切線長(zhǎng)定理 課件

1、主講人：劉惠珍,切線長(zhǎng)定理,問(wèn)題1:經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？,P,P,P,問(wèn)題2:經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，如何做已知O的切線？,A,認(rèn)知準(zhǔn)備,B,方法一：借助三角板,畫(huà)一畫(huà),方法二：尺規(guī)作圖,P,A,B,O,切線長(zhǎng)概念,如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)。,基本概念,經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。,切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。思考：當(dāng)P點(diǎn)在O上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)可以作圓的切線嗎

2、?此時(shí)有切線長(zhǎng)嗎？,折一折,若從O外的一點(diǎn)引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,PA=PB，,OPA=OPB,試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,P,證一證,證明：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,PA、PB與O分別相切于點(diǎn)A、B,PA=PB,OPA=OPB,幾何語(yǔ)言:,反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,切線長(zhǎng)定理,A

3、,P,O,B,1.若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論？并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)PA=PBOPA=OPBPAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線OP垂直平分AB,牛刀小試,B,P,O,。,A,2.若延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,AC=BC，,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)PA=PB，OPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC，OCA=OCB,C,牛刀再試,OCA=OCB,若PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C。,B,A,P,

4、O,C,E,D,（3）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OBPB，ABOP,（5）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形,ABPAOB,定理拓展,（1）寫(xiě)出圖中所有相等的線段,AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC,（2）寫(xiě)出圖中所有相等的弧,AD=BD，AE=BE，DAE=DBE,。,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形，添加輔助線。,歸納反思,一、判斷：（1）過(guò)任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩

5、條切線，它們的長(zhǎng)相等。（）,二、選擇：如圖所示，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到O的切線長(zhǎng)為8CM，則PDE的周長(zhǎng)為（）,A,A,B,P,D,E,O,C,練習(xí),（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則APB=,P,A,B,O,M,（3）若APB=70，則AOB=，BAC=,110,（1）若PA=4、PM=2，則圓O的半徑OA=,60,3,練習(xí),三、填空：,C,35,已知：P為O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。求證：ACOP,P,A,C,B,D,O,練習(xí),1.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,PA、PB分別切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,切線