質(zhì)點運動動力學(xué)2

1、大學(xué)物理,李 宏 榮,2008-2-28,四. 運動學(xué)的二類問題,1. 第一類問題,已知運動學(xué)方程，求,(1) t =1s 到 t =2s 質(zhì)點的位移,(3) 軌跡方程,(2) t =2s 時,已知一質(zhì)點運動方程,求,例,解,(1),(2),(3),當(dāng) t =2s 時,解,已知,求,和運動方程。,代入初始條件,代入初始條件,2. 第二類問題,已知加速度和初始條件，求,例,t =0 時,1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線運動中的速度和加速度,一. 速度,方向,大小,方向,二. 加速度,第一項 大小,方向,切向加速度,意義,第二項,反映速度大小的變化,法向加速度,反映速度方向變化的快慢,對圓周運動,對

2、平面曲線運動,意義,對勻速率圓周運動,曲率半徑,一汽車在半徑R=200m 的圓弧形公路上行駛，其運動學(xué)方程為s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有,例,汽車在 t = 1s 時的速度和加速度。,求,解,求拋體運動過程中的曲率半徑？,對B 點,思考,力學(xué)常用方法：,思考,上講內(nèi)容回顧：,1、速度、加速度在直角坐標(biāo)系中表示；,2、速度、加速度在自然坐標(biāo)表示,3、運動學(xué)的兩類問題,1. 第一類問題,已知運動學(xué)方程，求,2. 第二類問題,已知加速度和初始條件，求,將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點可沿鋼絲向下滑動。已知質(zhì)點運動的切向加速

3、度為,g 為重力加速度， 為切向與水平方向的夾角.,由題意可知,例,質(zhì)點在鋼絲上各處的運動速度.,求,解,思考,已知,求,1.5 圓周運動的角量描述 角量與線量的關(guān)系,按右手法則確定 的正負(fù)變化,一. 角位置與角位移,質(zhì)點作圓周運動的角速度為,描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量,角位置（運動學(xué)方程),當(dāng), 為質(zhì)點圓周運動的角位移,二. 角速度,三. 角加速度,角加速度 角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù),角加速度的方向與,四. 角量與線量的關(guān)系,的方向相同,速度與角速度的矢量關(guān)系式,大小,方向,(切線,由右手法則確定),(標(biāo)量式),加速度與角加速度的矢量關(guān)系式,第一項,大小,第二項,大小,(2) 設(shè)t 時刻，

4、質(zhì)點的加速度與半徑成45o角，則,(2) 當(dāng) =? 時，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角？,(1) 當(dāng)t =2s 時，質(zhì)點運動的an 和,一質(zhì)點作半徑為0.1m 的圓周運動，已知運動學(xué)方程為,(1) 由上述公式可知,求,解,例,以及a的大小,1.6 不同參考系中的速度和加速度變換定理簡介,一. 基本概念,絕對(定)參照系s ，相對(動)參照系s,(研究對象),三種運動,s 系相對于s 系的位移：,B 點相對于s 系的位移：,B 點相對于s 系的位移：,絕對、相對和牽連運動,二個參照系,一個動點, 牽連位移, 相對位移, 絕對位移,平動,二. 速度變換定理 加速度變換定理,1. 速度變換,2. 加速度變換,牛頓絕對時空觀,一個帶篷子的卡車，篷高為h=2m ，當(dāng)它停在馬路邊時，雨滴可落入車內(nèi)達 d=1m ，而當(dāng)它以15km/h 的速率運動時，雨滴恰好不能落入車中。,根據(jù)速度變換定理,畫出矢量圖,例1,解,雨滴的速度矢量。,求,例2,用槍瞄準(zhǔn)攀伏在樹上的猴子，隨著槍響，受驚的猴子開始向下掉落, 設(shè)空氣阻力可以忽略不計。,求,試證明不論子彈的初速度v0多大，都會擊中自由下落的猴子.,證,取地面為基本參考系，猴子為運動參考