高中數(shù)學分類討論思想方法

1、分類討論思想方法,作課人：常利冬,高考數(shù)學解題思想方法輔導,【課前導引】,分類討論思想方法,在解答某些數(shù)學問題時，有時會有多種情 況，對各種情況加以分類，并逐類求解，然 后綜合歸納，這就是分類討論法。 分類討論是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學 思想。有關分類討論的數(shù)學問題具有明顯的 邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維 條理性和概括性，所以在高考試題中占有重 要的位置。,【課前導引】,一、在什么情況下要進行分類討論,1數(shù)學中的某些概念、定理、性質(zhì)、法則、公式是分類定義 或分類給出的，在運用它們時要進行分類討論。,2研究含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等問題，由參數(shù)值的 “量變”而導致結(jié)果發(fā)生“質(zhì)變”，

2、因而也要進行分類討論。,3在研究幾何問題時，由于圖形的變化（圖形位置不確定 或形狀不確定），引起問題結(jié)果有多種可能，就需要對各 種情況分別進行討論。,4某些排列組合問題，在解答過程中，要用到分類加法原理，通過分類討論完成解答。,【方法論壇】,【強化應用】由概念內(nèi)涵、性質(zhì)分類 （主要研究含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式）,1.函數(shù) 的圖像與x軸 只有一個公共點，求參數(shù)m的值。,二、分類討論的步驟,明確討論對象，確定對象的全體 確定分類標準，正確進行分類 逐步進行討論，獲取階段性結(jié)果 歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。,2、關于 x 的方程 = - +2x+a， （a0且a 1)解的個數(shù)是（ ）,(A) 0 (B

3、) 1 (C) 2 (D) 隨a值變化而變化,分析：構造兩個函數(shù)y= 與y= - +2x+a 由兩個函數(shù)交點個數(shù)求得方程解的個數(shù),（1）a 1時,x,y,o,（2）0a1時,x,y,o,（1，1+a）,（1，a）,（1，1+a）,（1，a）,C,3、設函數(shù)f(x)ax22x2，對于滿足10，求實數(shù)a的取值范圍。,【分析】有關含參的問題，我們可以采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題求解.,【變式練習】：,設函數(shù)f(x)ax22 x+2，對于滿足10，求實數(shù)a的取值范圍。,f(x)a（ x ）22,（3）當a0時，,【解】（1）當a0時，,解得：,綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：,（2）當a0時，,f(x)=20,【高考動態(tài)】： （鏈接導數(shù)知識討論含參函數(shù)的問題）,已知 （1）當a=1時，求 的單調(diào)區(qū)間. （2）是否存實數(shù)a,使 的極大值為3? 若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由.,課堂小結(jié),1 、碰到含參問題時要靈活運用邏輯分析 進行相關分類討論，并注意結(jié)果表示的規(guī)范性。,2、有條件時，盡量減少