高中數(shù)學(xué)不等式解法15種典型例題（通用）

1、不等式解決方案15個(gè)典型例子例1解決不平等：(1)；(2)。分析：如果多項(xiàng)式可以分解為一階乘積，一階父不等式(或)可以用“根通過法”解決，但要處理有重根的情況。解法：(1)原始不等式把方程式的三根按順序放在軸上。然后從右上角開始沿三條路線畫一條線，解開下圖的陰影部分。原來的不等式解決方案集是(2)原來的不平等包括：原來的不等式解決方案集是說明：使用“根方法”解決不等式時(shí)要注意。每個(gè)項(xiàng)目的系數(shù)總是正數(shù)。偶數(shù)或奇數(shù)重根可以轉(zhuǎn)換為重根的不等式，可以直接使用“根穿法”，但“不穿奇數(shù)”的方法如下圖所示。典型示例2示例2解決了以下分?jǐn)?shù)不等式：(1)；(2)分析：分?jǐn)?shù)不等式變?yōu)闀r(shí)，要注意其等效變形 (1)解

2、法：原始不等式用“穿根法”原來的不等式解決方案集是。(2)解法1:原始不等式原來的不等式解決方案集是。解法2:原始不等式用“穿根法”的原始不等式解決方案集典型示例3例3解不等式分析：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是消除絕對(duì)值符號(hào)，消除絕對(duì)值符號(hào)有兩種方法。一是取決于絕對(duì)值的意思二是根據(jù)絕對(duì)值的特性。或者。因此，這個(gè)問題有兩種解法：解法1:原始不等式也就是說或原始不等式的解法。解法2:原始不等式。典型實(shí)例4例4解不平等。分析：這個(gè)分?jǐn)?shù)不等式的左邊有對(duì)應(yīng)于以下兩個(gè)不等式的二次上半身的份額：或者因此，原始不等式的解集是上述兩個(gè)不等式級(jí)別的解集的并集。也可以用雙軸布線方法解決。解法1:原始不等式是以下兩個(gè)不等式級(jí)

3、別的并集：或者或或或者。原來的不等式解決方案集是。解法2:原始的不平等是。繪制軸，在原因根、分區(qū)之間查找，并設(shè)置符號(hào)。符號(hào)原來的不等式解法是。說明：解決方案1需要注意兩個(gè)等價(jià)不等式組的解決方案集查找每個(gè)不等式的交點(diǎn)，并求出兩組解決方案的并集。否則會(huì)產(chǎn)生誤會(huì)。在解決方案2中，“固定符號(hào)”是關(guān)鍵。如果每個(gè)引數(shù)的系數(shù)為正值，則最右側(cè)的宗地為正值，其他宗地為正值和負(fù)值間距。先確定包含零的地塊符號(hào)，其馀部分是正負(fù)。故障診斷時(shí)應(yīng)正確使用。典型實(shí)例5例5解不平等。分析：不等式的左邊和右邊都是包含的參數(shù)式，所以要先移到一邊，讓另一邊等于0，然后解。解決方案：清理項(xiàng)目，將原始不平等。有了一定的成立，原來的不平等

4、是：解決方案，原始不等式的解決方案集如下：說明：消除分母的錯(cuò)誤解法容易出現(xiàn)在這個(gè)問題上。避免誤會(huì)的方法是把一方歸零，然后重新解決。另外，在解決問題的過程中出現(xiàn)的二項(xiàng)式應(yīng)分析是否存在不等式的解法，使解法科學(xué)合理。典型示例6例6設(shè)定，不等式的解決方案。分析：分類討論。解法：因?yàn)楫?dāng)時(shí)一定成立，所以原來不平等的解法是。當(dāng)時(shí)的不平等當(dāng)時(shí)，解決方案；那時(shí)，可以解決。當(dāng)時(shí)原不平等的答案如下。當(dāng)時(shí)，原來不平等的解決方法是。說明：解不等式時(shí)，不能用一階二次不等式的解法充分解。當(dāng)時(shí)，不等式原來改為，這時(shí)不等式的解法被解為，所以問題解決要分成兩個(gè)案例進(jìn)行討論。解決的兩件事，后來被認(rèn)為也是容易發(fā)生的錯(cuò)誤。這時(shí)也要分情

5、況討論：那時(shí)；那時(shí)。典型示例7解關(guān)于例7的不等式。分析：根據(jù)不正當(dāng)不等式的解法，可以分為兩個(gè)不等式組，然后討論解法。解法：原始不等式或由：由于判例，不平等的解決方法是。當(dāng)時(shí)，不等式組(1)的解是不等式組(2)的解。當(dāng)時(shí)不等式組(1)未解，(2)的解法是。綜上所述，原來不等式的答案是；當(dāng)時(shí)，原來不平等的解決方法是。說明：根據(jù)“這個(gè)問題分類討論的標(biāo)準(zhǔn)”、“已知”和(1)的“，”(2)的“，”而定。解包含變?cè)牟坏仁绞遣坏仁絾栴}的難點(diǎn)。這是最近幾年高考中最重要的事項(xiàng)。一般來說，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)(求解不等式)大部分取決于“不等式組中每個(gè)不等式的解的對(duì)應(yīng)區(qū)間的結(jié)束”。這個(gè)問題本來就容易把不等式和不等式混淆

6、。修正錯(cuò)誤的方法是掌握無理數(shù)不等式基本類型的解法。典型示例問題8例8解不等式。分析：刪除絕對(duì)值號(hào)碼，找到其等價(jià)群，找到每個(gè)不等式的解決方案，取其交集即可。答案：移除絕對(duì)值號(hào)碼。不等式組等于不等式組原來不平等的解法是。說明：求解具有絕對(duì)值的不等式的關(guān)鍵是，使其成為沒有絕對(duì)值的不等式，然后將不等式等價(jià)性轉(zhuǎn)換為不等式組，將其轉(zhuǎn)換為不等式組的解。典型實(shí)例9解關(guān)于例子9的不等式。分析：不等式中有字，需要分類討論。但是問題的解決與一般一階二次不等式的解決方法完全相同。也就是說，求方程的根，寫不等式的解法，但因?yàn)榉匠痰母凶帜?，所以比較兩個(gè)大小，導(dǎo)致討論。解決方案：原始不等式可以轉(zhuǎn)換為：(1)不等式的解集如

7、下：(2)時(shí)(即)不平等的解決方法如下：(3)在這種情況下，(或1)不等式的解釋如下：說明：對(duì)參數(shù)的討論是根據(jù)解決問題的需要自然發(fā)生的，從一開始就對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類，不進(jìn)行討論。例如，本文制，要解決不等式，必須先求出方程的根，因此不等式的解大于小于或大于小根。但是不能確定兩個(gè)大小，所以有必要討論，三種情況。典型實(shí)例10例10已知不等式的解集是求不等式的解集。分析：根據(jù)一階二次不等式的一般解法，首先確定系數(shù)的正負(fù)，然后求出方程的兩個(gè)解，就解決了。解法： (解法1)問題是兩個(gè)方程式，另一組解決方案，說明。和，也就是說，又，的解決方案集是。(解法2)問題是方程式的兩個(gè)，另一組解決方案，說明。還有。方程式

8、的兩邊一起除以就可以了。這個(gè)方程式，那兩個(gè)，方程的兩個(gè)。不等式的解法是。說明：(1)不變，不等式的核心是確定第一個(gè)系數(shù)的正負(fù)，找出相應(yīng)方程的根。(2)weda定理一起使用的話，只有在這個(gè)問題上，已知的量，所以不等式解集也是，顯示，不等式系數(shù)，的關(guān)系，顯示；(3)在解2中，使用“變換”方法找到方程的根。典型實(shí)例12例12不等式的解法是，尋找，的值。分析：不等式本身比較復(fù)雜，所以先將不等式變換為相同的解法，然后根據(jù)解決方案集列出信息、公式。解決方案：而且，原來的不平等是。按標(biāo)題。說明：解決一階二次方程的不等式，結(jié)合判斷二次系數(shù)的符號(hào)和維達(dá)定理求解。典型實(shí)例13示例13不等式的解集是和的值。分析：這

9、個(gè)第一次二次不等式的反向解是解：解法1:由beda定理設(shè)定的兩個(gè)：在問題中：此時(shí)滿意，解決方案2:構(gòu)成解決方案集的一階二次不等式：換句話說，此不等式和不等式必須是相同的解決方案不等式，因此必須滿足以下條件：說明：這個(gè)問題還通過調(diào)查一階二次方程、一階二次不等式組的關(guān)系來檢驗(yàn)?zāi)嫦蛩季S的能力。在文字抽象問題上，學(xué)生們往往不太理解。典型實(shí)例14解關(guān)于例14的不等式。分析：這個(gè)問題通過調(diào)查一次不等式和一次二次不等式的解法，有零子系數(shù)，因此也探討分類事故。解決方案：討論如下(1)當(dāng)時(shí)，原來的不平等改為：(2)當(dāng)時(shí)原不平等改為：當(dāng)時(shí)風(fēng)格是不等式的解法是或。當(dāng)時(shí)風(fēng)格改為。當(dāng)時(shí)。這時(shí)的解法是在當(dāng)時(shí)。這個(gè)時(shí)候的解法是。說明：要解決這個(gè)問題，必須注意分類討論思想的使用，關(guān)鍵是在尋找分類標(biāo)準(zhǔn)方面，有這個(gè)問題的三個(gè)階段分類。分類是給定參數(shù)集的并集，交集必須是空集，不要缺失。此外，在本制中討論本制度時(shí)，應(yīng)優(yōu)先解決一元不等式，將二項(xiàng)式系數(shù)改為正數(shù)，再解。典型實(shí)例15例15解不等式。分