數(shù)理方程(分離變量法)非齊次方程.ppt_第1頁
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文檔簡介

四 非齊次方程的解法,求下列定解問題,方程是非齊次的，是否可以用分離變量法？,非齊次方程的求解思路 用分解原理得出對應(yīng)的齊次問題 解出齊次問題 求出任意非齊次特解 疊加成非齊次解,思考,令：,令：,為什么？,例15 求下列定解問題,解：先解對應(yīng)的齊次問題,例16 求下列定解問題,解：令,當(dāng),當(dāng),當(dāng),時,時,時,例17 求定解問題,解：將原問題變換到極坐標(biāo)系下：,例18 求定解問題,五 非齊次邊界條件的處理,解：令,設(shè)：,f 和W與t無關(guān),例19 求下列定解問題,解：令,例20 求定解問題,解：令,例21 求定解問題,解：令,例22 求定解問題,解：令,定解問題,選擇合適的坐標(biāo)系,邊界條件非齊次，轉(zhuǎn)換為齊次邊界條件,非齊次方程，齊次邊界條件,齊次方程，齊次邊界條件 直接用駐波法,非齊次方程，齊次定解條件 固有函數(shù)法,應(yīng)用分離變量法求解定解問題的步驟,六 關(guān)于二階常微分方程特征值問題的一些結(jié)論,1. 存在無窮多個實的特征值，適當(dāng)調(diào)換這些特征值的順序，可使他們構(gòu)成一個非遞減序列。,2. 所有特征值均不為負。,3. 任意兩個不同的特征值，對應(yīng)的兩個特征函數(shù)在定義域上以權(quán)函數(shù)互相正交。,4. 特征函數(shù)系具有完備正交性，故滿足一定

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