(shí)，無(wú)需先計(jì)算Y的分

5、布，只需利用x的分布即可。，定理是，Y是隨機(jī)變量X函數(shù)，Y=g(X)，(g是連續(xù)函數(shù))(1)X是不連續(xù)隨機(jī)變量，分布規(guī)律是絕對(duì)收斂的，14，學(xué)習(xí)AC PPT，2)是二維連續(xù)隨機(jī)向量，其分布密度是X，Y二維實(shí)例，15，學(xué)習(xí)AC PPT，解決方案：16，學(xué)習(xí)通信PPT，例如，某公司想開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品的市場(chǎng)，決定該產(chǎn)品的生產(chǎn)，他們估計(jì)銷售一個(gè)產(chǎn)品將獲得m元，因一個(gè)產(chǎn)品的積壓而損失n元，此外，預(yù)測(cè)銷售量y(部件)遵循指數(shù)分布。如果設(shè)置為生產(chǎn)x產(chǎn)品，則利潤(rùn)q是x的函數(shù)?？梢?jiàn)q是r.v. Y的函數(shù)，數(shù)學(xué)期望值為，17，學(xué)習(xí)通信PPT，解決方案：18，學(xué)習(xí)通信PPT，3數(shù)學(xué)期望值的特性，(1) c設(shè)置為常量。如果

6、將，(3) x，y設(shè)置為兩個(gè)隨機(jī)變量，(4)則隨機(jī)變量x和y是徐璐獨(dú)立的。注：與徐璐無(wú)關(guān)的有限隨機(jī)變量的乘積也是如此。(2) x將隨機(jī)變量設(shè)置為c，19，學(xué)習(xí)通信PPT，例如。求出兩種分布的數(shù)學(xué)期望值。解決方案：這個(gè)問(wèn)題利用性格尋找數(shù)學(xué)期望。定，服從兩點(diǎn)分布，所以。設(shè)置，因此該問(wèn)題的隨機(jī)變量分解方法是故障診斷中常用的方法。20，學(xué)習(xí)通信PPT，1)兩點(diǎn)分布：一般分布的數(shù)學(xué)期望。3)泊松分布：5)金志洙分布：4)均勻分布：2)二項(xiàng)式分布：6)正態(tài)分布：其他柯西分布的期望值不存在。21，學(xué)習(xí)交換PPT，是。民航客運(yùn)車輛有20名乘客從機(jī)場(chǎng)出發(fā)，乘客可以在10個(gè)站下車，例如，到達(dá)一個(gè)站后，乘客不下車，

7、就不停車，要求x停車次數(shù)，EX(設(shè)定每位乘客是否徐璐獨(dú)立下車)。解決方案：設(shè)置，相同分布，共同分布為，22，學(xué)習(xí)通信PPT，解決方案：示例13是隨機(jī)變量x，y是徐璐獨(dú)立的，它們的分布密度徐璐不同。通過(guò)X，Y學(xué)習(xí)徐璐獨(dú)立，23，通信PPT，示例14。徐璐獨(dú)立設(shè)置X，Y，根據(jù)正態(tài)分布E|X-Y|。解決方案：獨(dú)立，已知X，Y的組合密度為24，學(xué)習(xí)通信PPT，解決方案2由正態(tài)分布的可加性知道，示例14。設(shè)定X，Y獨(dú)立于徐璐，根據(jù)相同的正態(tài)分布E|X-Y|。25、學(xué)習(xí)通信PPT是由正態(tài)分布的可加性知道的，例14。設(shè)置X，Y獨(dú)立于徐璐，服從正態(tài)分布E|X-Y|。26，學(xué)習(xí)通信PPT，周(1) Y=y給定時(shí)

8、，條件期望是確定的數(shù)字。條件數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)介)，(2) y更改時(shí)，條件期望E(X|Y=y)是Y的函數(shù)。結(jié)論：定義(條件數(shù)學(xué)期望)隨機(jī)變量X在Y=y中設(shè)置的條件密度函數(shù)在絕對(duì)收斂的情況下稱為Y=y條件X的條件數(shù)學(xué)期望值或平均值，并且記錄為E(X|Y=y)，即(忽略證明)。27、學(xué)習(xí)交換PPT，打擾一下。甲，乙2名學(xué)生，考試分?jǐn)?shù)分布如下表，哪個(gè)學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定？如果c的成績(jī)分布如下，問(wèn)誰(shuí)最穩(wěn)定？如上所示，要解釋r.v .光是平均是不夠的。經(jīng)常需要考慮r.v .值的波動(dòng)。r.v .值的波動(dòng)不僅與r.v .的值有關(guān)，還與值的概率有關(guān)。第二節(jié)差異，28，學(xué)習(xí)通信PPT，1 .方差的定義，主方差描述了r.v

9、 .選擇值偏離數(shù)學(xué)期望的變化。x值集中時(shí)，DX變小。相反，DX更大。例如，可以看出學(xué)生c的成績(jī)是最穩(wěn)定的。29，學(xué)習(xí)交換PPT，主隨機(jī)變量x的方差DX實(shí)際上是隨機(jī)變量中函數(shù)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值，因此方差只需要所需的數(shù)學(xué)期望值。注意：任意變量的方差不是負(fù)的。注意，如果x是離散隨機(jī)變量，如果x是連續(xù)隨機(jī)變量，則定理(方差計(jì)算公式的一般形式)，證明：30，學(xué)習(xí)交換PPT，3。幾種典型分布的分布示例1 (1)兩點(diǎn)分布；(2)泊松分布。解法：兩點(diǎn)分布的分布率為解2)泊松分布的分布率為31，教信PPT，由此可見(jiàn)，遵循泊松分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)持續(xù)時(shí)間和分布相同，等于自變量。泊松分布只包含一個(gè)因子，所以知道其數(shù)學(xué)期

10、望或方差就可以完全判斷其分布。范例2 .尋找均勻分布的分布。解決方案：均勻分布的分布密度為，32，學(xué)習(xí)通信PPT，示例3。尋找金志洙分布的期望和方差。解決方案的密度為指南，33，學(xué)習(xí)通信PPT，2 .超差的特性，設(shè)置為常量。設(shè)置為常量，x是隨機(jī)變量?？ǎ?3)將x設(shè)置為隨機(jī)變量，將c設(shè)置為常數(shù)，將主：的特性設(shè)置為方差的最小值，34，學(xué)習(xí)通信PPT，(4)將x，y設(shè)置為2個(gè)r.v，注意：對(duì)于有限的相互獨(dú)立隨機(jī)變量之和，也可以得出類似的結(jié)論。(5)如果將x設(shè)定為隨機(jī)變數(shù)，則c是常數(shù)。特別是如果x，y是徐璐獨(dú)立的，則為35，學(xué)習(xí)通信PPT，注意：稱為x的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量。解決方案：示例4。設(shè)置隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望值為EX，方差為DX，36，學(xué)習(xí)通信PPT，并且與徐璐無(wú)關(guān)，因此示例5。尋找二次分布b(n，p)分布。解決方案：遵循兩點(diǎn)分布。前求，定，37，學(xué)習(xí)通信PPT，因此，可以看出正態(tài)分布的第二個(gè)參數(shù)就是它的方差。正態(tài)分布完全可以由數(shù)學(xué)期望和方差決定。特別是對(duì)