高中數(shù)學(xué) 312《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》課件 新人教A版選修

1、3.1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義,先來復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念,定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處及其附近有定義,當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處有改變量x時(shí)函數(shù)有相應(yīng)的改變量y=f(x0+ x)- f(x0).如果當(dāng)x0 時(shí),y/x的極限存在,這個(gè)極限就叫做函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)記作 即:,瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù).,是函數(shù)f(x)在以x0與x0+x 為端點(diǎn)的區(qū)間x0,x0+x(或x0+x,x0)上的平均變化率,而導(dǎo)數(shù)則是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0 處的變化率,它反映了函數(shù)隨自變量變化而變化的快慢程度,如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0存在導(dǎo)數(shù),就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),如果極限不存

2、在,就說函數(shù) f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo).,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù). 自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇 哪種形式, y也必須選擇與之相對應(yīng)的形式.,下面來看導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x) 的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的 任意一點(diǎn),Q(x0+x,y0+y) 為P鄰近一點(diǎn),PQ為C的割線, PM/x軸,QM/y軸,為PQ的 傾斜角.,斜率!,P,Q,割線,切線,T,請看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí),割線PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即

3、x0時(shí),割線PQ有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.,設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.,即:,這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,因此,切線方程為y-2=2(x-1), 即y=2x.,求曲線在某點(diǎn)處的切線方程 的基本步驟:先利用切線斜率 的定義求出切線的斜率,然后 利用點(diǎn)斜式求切線方程.,練習(xí):如圖已知曲線 ,求: (1)點(diǎn)P處的切線的斜率; (2)點(diǎn)P處的切線方程.,即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.,(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=

4、0.,在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù),什么是導(dǎo)函數(shù)?,由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時(shí),f(x0) 是一個(gè)確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).即:,如何求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)?,看一個(gè)例子:,下面把前面知識(shí)小結(jié):,a.導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問題中抽象出來的具有相同的數(shù) 學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念，要從它的幾何意義和物 理意義了解認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)用事物在全 過程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時(shí)刻的狀態(tài)。,b.要切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟： （1）求函數(shù)的增 量； （2）求平均變化率； （3）取極限，得導(dǎo)數(shù)。,（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x=x0處的函數(shù)值，即 。這也是 求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。,小結(jié):,（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的, 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 。,（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改 變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè) 常數(shù)，不是變數(shù)。,c.弄清“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)” 之間的區(qū)別與聯(lián)系。,（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 ，得到曲線 在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即,d.求切線方程的步驟：,小結(jié):,無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定