221一元二次方程(第1課時)1ljl.ppt

1、2004-08-31,龍城初級中學(xué),一元二次方程,2004-08-31,龍城初級中學(xué),5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,試一試 花邊有多寬,一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?,解：如果設(shè)花邊的寬為xm ，那么地毯中央長方形圖案的長為,m,寬為 m,根據(jù)題意，,可得方程：,(8 2x) (5 2x) = 18,（82x）,（52x）,m2,2004-08-31,龍城初級中學(xué),觀察下面等式：,你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？,如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四

2、個數(shù)依次可表示為：,根據(jù)題意，可得方程：,， ， ， ,X1,X2,X3,X4,想一想,2004-08-31,龍城初級中學(xué),由上面兩個問題，我們可以得到兩個方程：,（ X ）（ X）,X （X）（X） （X）（ X）,上述三個方程有什么共同特點？,上面的方程都是只含有 的 并且 都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程,把axbxc（a，b，c為常數(shù)，a）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a， b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù),即 2x2 13x 11 = 0,即 x2 8x 200,一個未知數(shù)X、X的最高次數(shù)為2,整式方程,axbxc

3、（a，b，c為常數(shù)，,a）,2004-08-31,龍城初級中學(xué),判一判 下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x2 1 0,(4) 0,(5)x22x31x2,解: (1)、 (4),2004-08-31,龍城初級中學(xué),1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k 時，是一元二次方程,3,2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時，是一元二次方程,當(dāng)k 時，是一元一次方程,1,1,想一想:,2004-08-31,龍城初級中學(xué),把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：,方 程,一般形式,

4、二次項 系 數(shù),一次項 系 數(shù),常數(shù)項,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,練一練,7x2 40,7x2 40,2004-08-31,龍城初級中學(xué),從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挸撸Q著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程,隨堂練習(xí)：,解：設(shè)竹竿的長為x尺，則門的寬 度 為(x4)尺，長為(x2)尺， 依題意得方程：,(x4)2 (x2)2

5、 x2,即,x212 x 20 0,2004-08-31,龍城初級中學(xué),把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形 式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,解：將原方程化簡為： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次項系數(shù)為 ，,5, 36, 32,一次項系數(shù)為 ，,常數(shù)項為 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,2004-08-31,龍城初級中學(xué),習(xí)題,根據(jù)題意，列出方程并化為一般式：,（）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另 一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的 邊長是多少？,（）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù) 分別是多少？,解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x5) m， 寬為(x2) m，依題意得方程：,(x5) (x2) 54,解：設(shè)第一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x ， x2，依題 意得方程：,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242,即,x2 7x44 0,即,3x2 6x24 00,x2 2x8 00,2004-08-31,龍城初級中學(xué),小結(jié)：,本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？,會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系