高中數學之等比數列的概念

1、等比數列的概念,1 等差數列的定義 2 等差數列的通項公式 3計算公差d的方法 4等差中項公式,復習,從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數,從第2項起，任一項減去它的前一項,an = a1 +（n1） d,動手試一試 請你做游戲 ： 把一張紙連續(xù)對折 5 次，試列出每次對折后紙的層數： 2，4，8，16，32 ,引入,新授,等比數列 一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列 這個常數就叫做等比數列的公比（常用字母 q 表示）,練習一,搶答：下列數列是否為等比數列？ 8，16，32，64，128，256，； 1，1，1，1，1，1，1

2、， ； 243，81，27，9，3，1， ； 16，8，4，2，0，2， ； 1，1，1，1，1，1，1， ； 1，10，100，1 000， ,任一項不能為 0,練習二,說出下列等比數列的公比 8，16，32，64，128，256， ； 1，1，1，1，1，1，1， ； 243，81，27，9，3，1， ； 1，1，1，1，1，1，1， ,q = 2,q = 1,q = -1,常數列,新授,請?zhí)骄繗w納等比數列的通項公式 a2a1 q， a3 q qa1 ， a4 q qa1 ， ana1 等比數列的通項公式 首項是 a1 ，公比是 q 的等比數列 an 的通項公式 可以表示為： an = a

3、1 q n1,a2,（a1 q）,q2,a3,（a1 q2）,q3,qn-1,新授,等比數列的通項公式 首項是 a1 ，公比是 q 的等比數列 an 的通項公式 可以表示為 an = a1 q n1,練習三,已知一個等比數列的首項為 1 ，公比為 1 ，求這個數列的第 9 項,練習四,求下列等比數列的第 4 項和第 8 項： （1）5，15，45，； （2）1.2，2.4，4.8，； （3），； （4），1 ，,新授,例 1 已知一個等比數列的第 3 項和第 4 項分別 是 12 和 18 ，求它的第 1 項和第 2 項,解 設這個數列的第一項是 a1 ，公比是 q ，則 a1 q2 12，

4、a1 q3 18 解 所組成的方程組，得 q ，a1 ，a2 a1 q 8 即這個數列的第 1 項是 ，第 2 項是 8 ,練習五,（1）一個等比數列的第 9 項是，公比是，求它的第1 項； （2）一個等比數列的第 2 項是 10 ，第 3 項是 20 ，求它的第 1 項和第 4 項,新授,在 2 與 8 之間插入 4，則 2 ，4 ，8 成等比數列,一般地，如果 a ，G，b 成等比數列，那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項 G 2 ab ， 即 G ,在 2 與 8 之間插入 4，則 2，4，8 也成等比數列,容易看出，一個等比數列從第 2 項起，每一項（有窮等比數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等比中項,例2 將20，50，100三個數分別加上相同的常數，使這三個數依次成等比數列，求它的公比q.,解 設所加常數為a，依題意20+a，50+a，100+a成等比數列，則,去分母，得(50+a)2 (20+a) (100+a) ，,即2500+100 a + a22000+120 a + a2,解得 a25.,代入計算，得,所以公比,練習六,（1）2，18；（2）16，4,求