《幾何概型》ppt課件1.ppt

1、3.3.1 幾何概型,古典概型的兩個基本特征?,有限性:在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,即只有有限個不同的基本事件； 等可能性:每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的.,現(xiàn)實生活中,有沒有實驗的所有可能結(jié)果是無窮多的情況?,相應(yīng)的概率如何求?,復(fù)習回顧,在轉(zhuǎn)盤游戲中，當指針停止時，為什么指針指向紅色區(qū)域的可能性大？,因為紅色區(qū)域的面積大，所以指針落在紅色的區(qū)域可能性大。,一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課,問題:甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝. 求甲獲勝的概率分別是多少?,二、主動探索，領(lǐng)悟歸納,事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的面積有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置

2、無關(guān).,上述問題中，基本事件有無限多個，雖然類似于古典概型的“等可能性”還存在，但顯然不能用古典概型的方法求解，怎么辦呢？,主動探索,對于一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣,而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.,形成概念,如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.,領(lǐng)悟歸納,幾何概型的特點:,(1)基本事件有無限多個;,（2)基本事件發(fā)生是等可能的.,一般地,在幾何區(qū)域

3、D中隨機地取一點,記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:,即:,注:,(2)D的測度不為0,當D分別是線段、平面圖形、立體圖形時,相應(yīng)的“測度”分別是長度、面積和體積.,（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于： 幾何概型是無限多個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個；,例1 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他 打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,分析：假設(shè)他在060分鐘之間任何一個時刻打開收音機是等可能的，但060之間有無窮個時刻，不能用古典概型的公式計算隨機事件發(fā)生的概率。,可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率。,解:設(shè)A

4、=等待的時間不多于10分鐘.我們所 關(guān)心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于 50,60時間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率 的公式得 即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為,三、鞏固深化，應(yīng)用拓展,幾何概型的計算,例2.有一杯500ml的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出2ml升,求小杯水中含有這個細菌的概率.,例3.如右圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到紅色部分的概率.,對于復(fù)雜的實際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機事件與所有基本事件相對應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.,學法領(lǐng)悟,1.公共汽車在05分鐘內(nèi)隨機地到達車站，求汽車在1

5、3分鐘之間到達的概率。,分析：將05分鐘這段時間看作是一段長度為5 個單位長度的線段，則13分鐘是這一線段中 的2個單位長度。,解：設(shè)“汽車在13分鐘之間到達”為事件A，則,所以“汽車在13分鐘之間到達”的概率為,練習,（1）豆子落在紅色區(qū)域； （2）豆子落在黃色區(qū)域； （3）豆子落在綠色區(qū)域； （4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域； （5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。,2.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：,3.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?,解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于1m”為事件

6、A，把繩子三等分，于是當剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生。由于中間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,練習,4.在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率。,分析：點M隨機地落在線段AB上，故線段AB為區(qū)域D。當點M位于圖中的線段AC上時，AMAC，故線段AC即為區(qū)域d。,解： 在AB上截取AC=AC，于是 P（AMAC）=P（AMAC）,則AM小于AC的概率為,練習,5.在半徑為1的圓上隨機地取兩點，連成一條線，則其長超過圓內(nèi)等邊三角形的邊長的概率是多少？,B,C,D,E,.,0,解：記事件A=弦長超過圓內(nèi)接 等邊三角形的邊長，取圓內(nèi)接 等邊三角形BCD的頂點B為弦 的一個端點，當另一點在劣弧 CD上時，|BE|BC|，而弧CD 的長度是圓周長的三分之一， 所以可用幾何概型求解，有,則“弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”的概率為,練習,1.幾何概型的特點. 2