歸納數(shù)列求和各種方法

1、另一方面，式法1 .一個數(shù)列如果是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則直接利用等差、等比數(shù)列最初的n項和式，等比數(shù)列的等比q的取法為q=1或q1 .(1) 1234n=(2) 1352n-1=(3) 2462n=，n2， n2 n二、非等差、等比數(shù)列加法的常用方法1 .反相加法為一個數(shù)列an，如果最初的最后兩端等“距離”的兩項之和為相同的常數(shù)，則可以與該數(shù)列的最初n項進行反相加法， 等差數(shù)列的前n項及其導(dǎo)出.2.組加算法如果一個數(shù)列的通用項式由幾個等差數(shù)列、等比數(shù)列或可和的數(shù)列構(gòu)成，則在加法時可使用組變換法，分別進行加法加減. 3 .相位減法如果一個數(shù)列的各項由等差數(shù)列和等比數(shù)列的對應(yīng)項的積構(gòu)成，則此數(shù)列的

2、前n項之和可以用此方法求出.【相位減法】的前n項之和設(shè)為Sn，an=n2n，則Sn=，4 .裂項相減法將數(shù)列的通項分割為兩個差， (1)一般數(shù)列的合計，如果沒有通項，則求通項，通過對通項進行變形，與特殊數(shù)列相關(guān)，或者變成具有某種方法所適用的特征的形式，來選擇合適的方法的合計。 解決數(shù)列合計的方法，(2)為了解決非等差、等比數(shù)列的合計，主要有兩種想法的例1 (2011山東大學(xué)入學(xué)考試)等比數(shù)列an中，a1、a2、a3分別為下表的第一、第二、第三行中的任一個數(shù)，且a1、a2、a3的(1)求數(shù)列an的通項式. (2)數(shù)列bn滿足bn=an (-1)nln an，求bn的最初的2n項和S2n的情況下，

3、自主解答(1)a1=3的情況下，不符合問題的a1=2的情況下，僅限于a2=6、a3=18的情況下，才存在問題因為不符合題意，所以a1=2、a2=6、a3=18 .因此，因為公比q=3，所以已知an=23n-1 .2.(2011北京東城二模)成為第一項為19、公差為-2的等差數(shù)列、Sn為an的第n項的通項式及其上位n項和Tn，用沖關(guān)錦囊組的合計共同類型和方法(1)用1)an=kn b用等差數(shù)列的上位n項和公式直接解(2)an=aqn-1，用等比數(shù)列的上位n項和公式直接解(3)an=bncn，數(shù)列bn，cn等使用群加法求an的前n項和.本例的條件不變時，數(shù)列2n-1an的前n項和Sn . 求沖關(guān)錦囊，在用位置偏移進行減法運算的情況下，必須注意(1)很好地識別主題類型，特別是等比數(shù)列的等比為負的情況(2)寫“sn”和“qSn”的式子時，在下一步驟中正確地寫出“Sn-qSn”的式子要特別注意兩式“湊齊錯誤項目”。巧妙的練習(xí)模擬(班突破保證問題，一定保證！ ) a、解： (1)從問題中得到的2bn 1=bn 1、bn 1 1=2bn 2=2(bn 1 ) .另外，a1=2b1 1=1、b1=0、b1 1=10 .故數(shù)列bn 1以